2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题 (IV).doc

2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题 (IV)注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分2本堂考试时间120分钟，满分150分3答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用铅笔填涂4考试结束后，请考生将答题卷交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷1. 已知集合，则（ ）A0，1 B1，0，1 C2，0，1，2 D1，0，1，22. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D3. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A4 B8 C16 D94. 设，给出下方四个图形，其中能表示集合到集合的函数关系的有（）A0个 B1个 C2个 D3个5. 设全集为实数集，函数的定义域为M, 则为（ ）A B C D6. 下列函数的值域为的函数是（）A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A B C D 8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B. C. D. 9. 下列各组中，集合与集合相等的一组是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数在上单调递增，若，则 的解集是（ ）A B C D11. 已知函数，若对任意都成立，那么实数的取值范围为（ ）A B C D 12. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 若函数为奇函数，则=_14. 某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱兵乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_15. 已知的定义域为，则函数的定义域为_16. 设定义在上的函数满足. 当时，；当时，则_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题10分）已知，若求实数的值 18. （本小题10分）已知全集为实数集，集合当时，求，若集合，求实数的取值范围19. （本小题12分）已知函数. 证明：是偶函数； 在给出的直角坐标系中画出的图象； 求函数的值域.20. （本小题12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义21. （本小题12分）已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数的值。22. （本小题14分）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数，都有；当时，；， 求、的值； 判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； 如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围成都外国语学校xx10月月考高一数学试卷答案注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分2本堂考试时间120分钟，满分150分3答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用铅笔填涂4考试结束后，请考生将答题卷交回第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷23. 已知集合，则（ B ）A0，1 B1，0，1 C2，0，1，2 D1，0，1，224. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ A ）A B C D25. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ B ）A4 B8 C16 D926. 设，给出下方四个图形，其中能表示集合到集合的函数关系的有（C）A0个 B1个 C2个 D3个27. 设全集为实数集，函数的定义域为M, 则为（ D ）A B C D28. 下列函数的值域为的函数是（C）A. B. C. D. 29. 已知，则（ D ）A B C D 30. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ B ）A B. C. D. 31. 下列各组中，集合与集合相等的一组是（ D ）A. B. C. D. 32. 已知函数在上单调递增，若，则 的解集是（ A ）A B C D33. 已知函数，若对任意都成立，那么实数的取值范围为（ D ）A B C D 34. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（ C ）B. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分35. 若函数为奇函数，则=_36. 某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱兵乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_37. 已知的定义域为，则函数的定义域为_38. 设定义在上的函数满足. 当时，；当时，则_339_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤39. （本小题10分）已知，若求实数的值 解析：由题设条件可知： 若，即时，=，不满足集合中元素的互异，舍去； 2分 若，即或，当时，满足条件；当时，不满足集合中元素的互异，舍去； 6分 若，即或，均不满足，理由同上. 8分 综上可知，实数的值只能是. 10分40. （本小题10分）已知全集为实数集，集合当时，求，若集合，求实数的取值范围解析： 当时， 2分 4分 若，即，时，满足. 6分 若，即，时，只需要或即可. 因此，（舍）或 此时. 综上，实数的取值范围是 10分41. （本小题12分）已知函数. 证明：是偶函数； 在给出的直角坐标系中画出的图象；求函数的值域.解析： 的定义域，对于任意的，都有 所以是偶函数 4分 图象如右图 8分 根据函数图象可知，函数的值域为12分42. （本小题12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义解析：(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间； 2分当时，若，即，解得（舍）或；当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；6分(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为因此人均通勤时间，整理得：， 10分则当，即时，单调递减；当时，单调递增实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降 12分43. （本小题12分）已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数的值。解析：根据二次函数在闭区间的最大值情况，最大值3只能在区间端点或者顶点处取到.所以分情况套路即可. ，对称轴是. 若，即，此时对称轴是，在区间上单调递减，是最大值，满足题意. 4分 若，即，此时对称轴是在区间上先单调递减后单调递增，是最大值，满足题意. 8分 若，即，此时对称轴是 但，取不到最大值3，不满足题意. 10分 综上，的值为或. 12分44. （本小题14分）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数，都有；当时，；， 求、的值； 判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； 如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围解析：(1) 根据题意，令，有对任意都成立，所以.2分 因为， 4分(2) 在上是单调递减的函数，理由如下： 6分 对任意的，有： 所以在上是单调递减的函数. 8分(3) ，由于在上是单调递减 只需要，有解，即， 又因为是正数，只需要，即或（舍）12分 在时，因为二次函数的对称轴是，一定有，所以在内必定有解.综上可知，的取值范围是. 14分