全国Ⅱ卷2019年高考数学等值试题预测卷理.doc

（全国卷）2019年高考数学等值试题预测卷 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用05毫米黑色签字笔书写作答若在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 （其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知集合则（ ） 3今有一组实验数据如下：1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01分别用下列函数模型来拟合变量与的相关关系，其中拟合效果最好的是（ ）A B C D 4四元玉鉴是元朝著名数学家朱世杰阐述多年研究成果的一部力著，是宋元数学集大成者。全书共分3卷，24门，288问，书中所有问题都与求解方程或求解方程组有关。其中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走遇店添一倍，逢友饮一斗店友经三处，没了壶中酒借问此壶中，当原多少酒？”（“店友经三处”意思是，经过酒店三次，碰到朋友三次）用程序框图表达如图所示，即最终输出的（斗），则一开始输入的的值为（ ）ABC D5已知向量，满足，且，则在方向上的投影为（ ）A3BCD6实数满足，则的最大值是（ ）A2 B4 C D87给出下列4个命题：方程表示双曲线的一个充分不必要条件是；命题 “存在x0R，使得 ”的否定是“对任意的xR，均有 ”；回归直线，恒过样本数据的中心；若直线平行于平面内的一条直线，则其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D38ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量n(ac，sin Bsin A)，m(ab，sin C)，若mn，则角B的大小为( )A B C D9下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量“优良”,空气质量指数大于200表示空气“重度污染”,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留两天（于第二天晚上离开）以下由统计图所做的推断中，不正确的是（ ）A此人停留的2天空气质量都“优良”的概率为B此人到达当日空气“重度污染”的概率为C此人到达当日空气“优良”的条件下，次日空气“优良”的概率为D此人停留两日至少一天空气“优良”的概率为10函数 的图象大致是（ ）A B C D11正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为( )A 2 B 4 C 8 D1612. 已知定义在R上的偶函数 满足，且当时， 若直线 与曲线 恰有三个公共点，那么实数的取值的集合为（）A BC D第卷（13-21为必做题，22-23为选做题,共90分）二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为 。14设当时，函数取得最大值，则_。15一种酒杯是抛物线绕轴旋转而成的，将长为定值的质地均匀的玻璃棒随意地放入酒杯内（假设杯壁足够高，能没入玻璃棒），则玻璃棒的重心到杯底水平线的最小距离关于棒长的关系式 。16在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动现有下列命题：若点P总保持PABD，则动点P的轨迹是一条线段；若点P到点A的距离为 ，则动点P的轨迹是一段圆弧；若P满足PAC1=MAC1，则动点P的轨迹是一段抛物线；若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹是一段抛物线；若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹是一段双曲线；其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必修作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(12分)设数列的前项和为，点在直线上（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设直线与函数的图象交于点，与函数的图象交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和18(12分)本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我们都是追梦人”摄影图片展。通过平常人的镜头，记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼摄影协会收到了来自社会各界的大量作品, 打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：0.0050.02025 35 45 55 65 75 85频率/组距年龄0.0150.0250.0300.0350.010（1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差（i）利用该正态分布，求；附：，若，则 .（ii）摄影协会从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望19(12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M是AB的中点（1）求证：CM平面FDM；（2）若N为线段上一点，且，二面角的余弦值为，求的值20(12分)已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点（1）若 ，求证：曲线是一个圆；（2）若曲线过（0,2）、（1,0），是否存在一定点，使得为定值？若存在，求出定点Q和定值；若不存在，请说明理由21(12分) 已知函数 （1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：时，（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)已知曲线 （为参数）；以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）分别求曲线的直角坐标方程；（2）若曲线交于两点， 点是曲线上异于点任意一点，求的面积的最大值23选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数 （1）求不等式 的解集；（2）对于正实数 若不等式对任意实数恒成立，求的最小值高三训练试题（理科数学）参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1【解答】选D.【命题意图】本题考查复数的概念及运算，考查运算求解能力，数学运算素养.2. 【解答】选A.【命题意图】考查解不等式及集合的运算，考查抽象概括、运算求解能力.3.【解答】选A.由表中的数据分析变量与的变化规律，结合所给四个函数的图象和性质，可知：与存在正相关关系，排除B；又随着增大，加速增长，故排除C，D.【命题意图】本题考查函数的性质及应用、变量间的相关关系、回归分析。考查抽象概括能力、数据处理能力。4. 【解答】选B.，输出，故选B【命题意图】以数学文化为背景，考查算法及程序框图，抽象概括能力、应用意识.5.【解答】选C.由可得：，所以向量在上的投影为 【命题意图】考查向量的数量积，考查基础知识，抽象概括、运算求解能力，数学运算素养.6. 【解答】B.作可行域如右图，表示可行域内动点到直线距离的倍，如图在处， 【命题意图】考查不等式、线性规划等知识，数形结合、运算求解的能力，直观想象及数学运算的素养.7【解答】选C. 真，原方程表示双曲线的充要条件是，； 假， 对任意的xR，均有x2+x+10”；假，还有可能;C正确.【命题意图】考查双曲线的标准方程、简易逻辑线性回归、空间平行关系等知识，考查推理论证能力及逻辑推理的素养.8【解答】选C若mn，则(ab)(sin Bsin A)sin C(ac)0，由正弦定理可得(ab)(ba)c(ac)0，化为a2c2b2ac，cos B.B(0，)，B，故选C.【命题意图】考查向量运算、解三角形（正余弦定理）.考查数学运算、逻辑推理的素养.9. 【解答】选D. D选项的随机事件概率应为.【命题意图】以统计图表形式，考查随机事件的概率、古典概型、条件概率，考查学生的数学语言转化能力；考查数形结合思想、统计概率思想；数学直观、数学建模、数据分析的素养。10. 【解答】选A.为非奇非偶函数，排除C;，排除B；又 且无渐近线，排除D；答案为A.也用导数判断函数性质推断.【命题意图】考查函数的图象，考查探究能力、数形结合思想,直观想象、数学抽象素养.11. 【解答】选B.将正四面体ABCD补形成正方体可得，正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球.由正四面体ABCD的棱长为4，可知正方体的棱长为，可得外接球半径R满足，解得R= .过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为，得到截面圆的面积最小值为 【命题意图】考查空间几何体与球的切接问题，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数学模型思想，直观想象、数学运算素养.12. 【解答】选B.为周期是2的偶函数，当时， 当时，与有两个公共点；当与相切时，.当时，与有两个公共点；由图象知，当即时，直线与有三个公共点；结合周期T=2知，.故选B.【命题意图】考查函数的图象与性质（奇偶性、周期性、分段函数等）的应用、考查函数与方程、数形结合的思想，直观想象、逻辑推理、数学抽象的素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13【解答】只有第项的二项式最大，则，即,所以展开式中常数项为第七项等于【命题意图】考查二项式定理，考查运算求解能力.14.【解答】当即时取最大值，所以，【命题意图】考查三角恒等变形，考查运算求解能力、转化与化归思想，数学运算素养。15. 【解答】如图，当时，弦AB可以经过焦点F，作A、B在准线上的射影，则 ， （当AB过焦点F时取到等号）；故当时，AB平行于轴时距离最小， 综上【命题意图】考查用抛物线的定义求最值，考查抽象概括、运算求解能力，分类讨论、数形结合思想；考查数学建模、数学运算的素养.16【解答】对于：过A作BD1的垂面ACD1，交面BCC1B1于直线BC1，故动点P的轨迹为线段BC1，故正确；对于：点P的轨迹为以A为球心、半径为的球面与面BCC1B1的交线，即为一段圆弧，故正确;对于：点P在以A C1为轴、AM为母线的圆锥面与面BCC1B1的交线，而AM/面BCC1B1，故点P的轨迹为一段抛物线；故正确；对于：作PEBC，EFAD，连接PF，则PFCC1；作PQCC1.由，在面BCC1B1内，以C为原点、以直线CB、CC1为轴建立平面直角坐标系，设P，则，化简得，P点轨迹所在曲线是一段双曲线.故错误。对于：点P到点C1的距离与点P到直线BC的距离之比为2:1，故点P的轨迹为以点C1、直线BC为对应准线的双曲线，故正确；故答案为【命题意图】本题考查空间的点、线、面的位置关系、圆锥曲线的定义、交轨法、解析法等，考查空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力、探究能力，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理等素养。三、解答题：共70分。（一）必考题：共60分。17(12分)解：(1)点在直线上，所以 当时， .2分当时， ，得 .4分所以数列为首项为1，公比为2的等比数列. .6分（2） .7分 .9分，得 所以 .12分【考点】数列的通项与前n项和、等比数列的定义；向量的数量积；错位相减法求和.（1）根据表达式得到，从而得到数列满足，故得到结论；（2）根据向量数量积的定义得到，错位相减得到前n项和。【命题意图】考查向量的数量积、数列的通项与前n项和、等比数列的概念、数列求和的错位相减法.考查运算求解能力、转化与化归的思想、数学运算的核心素养.18(12分)解：（1）这100位作者年龄的样本平均数和样本方差分别为 2分4分（2）（i）由（1）知，从而； （0.3414也可给分）7分（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故可能的取值为0，1，2，3，所以的分布列为Y0123P11分所以Y的数学期望为 12分【命题意图】本题考查统计抽样、频率分布直方图、正态分布、超几何分布，考查数据处理、运算求解能力、识图能力，考查数据分析、数学建模、数学运算素养.19. (12分) 解：（1）由条件知 2分 4分 5分（2）以D为原点，为轴的非负方向建立空间直角坐标系. , 6分设平面的法向量为 由 得，取，则 8分由（1）知，平面FDM的法向量为 9分由题意， 10分解得 12分【解法2】由（1）知，二面角为直二面角，即二面角与互余.由题意知，二面角的正弦值为从而正切值为 在面DCEF内过N作NGDC，垂足为G；在面AC内作GHDM，垂足为H，连结NH.则NHG为二面角的平面角. 8分 10分在RtNHG中，由，解得 12分【命题意图】本题考查三视图、线面垂直、面面垂直的判定与性质、用空间向量求二面角等，考查化归转化、运算求解、推理论证与表达能力，考查直观想象、逻辑推理、数学运算素养20(12分)【解】（1）证明：设直线与曲线的交点为 即： 在上，两式相减得： 即： 曲线是一个圆 5分证法2：设直线与曲线的交点为 ，由得，, ，,曲线是一个圆. 5分 （2）由题意知，椭圆C的方程为 6分假设存在点 ，设交点为，由得， 8分直线恒过椭圆内定点（0,1），故 恒成立. 10分当时，即时 故存在定点，不论k为何值，为定值. 12分【命题意图】本题考查直线与圆、直线与椭圆的位置关系中定值问题，考查逻辑推理能力、运算求解能力、化归转化能力及方程思想的应用，考查逻辑推理、直观想象、数学运算素养。21(12分) 解：（1）令，则 1分当,即时， 单调递增，即在上单调递增. 符合题意. 3分当即时，令得， 在上，单调递减；当时，有 即所以在区间 上为减函数，不合题意. 5分综上，实数的取值范围为 6分（2）证明：时，由（1）得，时，8分又只需证明 10分令 则所以在上单调递增， 12分原不等式得证.【命题意图】考查函数的单调性、不等式的证明，考查推理论证、化归转化、运算求解能力，考查逻辑推理、直观想象、数学运算素养.（二）选考题：共10分。22解：（1）消去参数，得曲线的直角坐标方程为,即 把 代入得，曲线的直角坐标方程为.5分（2）圆心到直线AB的距离为 圆上动点P到弦AB的距离的最大值为 解法1：弦长的面积的最大值为 10分解法2：设圆上动点,P到直线的距离 化的参数方程为代入得， 设交点A、B对应的参数分别为 ，则 则 的面积的最大值为 【命题意图】本题考查目标：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，直线与圆的位置关系、用几何法或直线参数方程的几何意义、“设而不求”计算、最值问题的求解，主要考查学生的运算求解能力，数学运算、逻辑推理、直观想象素养23选修4-5：不等式选讲(10分)（1）的几何意义是数轴上实数到3，6两点的距离之和，时，.故原不等式的解集为 5分（2）由（1）知，正实数 8分（当且仅当时取等号）故的最小值为4 10分【命题意图】绝对值的不等式的解法、柯西不等式在求最值中的应用.考查运算求解、化归转化能力，数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养。