大学物理 --切向加速度和法向加速度.ppt

第二节 自然坐标系切向加速度 法向加速度 问题的提出 在直角坐标系中 加速度公式无法看出哪一部分是由速度大小变化产生的加速度 哪一部分是由速度方向变化产生的加速度 所以引入自然坐标系来描写 1 自然坐标系 自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的 有两个坐标轴 切向坐标和法向坐标 2切向加速度 法向加速度 一 自然坐标系 切向坐标 沿运动轨迹的切线方向 法向坐标n沿运动轨迹的法线方向 物体沿平面作曲线运动 速度变化为建立自然坐标系 2切向加速度 法向加速度 二 a an 其中 切线方向的单位矢量 法线方向的单位矢量 1 为速度增量在切线方向的分量 为速度增量在法线方向的分量 A B vA vB vA 2切向加速度 法向加速度 二 a an 有 即 其中 由于速度大小变化产生的加速度 由于速度方向变化产生的加速度 2切向加速度 法向加速度 二 a an 由加速度的定义有 对任意曲线 有 对于平面曲线运动 大小 2切向加速度 法向加速度 二 a an 为运动轨迹的曲率半径 挑战 证明以上两式 例 一质点作半径为R的圆周运动 其速率满足 k为常数 求 切向加速度 法向加速度和加速度的大小 解 切向加速度 法向加速度 加速度 2切向加速度 法向加速度 二 a an 讨论下列几种运动情况 1 匀速直线运动 2 匀变速直线运动 3 匀速率圆周运动 4 变速曲线运动 2切向加速度 法向加速度 二 a an 解 例 手球运动员以初速度v0与水平方向成 0角抛出一球 如图所示 当球到达M点处 与水平线夹角为 求 1 球在M点速度的大小 2 球在M点处的切向加速度和法向加速度大小 3 M点处的曲率半径 想一想 何处曲率半径最大 何处最小 二 圆周运动的角量描述 设质点在oxy平面内绕o点 沿半径为R的轨道作圆周运动 如图 以ox轴为参考方向 则质点的 角位置为 角位移为 规定反时针为正 平均角速度为 角速度为 角加速度为 为何不用矢量 角速度的单位 弧度 秒 rad s 1 角加速度的单位 弧度 平方秒 rad s 2 讨论 1 角加速度 对运动的影响 等于零 质点作匀速圆周运动 不等于零但为常数 质点作匀变速圆周运动 随时间变化 质点作一般的圆周运动 2 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度 角位移与角加速度的关系式为 与匀变速直线运动的几个关系式 比较知 两者数学形式完全相同 说明用角量描述 可把平面圆周运动转化为一维运动形式 从而简化问题 三 线量与角量之间的关系 圆周运动既可以用速度 加速度描述 也可以用角速度 角加速度描述 二者应有一定的对应关系 0 0 图示一质点作圆周运动 在 t时间内 质点的角位移为 则A B间的有向线段与弧将满足下面的关系 两边同除以 t 得到速度与角速度之间的关系 将上式两端对时间求导 得到切向加速度与角加速度之间的关系 将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式 得到法向加速度与角速度之间的关系 法向加速度也叫向心加速度 例题计算地球自转时地面上各点的速度和加速度 解 地球自转周期T 24 60 60s 角速度大小为 如图 地面上纬度为 的P点 在与赤道平行的平面内作圆周运动 其轨道的半径为 P点速度的大小为 P点只有运动平面上的向心加速度 其大小为 方向 与过P点运动平面上半径为R的圆相切 P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴 例如 已知北京 上海和广州三地的纬度分别是北纬39 57 31 12 和23 00 则三地的v和an分别为 北京 上海 广州 在t时刻 质点运动到位置s处 s s 解 先作图如右 t 0时 质点位于s 0的p点处 P 1 t时刻质点的总加速度的大小 2 t为何值时 总加速度的大小为b 3 当总加速度大小为b时 质点沿圆周运行了多少圈 例题一质点沿半径为R的圆周按规律运动 v0 b都是正的常量 求 2 令a b 即 R o s 1 t时刻切向加速度 法向加速度及加速度大小 3 当a b时 t v0 b 由此可求得质点历经的弧长为 它与圆周长之比即为圈数 R o s 得