2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文A.doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文A一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 直线x+3y-5=0的倾斜角为A. -30B. 60C. 120D. 1502. 已知直线l1：x+my+7=0和l2：(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则实数m=(A. m=-1或3B. m=-1C. m=-3D. m=1或m=-33. 圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为5，则a等于A. 5B. -5或5C. 1D. 1或-14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为 A. 30B. 45C. 60D. 755. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确的是A. C1D1B1CB. BD1ACC. BD1/B1CD. ACB1=606. 一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是A. 6cmB. 8cmC. 2(1+3)cmD. 2(1+2)cm7. 一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. 92+42B. 5+42C. 6+42D. 132+428. 过点A(-1,0)，斜率为k的直线，被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为23，则k的值为 A. 33B. 33C. 3D. 39. 一条光线从点(1,-1)射出，经y轴反射后与圆(x-2)2+y2=1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为A. -34,0B. 0,34C. (-34,0)D. (0,34)10. 若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为22，则直线l的斜率的取值范围是A. 2-3,2+3B. -2-3,3-2C. -2-3,2+3D. -2-3,2-3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_12. 如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，AD是斜边BC上的高，将ABD沿着AD折叠，使二面角C-AD-B为60，则三棱锥A-BCD的体积是_ 13. 直线l与两直线y=1，x-y-7=0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是(1,-1)，则l的斜率是_14. 若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2-2x-2y+b=0都相交，则实数b的取值范围是_15. 如图，已知ABC和BCD所在平面互相垂直，ABC=BCD=90，AB=a，BC=b，CD=c，且a2+b2+c2=1，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为_ 三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）16. 在ABC中，已知A(0,2)，B(2,0)，C(-2,-1)(1)求BC边上的高AH所在的直线方程；(2)求ABC的面积17. 如图四边形ABCD为梯形，AD/BC，ABC=90，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积18. 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：(1)直线PA/平面DEF；(2)平面BDE平面ABC19. 已知直线l:mx+y-2m+1=0与曲线C:y=1-x2(1)若直线l与直线l1:2x-y+1=0垂直，求实数m的值； (2)若直线l与曲线C有且仅有两个交点，求实数m的取值范围20. 在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形 若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE/平面A1MC？请证明你的结论21. 已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. A5. C6. B7. B8. A9. C10. A11. 12. 13. 14. 15. 16. 解：由已知得，B，C两点连线的斜率，依题意，又，由斜截式得高AH所在的直线方程为，即设BC边上的高为h，则由，又，由点斜式得BC边所在的直线方程为，即BC边上的高为h就是点到BC的距离，所以，因此，的面积为17. 解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面 分，故所求几何体的表面积为： 分由，分 分所以，旋转体的体积为 分18. 证明：、E为PC、AC的中点，又平面DEF，平面DEF，平面DEF；、E为PC、AC的中点，；又、F为AC、AB的中点，；，；，；，平面ABC；平面BDE，平面平面ABC19. 解：由题可知：直线l的斜率为，直线的斜率为2，直线l与直线l1垂直，（-m）2=-1，m=.（2）由题可知：直线l方程为y=-mx+2(m+1)，斜率为-m,由曲线C：可知这是圆的上半圆，将直线l方程化为，所以直线l恒过（2,2,）点，作图可知，当直线l正好过（-1,0）点时，刚好有两个交点，此时-m=,则m=,当直线l正好与上半圆相切时，此时为临界点，只有一个交点，d=1,解得m=,则-m=,由图可知-m=舍去.由-m,可得20. 证明：四边形和都为矩形，平面ABC，平面ABC，直线平面；解：取AB的中点M，连接，MC，设O为，的交点，则O为的中点连接MD，OE，则，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，平面，平面，平面，线段AB上存在一点线段AB的中点，使直线平面21. 解：圆：，整理，得其标准方程为：，圆的圆心坐标为；设当直线l的方程为、，联立方程组，消去y可得：，由，可得 由韦达定理，可得，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：，其中；结论：当，时，直线L：与曲线C只有一个交点理由如下：联立方程组，消去y，可得：，令，解得，又轨迹C的端点与点决定的直线斜率为，当直线L：与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为，【解析】1. 【分析】本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围特殊角的三角函数值的求法先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角【解答】解：直线的方程为，直线的斜率为，即直线倾斜角的正切值，又倾斜角，故选D2. 解：由，解得或经过验证都满足两条直线平行，或故选：A由，解得经过验证即可得出本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 解：圆的标准方程为，圆的半径为，故选：D圆的标准方程为，利用圆的半径为，即可求出a本题考查圆的方程，考查半径的求解，比较基础4. 【分析】根据圆锥侧面展开图是面积为的半圆面，可得圆锥的母线长，继而得到圆锥的底面半径，即可求出圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小本题主要考查圆锥的侧面积的计算和应用，比较基础【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，即，又圆锥的侧面积公式，解得，即，则，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选：A5. 解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设正方体的棱长则0，1，1，1，0，0，因此不可能有C. 故选：C如图所示，建立空间直角坐标系利用向量垂直与数量积的关系即可得出本题考查了空间线线位置关系及其判定方法，属于基础题6. 解：由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：8 故选B由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半由于轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原图形的周长本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化7. 解：由已知中的三视图，可得该几何体的直观图如下所示： 这是一个三棱柱，切去一个三棱锥所得的组合体，故表面积，故选：B 由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得几何体的表面积本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档8. 解：设直线方程为，即，圆截得的弦长为，圆心到直线的距离为，故选：A设直线方程为，利用圆截得的弦长为，求出圆心到直线的距离为1，即可得出结论本题考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，确定圆心到直线的距离为1是关键9. 【分析】本题考查了入射光线与反射光线的性质、对称性、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题如图所示，由题意可设入射光线PQ的方程为：，可得反射光线QAB的方程为：利用直线与圆相交可得，解出即可得出【解答】解：如图所示：由题意可设入射光线PQ的方程为：，令，则，可得反射光线QAB的方程为：则，解得：入射光线所在直线的斜率的取值范围为故选：C10. 解：圆整理为，圆心坐标为，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ，直线l的斜率的取值范围是 故选：A求出圆心和半径，比较半径和，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果本题考查直线的斜率的取值范围的求法，考查直线、圆、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题11. 解：，异面直线与AC所成角为，易求，故答案为：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题12. 解：，平面BCD，是正三角形，且边长为2， 三棱锥的体积 三棱锥的体积为：故答案为：首先，根据直角三角形的性质，得到平面BCD，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可本题综合考查了等腰三角形中的边角关系、线面垂直的判定方法、三棱锥的体积公式等知识，属于中档题13. 【分析】本题主要考查直线斜率的求法，根据两直线方程求两直线的交点坐标，灵活运用中点坐标公式化简求值是解决本题的关键【解答】解：根据题意，设，线段PQ的中点坐标为，解得，直线l的斜率为：，故答案为14. 【分析】本题考查直线过定点及点与圆的关系，同时考查圆的一般方程，由直线过定点知在圆内，利用点与圆的位置关系即可求解【解答】解：因为直线过定点，所以由已知有在圆内，所以，解得故答案为15. 解：因为球心到球面的点的距离相等，可以找出一点到ABCD四个点的距离相等，在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等，可知AD中点O到A，B，C，D的距离相等，所以 所以 要求外接球，需知到其半径，因为球心到球面的点的距离相等，可以找出一点到ABCD四个点的距离相等，求解即可本题考查学生的空间想象能力，以及对三角形的性质的使用，是基础题16. 利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出利用点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题18. 由D、E为PC、AC的中点，得出，从而得出平面DEF；要证平面平面ABC，只需证平面ABC，即证，且即可本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目19. 本题考查了两直线的位置关系以及直线与圆的位置关系20.先证明平面ABC，可得，利用，可以证明直线平面；取AB的中点M，连接，MC，证明四边形MDEO为平行四边形即可本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；设当直线l的方程为，通过联立直线l与圆的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；通过联立直线L与圆的方程，利用根的判别式及轨迹C的端点与点决定的直线斜率，即得结论本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题