2018-2019高中数学 第2章 平面向量 2.2.2 向量的减法学案 苏教版必修4.doc

2.2.2向量的减法学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算知识点一相反向量思考实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？答案相反向量梳理(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量(2)性质：对于相反向量有：a(a)0.若a，b互为相反向量，则ab，ab0.零向量的相反向量仍是零向量知识点二向量的减法思考根据向量的加法，如何求作ab?答案先作出b，再按三角形或平行四边形法则作出a(b)梳理(1)向量减法的定义若bxa，则向量x叫做a与b的差，记为ab，求两个向量差的运算，叫做向量的减法(2)向量的减法法则以O为起点，作向量a，b，则ab，即当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是ab.1相反向量就是方向相反的向量()提示相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小没有关系2向量与是相反向量()提示与大小相等、方向相反3，(a)a.()提示根据相反向量的定义可知其正确4两个相等向量之差等于0.()提示两个相等向量之差等于0.类型一向量减法的几何作图例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.解方法一如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abc.方法二如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，连结OC，则abc.引申探究若本例条件不变，则abc如何作？解如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab.再作c，则abc.反思与感悟求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连结两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量跟踪训练1如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.解如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，c，d.则ab，cd.类型二向量减法法则的应用例2化简下列式子：(1)；(2)()()解(1)原式0.(2)原式()()0.反思与感悟向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点跟踪训练2化简：(1)()()；(2)()()解(1)()().(2)()()()0.类型三向量减法几何意义的应用例3已知|6，|9，求|的取值范围解|，且|9，|6，3|15.当与同向时，|3；当与反向时，|15.|的取值范围为3，15反思与感悟(1)如图所示，在平行四边形ABCD中，若a，b，则ab，ab.(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同，且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.跟踪训练3在四边形ABCD中，设a，b，且ab，|ab|ab|，则四边形ABCD的形状一定是_答案矩形解析ab，四边形ABCD为平行四边形，又ab，|ab|ab|，|.四边形ABCD为矩形.1.如图所示，在ABCD中，a，b，则用a，b表示向量和分别是_答案ab和ba解析由向量的加法、减法法则，得ab，ba.2化简的结果为_答案3若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_答案7174若菱形ABCD的边长为2，则|_.答案2解析2.5已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，则|ab|_.答案10解析设a，b，以AB，AD为邻边作ABCD(如图所示)，则ab，ab，因为|ab|ab|，所以|.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形，所以ADAB，在RtDAB中，|6，|8，由勾股定理得|10，所以|ab|ab|10.1.向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连结两向量的终点，箭头指向被减向量”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以平行四边形ABCD的两邻边AB，AD分别表示向量a，b，则两条对角线表示的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握一、填空题1化简所得的结果是_答案0解析0.2已知一点O到ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量_.(用a，b，c表示)答案abc解析如图所示，abc.3设平面内有四边形ABCD和O，a，b，c，d，若acbd，则四边形ABCD的形状是_答案平行四边形解析由，即，所以，所以四边形ABCD是平行四边形4如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则_.答案0解析()0.5在边长为1的正三角形ABC中，|的值为_答案解析如图，作菱形ABCD，则|.6已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论正确的为_以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为(ab)；以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为abc；以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为bc.答案解析根据题意画出图形如图所示，可知以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为(ab)，正确；以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为(abc)abc，正确；以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为(bc)bc，正确7如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则_.(用a，b，c表示)答案abc8已知a，b，若|12，|5，且AOB90，则|ab|_.答案13解析|12，|5，AOB90，|2|2|2，|13.a，b，ab，|ab|13.9如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于点O，则_.答案10.如图所示，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_(填序号)；.答案解析，填.二、解答题11.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|4，|，求|.解以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法的几何意义可知，|，|，又|4，M是线段BC的中点，|2.12.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，试求|abc|.解作，连结CF，则，而aab，abc且|2.|abc|2.13已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|2，求|ab|的值解在平面内任取一点A，作a，b，则ab，ab.由题意知，|2，|1.如图所示，过点B作BEAD于点E，过C作CFAB交直线AB的延长线于点F.ABBD2，AEEDAD.在ABE中，cosEAB.在CBF中，CBFEAB，cosCBF，BFBCcosCBF1，CF.AFABBF2.在RtAFC中，AC，|ab|.三、探究与拓展14如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中b，c，则_.答案bc解析bc.15.如图，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)；(2)；(3).解(1)ca.(2)da.(3)0.