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小题模拟练(三)(建议用时：40分钟)一、选择题1(2018安庆二模)已知集合Ax|x1，集合B，则AB( )ABx|x1Cx|0x1Dx|x0D因为Bx|x0或x1，所以ABx|x0故选D.2(2018上饶二模)设i为虚数单位，若复数z满足i，其中为复数z的共轭复数，则|z|( )A1 B. C. D2B由题得i(1i)1i，z1i，|z|.故选B.3(2018惠州市高三4月模拟)设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是()A(1,1)B(1，)C(，2)(0，)D(，1)(1，)D法一：令x0，f(0)0，不符合题意，排除A，B；令x1，f(1)1，不符合题意，排除C.法二：当x00时，f(x0)2x011，即2x02，解得x01；当x00时，f(x0)x01，解得x01.x0的取值范围是(，1)(1，)故选D.4.如图35，圆C内切于扇形AOB，AOB，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为( )图35A100B200C400D450C如图所示，作CDOA于点D，连接OC并延长交扇形于点E，设扇形半径为R，圆C半径为r，Rr2r3r，落入圆内的点的个数估计值为600400.5已知a，b，clog3 ，则a，b，c的大小关系为()AabcBacbCcabDabcD已知b，由指数函数性质易知1，又clog3 1，故选D.6在ABC中，|ABAC|ABAC|，|AB|AC|3，则CBCA的值为( )A3B3 C D.D由|ABAC|ABAC|，两边平方可得|AB|2|AC|22ABAC3|AB|23|AC|26ABAC，又|AB|AC|3，ABAC，CBCA(CAAB)CACA2ABCACA2ABAC9.7某几何体的三视图如图36所示，则该几何体的体积为( )图36A3B2 C. D.C由三视图可知，原几何体左边是半边圆柱，圆柱上面是个球，几何体右边是一个半圆锥，且圆锥的顶点和球心重合所以几何体的体积为213122.故选C.8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ba，a2，c，则角C( )A. B. C. D.Dba，sin Bsin Acos Csin Asin C，sin(AC)sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Asin C，cos Asin Csin Asin C，由sin C0，可得sin Acos A，tan A，由A为三角形内角，可得A.a2，c，由正弦定理可得sin C，由ca，可得C，故选D.9(2018济南市一模)某程序框图如图37所示，该程序运行后输出M，N的值分别为( )图37A13,21B34,55C21,13D55,34B执行程序框图，i1，M1，N1；i2，M2，N3；i3，M5，N8；i4，M13，N21；i5，M34，N55，结束循环，输出M34，N55，故选B.10已知双曲线C：1(a0，b0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15)，则双曲线C的离心率为( )A2 B. C. D.B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中点为N(12,15)，得x1x224，y1y230，由两式相减得，则，由直线AB的斜率k1，1，则，双曲线的离心率e ，双曲线C的离心率为，故选B.11设f(x)esin xesin x，则下列说法不正确的是( )Af(x)为R上的偶函数B为f(x)的一个周期C为f(x)的一个极小值点Df(x)在区间上单调递减Df(x)esin xesin xf(x)esin(x)esin(x)esin xesin xf(x)，即f(x)为R上的偶函数，故A正确；f(x)esin(x)esin(x)esin xesin xf(x)，故为f(x)的一个周期，故B正确；f(x)cos x(esin xesin x)，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，故为f(x)的一个极小值点，故C正确；x时，f(x)0，故f(x)在区间上单调递增，故D错误，故选D.12已知数列an满足a11，an1(nN*)，若bn1(n)(nN*)，b1，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围为()A(2，)B(，2)C(3，)D(，3)B因为数列an满足a11，an1(nN*)，所以1，则12，所以数列是等比数列，首项为2，公比为2，所以12n，所以bn1(n)(n)2n，又b1，所以bn(n1)2n1(nN*)因为数列bn是递增数列，所以bn1bn，所以(n)2n(n1)2n1，化简得n1.因为数列n1是递增数列，所以2，故选B.二、填空题13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b1，c，C，则ABC的面积为_因为c2a2b22abcos ，所以3a21a，a2a20，a1，因此Sabsin 11.14已知过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点(点A在第一象限)，若AF3FB，则直线AB的斜率为_作出抛物线的准线l：x1，设A，B在l上的投影分别是C，D，连接AC，BD，过B作BEAC于E，如图所示AF3FB，设|AF|3m，|BF|m，则|AB|4m，由点A，B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|AC|AF|3m，|BD|BF|m，则|AE|2m.因此在RtABE中，cosBAE，得BAE60.所以直线AB的倾斜角AFx60，故直线AB的斜率为ktan 60.15设实数x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为10，则a2b2的最小值为_由zaxby(a0，b0)得yx，a0，b0，直线yx的斜率为负作出不等式组表示的可行域如图，平移直线yx，由图象可知当yx经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z也最大由解得即A(4,6)此时z4a6b10，即2a3b50，即点(a，b)在直线2x3y50上，因为a2b2的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，又原点到直线的距离d，故a2b2的最小值为d2.16若数列an满足a2a1a3a2a4a3an1an，则称数列an为“差递减”数列若数列an是“差递减”数列，且其通项an与其前n项和Sn满足2Sn3an21，则实数的取值范围是_当n1时，2a13a121，a112，当n1时，2Sn13an121，所以2an3an3an1，an3an1，所以an3n1，anan13n13n23n2，依题意3n2是一个减数列，所以240，.
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