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研究电场的能的性质（二）一、选择题（一）1.(多选)在静电场中,下列说法中正确的是()A.电场强度处处为零的区域内,电势一定处处相等B.电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相等C.电势降低的方向一定是电场强度方向D.同一电场中等势面分布越密的地方,电场强度一定越大解析:电场强度为零,由U=Ed知,任意两点间的电势差为零,即任意两点的电势相等,选项A正确;匀强电场中电场强度处处相等,但电势不一定相等,选项B错误;电场方向是电势降落最快的方向,选项C错误;根据电场线与等势面的关系可知选项D正确。答案:AD2.下列关于匀强电场中电势差与电场强度的关系中,正确的说法是()A.电势高的地方其电场强度也必定大B.任意两点间的电势差等于电场强度与这两点距离的乘积C.电势减小的方向,不一定是电场强度的方向D.在匀强电场中任意相同距离上的电势差必定相等解析:根据公式U=Ed,式中d是沿电场强度方向上的距离,选项A、B、D错误;沿电场线的方向是电势降低最快的方向,因此电势降低最快的方向才是电场强度的方向,所以选项C正确。答案:C3.如图所示,一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中,粒子运动轨迹如图中虚线所示。图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面。不计重力,则下列判断中一定错误的是()A.此粒子一直受到静电排斥力作用B.粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能C.粒子在B点的速度一定大于在A点的速度D.粒子在A点和C点的速度大小一定相等解析:由运动轨迹可判断带电粒子与点电荷为同种电荷,相互排斥,选项A不符合题意;粒子从A到B电场力做负功,电势能增加,动能减小,故选项B不符合题意,选项C符合题意;A、C在同一等势面上,故粒子与A、C两点的电势能相等、动能相等、速度大小相等,选项D不符合题意。答案:C4.如图中,A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势A=10 V、B=2 V、C=6 V,A、B、C三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是()解析:根据题意知,AB连线中点的电势为6V,则C点与AB中点的连线为等势线,电场方向垂直于等势线指向电势较低的方向,故选项D正确。答案:D5.如图(a)所示,AB是某电场中的一条电场线,若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下,沿AB由点A运动到点B,所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示。下列说法中正确的是()A.A、B两点的电场强度EAEBB.电子在A、B两点的速度vAvBC.A、B两点的电势AEpB解析:根据电场强度与电势差的关系E=x,题图(b)切线的斜率代表电场强度大小,由题图可看出EAEB,选项A正确;沿电场线方向电势降低,所以电场线方向由A指向B,AB,电子受力方向与电场线方向相反,从A至B,电子减速,vAvB,选项B、C错误;电子从A到B电场力做负功,电势能增大,选项D错误。答案:A6.如图所示,P、Q是等量的正点电荷,O是它们连线的中点,A、B是中垂线上的两点,OAOB,用EA、EB和A、B分别表示A、B两点的电场强度和电势,则()A.EA一定大于EB,A一定大于BB.EA不一定大于EB,A一定大于BC.EA一定大于EB,A不一定大于BD.EA不一定大于EB,A不一定大于B解析:P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定,电场强度是矢量,P、Q两点电荷在O点的合电场强度为零,在无限远处的合电场强度也为零,从O点沿PQ垂直平分线向远处移动,电场强度先增大,后减小,所以EA不一定大于EB。电势是标量,由等量同种电荷的电场线分布图可知,从O点沿PQ的垂直平分线向远处,电势是一直降低的,故A一定大于B。答案:B7.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J,运动到等势面L1处时动能为零;现取L2为零电势参考平面,则当此电荷的电势能为4 J时,它的动能为(不计重力及空气阻力)()A.16 JB.10 JC.6 JD.4 J解析:正电荷在电场中只受电场力的作用,在L3时,动能为20J,运动到L2等势面时其动能一定是10J,此时电势能为零,则此正电荷动能和电势能总和为10J。当它的电势能为4J时,动能为6J。选项C正确。答案:C二、非选择题（一）8.如图所示,M、N板间匀强电场E=2.4104 N/C,方向竖直向上。电场中A、B两点相距10 cm,AB连线与电场方向夹角=60,A点和M板相距2 cm。(1)此时UBA等于多少?(2)一点电荷Q=510-8 C,它在A、B两点电势能之差为多少?若M板接地,A点电势是多少?B点电势是多少?解析:(1)在匀强电场中等势面与电场线垂直,且A大于B,所以UBA=B-A为负值。又因为在匀强电场中E=Ud,则UAB=EdAB。题目中已知AB连线与电场线夹角60,则AB连线与等势面夹角为30,dAB=xABsin30=12xAB=5cm=0.05m,UAB=2.41040.05V=1200V,则UBA=-1200V。(2)正电荷在电势高处电势能大,电势能之差为Ep=EpA-EpB=qUAB=510-8C1200V=610-5J。若M板接地,M板电势为0,A点电势比零低,UMA=M-A=EdMA=480V,则A=-480V,B=-480V-1200V=-1680V。答案:(1)-1 200 V(2)610-5 J-480 V-1 680 V9.如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2gR。求:(1)小球滑至C点时的速度大小。(2)A、B两点间的电势差。(3)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。解析:(1)因B、C两点电势相等,故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零。由几何关系可得BC的竖直高度hBC=3R2根据动能定理有mg32R=12mvC2-12mvB2解得vC=7gR。(2)因为电势差UAB=UAC,小球从A到C,重力和电场力均做正功,所以由动能定理有mg3R+q|UAC|=12mvC2解得|UAB|=|UAC|=mgR2q。(3)因为ABCB.ECEBEAC.UABUBCD.UAB=UBC解析:由题图可知,由A到B到C电场线逐渐变密,所以电场强度越来越强,选项B正确。再由顺着电场线电势由高到低可判断出A、B、C三点的电势高低,选项A正确。再借助公式U=Ed,利用比较法容易得到选项C正确。答案:ABC4.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示。由此可知c点的电势为()A.4 VB.8 VC.12 VD.24 V解析:在匀强电场中,由于U=Ed,所以任意一族平行线上等距离的两点的电势差相等,因此Uab=Udc,所以c点的电势为8V,选项B正确。答案:B四、非选择题（二）5.在如图所示的匀强电场中有一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm,A、P两点间的距离为1.5 cm。(1)该电场的电场强度多大?(2)AB上点P的电势P是多少?解析:(1)E=ULsin60=100.0232V/m=100033V/m。(2)P=UPB=-EPBsin60=-1000330.00532V=-2.5V。答案:(1)100033 V/m(2)-2.5 V6.如图所示,一根长L=1.5 m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在电场强度为E=1.0105 N/C、与水平方向成=30角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.510-6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.010-6C,质量m=1.010-2 kg。现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0109 Nm2/C2,g取10 m/s2)(1)小球B开始运动时的加速度为多大?(2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大?(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61 m时,速度为v=1.0 m/s,此过程中库仑力对小球B做了多少功?解析:(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得mg-kQqL2-qEsin=ma解得a=g-kQqL2m-qEsinm代入数据解得a=3.2m/s2。(2)小球B速度最大时合力为零,即Qqh12+qEsin=mg解得h1=kQqmg-qEsin代入数据解得h1=0.9m。(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中,设重力做功为W1,电场力做功为W2,库仑力做功为W3,根据动能定理有W1-W2+W3=12mv2W1=mg(L-h2)W2=qE(L-h2)sin解得W3=12mv2-mg(L-h2)+qE(L-h2)sinW3=-3.9510-2J“-”表明小球B克服库仑力做功。答案:(1)3.2 m/s2(2)0.9 m(3)-3.9510-2 J
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