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南昌二中20182019学年度上学期第一次月考高一数学试卷1、 选择题（每小题5分，共60分）1.设集合则( )A B C D 2.已知集合，则满足条件的集合C的个数为A.1 B.2 C.3 D.43. 函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 4.已知函数，则（ ）A. 0 B. C. 1 D. 0或15.点在映射下的对应元素为,则在作用下点的原象是（ ）A. B. C. D. 6.函数的值域是()A0，) B(，0 C D1，)7. 已知A,B是非空集合，定义，（ ）A.B.(-,3C.( -,0)(0,3)D.( -,3) 8.已知函数则（ ）. 9.已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，则它的图象可能是( ) 10.设M=a，b，c，N=2，0，2，从M到N的映射满足f（a）f（b）f（c），这样的映射f的个数为（）A1B2C4D511.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是（ ）12.对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如=3，1.08=2，定义函数f（x）=xx，则下列命题中正确的是函数f（x）的最大值为1； 函数f（x）的最小值为0；方程有无数个根； 函数f（x）是增函数A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知，则函数的单调递增区间是_. 14.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_.15.已知函数，记，则 .16.已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数m的取值范围_.三、解答题（共70分）17.(本大题共10分)设A=x|2x2+ax+2=0，B=x|x2+3x+2a=0，AB=2（1）求a的值及集合A、B；（2）设集合U=AB，求（CuA）（CuB）的所有子集18.(本大题共12分)已知二次函数= ,满足条件和=.(1)求函数的解析式.(2)若函数,当时,求函数的最小值.19.(本大题共12分)已知函数（1）若，试判断并用定义证明的单调性；（2）若，求的值域.20.(本大题共12分)已知函数.（1）用分段函数的形式表示函数f（x）；（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；在同一平面直角坐标系中，再画出函数g（x）= （x0）的图象（不用列表），观察图象直接写出当x0时，不等式f（x）g（x）的解集21.(本大题共12分)设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，.（1）判断的单调性，并加以证明；（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于的不等式，其中.22.(本大题共12分)已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）0的解集为x|2x3，且f（x）在区间1，1上的最小值是4（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=x+5f（x），若对任意的，均成立，求实数m的取值范围南昌二中20182019学年度上学期第一次月考高一数学试卷参考答案DDACD CACDC DA 13. 或者均可 14. 15. 42 16.2,417.解：（1）根据题意得：2A，2B，将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=5，则A=x|2x25x+2=0=2，0.5，B=x|x2+3x10=0=2，5；.5分（2）全集U=AB=2，0.5，5，AB=2，（CuA）（CuB）=U（AB）=0.5，5；（CuA）（CuB）的所有子集为，0.5，5，0.5，5.10分18.解析：(1)由题意得=,即,. .6分(2) 当当综上， .12分19.解：（1）当时，递增证：任取且则=在上单调递增.6分（2）当时，令 所以的值域为. .12分20.解：（）因为当x0时，f（x）=1； 当x0时，f（x）=x+1； 所以； .4分 （2）函数图象如图 .8分 由上图可知当x1时，f（x）g（x），不等式f（x）的解集为x|x1 .12分21.解：（1）在上是减函数，证明如下：对任意实数，且，不妨设，其中，则，.故在上单调递减.4分（2）在上单调递减，时，有最大值，时，有最小值.在中，令，得，故，所以.故当时，的最大值是3，最小值是0.8分（3）由原不等式，得，由已知有，即.在上单调递减，.10分，或.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.22.解：（）由f（x）0解集为x|2x3，可设f（x）=a（x+2）（x3）=a（x2x6），且a0对称轴，开口向下，f（x）min=f（1）=4a=4，解得a=1，f（x）=x2+x+6；（4分）（）g（x）=x+5+x2x6=x21，恒成立即对恒成立化简，即对恒成立（8分）令，记，则y=3t22t+1，二次函数开口向下，对称轴为，当时ymax=，故（10分）所以（3m2+1）（4m23）0，解得或（12分）
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