2019年高考数学二轮复习 解题思维提升 专题17 选讲系列训练手册.doc

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资源描述
专题17 选讲系列【训练目标】1、 掌握极坐标与直角坐标的转换公式及意义;掌握直线,圆,椭圆,双曲线的参数方程,能熟练的将参数方程转化为普通方程;2、 理解参数方程中参数的几何意义,并能利用参数解决简单的问题;3、 掌握极坐标中极径的几何意义,能正确使用它来求线段长度;理解极角的含义;4、 掌握极坐标与参数方程和解析几何的综合问题。5、 理解绝对值的含义,能解简单的绝对值不等式;6、 掌握几何意义法解绝对值不等式;能正确的将绝对值函数化为分段函数,并根据分段函数解不等式;7、 掌握绝对值的三角不等式;理解恒成立问题和存在性问题;8、 初步掌握综合法和分析法证明不等式。【温馨小提示】高考中极坐标与参数方程、绝对值不等式的解法及性质一般放在试卷的最后一题,二选一,共10分,属于容易题,必拿分题。题目的类型并不多,平时做题时多总结即可。【名校试题荟萃】1、在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线。(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.【答案】(1), (2)【解析】(1)由消去得,所以直线的普通方程为.由,得.将代入上式,得曲线的直角坐标方程为,即.所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.法2:设与直线平行的直线为,当直线与圆相切时,得,解得或(舍去),所以直线的方程为.所以直线与直线的距离为.所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.2、在直角坐标系中,曲线:(为参数),在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线:(1)写出曲线和的普通方程;(2)若曲线上有一动点,曲线上有一动点,求使最小时点的坐标【答案】(1), (2)此时,结合可解得:,即所求的坐标为3、在直角坐标系中,已知曲线、的参数方程分别为:,:(1)求曲线、的普通方程;(2)已知点,若曲线与曲线交于、两点,求的取值范围【答案】(1)见解析 (2)【解析】(1)曲线的普通方程为:,当,时,曲线的普通方程为:,当,时,曲线的普通方程为:;(或曲线:)4、在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设曲线与直线的交点为是曲线上的动点,求面积的最大值【答案】(1), (2)【解析】(1)由消去得,所以直线的普通方程为,由,得,化为直角坐标方程得:,所以曲线的直角坐标方程为.5、已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线与曲线相交于两点,且,求直线的倾斜角的值.【答案】(1) (2)【解析】(1)由得. 曲线C的直角坐标方程为:. (2)将直线的参数方程代入圆的方程化简得. 设A,B两点对应的参数分别为,则是上述方程的两根,则有. .6、已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程;(2)若直线与曲线C交于点A(不同于原点),与直线l交于点B,求的值【答案】(1),(2)(2)将代入曲线C的极坐标方程得,A点的极坐标为将代入直线l的极坐标方程得,解得B点的极坐标为,7、平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)已知与直线平行的直线过点,且与曲线交于,两点,试求【答案】(1),(2)将其代入曲线的直角坐标方程可得,设点,对应的参数分别为,由一元二次方程的根与系数的关系知,8、在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:(为参数,实数a0),曲线C2:(为参数,实数b0)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:与C1交于O,A两点,与C2交于O,B两点当0时,|OA|2;当时,|OB|4.(1)求a,b的值;(2)求2|OA|2|OA|OB|的最大值【答案】(1)1,2 (2)44化为普通方程为x2(yb)2b2,展开可得极坐标方程为2bsin ,由题意可得当时,|OB|4,b2.(2)由()可得C1,C2的极坐标方程分别为2cos ,4sin .2|OA|2|OA|OB|8cos28sin cos 4sin 24cos 244sin4,2,4sin4的最大值为44,当2,时取到最大值.9、已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2),求的取值范围【答案】(1) (2)【解析】(1)当时,当时,令,即,解得,当时,显然成立,当时,令,即,解得,综上所述,不等式的解集为(2),有成立,只需,解得,的取值范围为10、已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若函数的值域为,求实数的取值范围.【答案】(1) 解集为 (2) 实数的取值范围是.(2)设,则.因为当且仅当时取等号,所以. 因为函数的值域为,所以有解,即.因为,所以,即.所以实数的取值范围是11、已知不等式的解集为(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围【答案】(1) (2)12、已知函数(1)当时,求的解集;(2)当时,恒成立,求的取值范围【答案】(1) (2)【解析】(1)当时,由,可得,或或解得:解得:解得:综上所述,不等式的解集为(2)若当时,成立,即故即对时成立故13、已知函数(1)解不等式(2)若对任意的,任意的,使得成立,求实数a的取值范围【答案】(1) (2)或14、已知(1)当a1,b2时,解不等式f(x)0;(2)若存在a,b的值,使不等式m成立,求实数m的最小值【答案】(1) (2)-2【解析】(1),解得 (2)由得,故,当且时取等号故m的最小值为15、设,.(1)若的最大值为,解关于的不等式;(2)若存在实数使关于的方程有解,求实数的取值范围【答案】(1);(2)16、在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线关于极点对称(1)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线的极坐标方程;(2)设为曲线上一动点,记到直线与直线的距离分别为,,求+的最小值【答案】(1) (2)【解析】(1)设是曲线上任意一点,则关于原点的对称点在曲线上,且,将代入得,则,即曲线的极坐标方程为。(2)由曲线的极坐标方程为得直角坐标方程为,设,直线与直线的直角坐标方程分别为,从而,故的最小值为。17、在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)若曲线上一点的极坐标为,且过点,求的普通方程和的直角坐标方程;(2)设点,与的交点为,求的最大值.【答案】(1) (2)(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得,化简得,可得,故与同号,所以时,有最大值. 此时方程的,故有最大值.18、已知函数( ).(1)当时,解不等式;(2)若,求的取值范围【答案】(1)x|0x (2)2,).(2)若a1,f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1,当且仅当x1时,取等号,故只需a11,得a2. 若a1,f(x)2|x1|,f(1)01,不合题意.若0a1,f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a),当且仅当xa时,取等号,故只需a(1a)1,这与0a1矛盾. 综上所述, a的取值范围是2,). 19、已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)设点,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.【答案】(1) (2)或或.【解析】(1)由,得:,即,曲线的直角坐标方程为.由,得,即,直线的普通方程为.,解得:或,都符合,因此实数的值为或或.20、在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的标准方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和圆的极坐标方程;(2)若射线与的交点为,与圆的交点为,且点恰好为线段的中点,求的值【答案】(1) (2)【解析】(1)在直线的参数方程中消去,可得,将,代入以上方程中,所以,直线的极坐标方程为.同理,圆的极坐标方程为.把代入,得, 所以.21、已知函数f(x)|x1|.(1) 解不等式f(2x)f(x4)8;(2) 若|a|1,|b|1,a0,求证: .【答案】(1) (2)见解析【解析】()f(2x)f(x4)|2x1|x3|当x3时,由3x28,解得x;当3x时,x48无解;当x时,由3x28,解得x2. 所以不等式f(2x)f(x4)8的解集为.(II)证明:等价于f(ab)|a|,即|ab1|ab|. 因为|a|1,|b|1,所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0, 所以|ab1|ab|.故所证不等式成立10分22、已知函数(1)求函数的最小值; (2)在()的条件下,设,且,求证:【答案】(1) (2)见解析23、已知函数f(x)|x2|ax2|(1)当a2时,求不等式f(x)2x1的解集;(2)若不等式f(x)x2对x(0,2)恒成立,求a的取值范围【答案】(1)x|x5或x1 (2)1,3【解析】(1)当a2时,当x2时,由x42x1,解得x5;当2x1时,由3x2x1,解得x;当x1时,由x42x1,解得x1综上可得,原不等式的解集为x|x5或x124、已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(1)写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程,并判断它们的位置关系;(2)将曲线向左平移个单位长度,向上平移个单位长度,得到曲线,设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的取值范围.【答案】(1)见解析 (2).【解析】(1)直线的一般方程为,曲线的直角坐标方程为.因为,所以直线和曲线相切.25、已知函数的定义域为;(1)求实数的取值范围;(2)设实数为的最大值,若实数,满足,求的最小值【答案】(1) (2)【解析】(1)由题意可知恒成立,令,去绝对值可得:,画图可知的最小值为-3,所以实数的取值范围为; (2)由(1)可知,所以, ,当且仅当,即等号成立,所以的最小值为. 26、已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.【答案】(1) (2)(2)因为的解集包含不等式可化为解得,由已知得,解得,所以的取值范围是.27、在极坐标系中, 已知圆C的圆心C(), 半径r =(1) 求圆C的极坐标方程;(2) 若 , 直线的参数方程为为参数), 直线交圆C于A、 B两点, 求弦长|AB|的取值范围【答案】(1) (2)【解析】(1)由得,直角坐标,所以圆的直角坐标方程为, 由得,圆的极坐标方程为
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