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2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1（B卷）新人教版考试时间：120分钟；总分：150分题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题（每小题5分，共计60分）1函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】试题分析： ,在范围内，函数为单调递增函数又， ， ，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个考点：导函数，函数的零点2设，则a,b,c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D3已知集合，且，则等于（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】本题考查集合的运算由且得；因，所以，所以故正确答案为C4已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为f（x）为R上的减函数，所以x1时，f（x）递减，即a30，x1时，f（x）递减，即a0，且（a3）1+52a，联立解得，0a2故选B5如图，在正方体中，点是棱上一点，则三棱锥的侧视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知三棱锥的侧视图即为三棱锥在侧面上的正投影，点点的投影为,点的投影为，点的投影为，故侧视图为上宽下窄的梯形，且左下到右上的对角线为实线，左上到右下的对角线为虚线，故D选项满足。选D。点睛：三视图的三种题型（1）已知几何体画出三视图，解题时要注意画三视图的规则；（2）已知三视图还原几何体，要综合三个视图得到几何体的形状；（3）已知三视图研究几何体，如根据三视图求几何体的体积或表面积等。6已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A BC D【答案】B考点：圆的标准方程7平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 平面内有无穷多条直线都与平行B. 平面内的任何直线都与平行C. 直线，且直线不在内，也不在内D. 直线，直线，且【答案】B【解析】在中， 内有无穷多条直线都与平行， 与有可能相交，故错误；在中， 内的任何直线都与平行，则内必有两条相交直线与平行，由面面平行的判定定理得，故正确；在中，直线，且直线不在内，也不在内，则与相交或平行，故错误；在中，直线在，直线在内，且，则与相交或平行，故错误， 故选B.8已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 【答案】A【解析】，所以直线过定点，所以， ，直线在到之间，所以或，故选A。9方程表示的直线必经过点（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解得 故选A10某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中， ，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形.可得原几何体为四棱锥PABC.其中PC底面ABC.该几何体的体积为故选：A.11半径为4的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）A B C2 D4【答案】A【解析】试题分析：设圆的半径为R，圆锥的底面半径为r，高为h，最高处距地面的距离为H根据题意得，所以最高处距地面的距离为H=考点：本题考查圆锥的结构特征点评：将圆锥放倒后，一条母线在水平面上，所以用等面积法求出底面圆心到地面的距离，母线长等于R12已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题5分，共计20分）13已知函数是奇函数，则的值为_.【答案】【解析】函数是奇函数，可得，即，即，解得 ，故答案为.14函数y(m1)x为幂函数，则该函数为_(填序号)奇函数；偶函数；增函数；减函数【答案】【解析】由y(m1)x为幂函数，得m11，即m2，则该函数为yx2，故该函数为偶函数，在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数,故填.15若直线ax+2y+6=0与直线x+（a1）y+2=0垂直，则实数a的值为_【答案】16两圆相交于两点和两圆圆心都在直线上则的值为_【答案】3【解析】因为两圆相交于两点和则两点连线的中垂线过圆心，两圆圆心都在直线上，那么可知的值为3评卷人得分三、解答题（共计70分）17（10分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）先根据函数定义域的求法求出集合，再依据函数值域的求法得到集合，再求出；（2）由可以得到，分与两类进行讨论求解即可；试题解析：（1）由得到，故由得，故，因此，（2）由得到，当时，即满足题意，此时当时，则，解得综上可得：实数的取值范围考点：函数的定义域；集合的交运算；18(12分)已知定义在上的函数，对任意，都有，当时， ；（1）判断的奇偶性；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）为奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）先令可得，再令得出，从而可得结论；（2）任取可证明 ， 是单调减函数，根据函数性质和单调性可知， 对任意的恒成立等价于恒成立，列不等式可求出的范围.试题解析：(1)令则令所以为奇函数.(2)任取则 ， 是单调减函数，为奇函数且时， ， 时， ， 恒成立，当时，-20恒成立，当时，得，得，综上， .19(12分)如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】证明见解析.试题解析：（1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面 7分（2）证明：为等边三角形，为的中点， 平面， ，又， 平面平面， 平面平面 14分BAEDCFG考点：(1)线面平行；(2)面面垂直.20(12分)已知直线过点，圆:. （1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）显然，当直线通过圆心时，被截得的弦长最长由，得 故所求直线的方程为即4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点，显然为AB的中点且有6分（）若直线的斜率不存在，则直线的方程为将代入，得解，得，因此符合题意8分21(12分)在平面直角坐标系中，已知圆经过，两点，且圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）过圆内一点作两条相互垂直的弦，当时，求四边形的面积（3）设直线与圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程【答案】（1）；（2）9；（3）或【解析】试题分析：（1）由圆的方程可采用待定系数法或利用圆的性质：弦的垂直平分线过圆心等来求解；（2）将四边形面积用弦长表示，利用直线与圆相交时弦长一半，圆的半径，圆心到直线的距离构成的直角三角形求解；（3）设出直线方程，将弦长和面积用表示，解方程可得到直线的方程（2）到直线的距离相等，设为 则四边形的面积（3）设坐标原点到直线的距离为，因为当直线与x轴垂直时，由坐标原点到直线的距离为知，直线的方程为或，经验证，此时，不适合题意； 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为，由坐标原点到直线的距离为，得 （*），又圆心到直线的距离为，所以，即 （*）， 由（*），（*）解得综上所述，直线的方程为或考点：1圆的方程；2直线与圆相交的有关问题22(12分)如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.（）求证；（）求四棱锥E-ABCD的体积.【答案】（）详见解析；（）试题解析：（）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面， .3分又截面ABCD是正方形，所以，又面，又面， （7分）（）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高 （8分），由（）知面，面，面面，又面面，面，面，即EO就是四棱锥的高 （10分）设正方形的边长为, 则，又，为直径，即在中，, 即， （12分）考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.空间中直线与直线之间的垂直关系
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