2020高考数学刷题首选卷 考点测试17 定积分与微积分基本定理 理（含解析）.docx

考点测试17定积分与微积分基本定理高考概览考纲研读1了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2了解微积分基本定理的含义一、基础小题1计算：(ex2x)dx()A1 Be1 CeDe1答案C解析(ex2x)dx(exx2)10e故选C2若dx3ln 2(a1)，则a的值是()A2 B3 C4 D6答案A解析dx(x2ln x)a1a2ln a13ln 2，即a23设f(x) (e为自然对数的底数)，则f(x)dx()ABCD答案D解析依题意得，f(x)dxx2dxdxx310ln xe114已知函数yf(x)的图象为如图所示的折线ABC，则1(x1)f(x)dx()A2 B2C1 D1答案D解析由图易知f(x)所以1(x1)f(x)dx1(x1)(x1)dx0(x1)(x1)dx1(x22x1)dx0(x21)dxx3x2x01x3x101，故选D5设f(x)是一条连续的曲线，且为偶函数，在对称区间a，a上的定积分为af(x)dx，由定积分的几何意义和性质，得af(x)dx可表示为()Aaf(x)dx B2af(x)dxCf(x)dx Daf(x)dx答案B解析偶函数的图象关于y轴对称，故af(x)dx对应的几何区域关于y轴对称，因而其可表示为2af(x)dx，应选B6设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，则x0等于()A1 BCD2答案C解析f(x)dx(ax2b)dx309a3b，9a3b3(axb)，即x3，x0，故选C7给出如下命题：dxdtba(a，b为常数，且a0)其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析由于dxab，dtba，所以错误；由定积分的几何意义知，1dx和dx都表示半径为1的圆的面积，所以都等于，所以正确；只有当函数f(x)为偶函数时，才有af(x)dx2f(x)dx，所以错误故选B8由抛物线yx24x3及其在点M(0，3)和点N(3，0)处的两条切线所围成的图形的面积为()ABCD2答案A解析由yx24x3，得y2x4，yx04，在M点处的切线方程为y4x3；yx32，在N点处的切线方程为y2x6又两切线交点的横坐标为x，故所求面积S04x3(x24x3)dx 2x6(x24x3)dx0x2dx (x26x9)dxx30x33x29x39曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面区域的面积为()A0(sinxcosx)dx B20(sinxcosx)dxC20(cosxsinx)dx D0(cosxsinx)dx答案C解析当x时，cosxsinx，当x时，sinxcosx，故所求平面区域的面积为(sinxcosx)dx，数形结合知0(cosxsinx)dx(sinxcosx)dx故选C10一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)5t(t的单位：s，v的单位：m/s)紧急刹车至停止在此期间火车继续行驶的距离是()A55ln10 mB55ln11 mC(1255ln 7) mD(1255ln 6) m答案B解析令5t0，注意到t0，得t10，即经过的时间为10 s；行驶的距离sdt10055ln 11，即紧急刹车后火车运行的路程为55ln11 m110sin2dx_答案解析0sin2dx0dxxsinx012由曲线y2x2，直线yx及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是_答案解析把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积易得S(2x2)dx(2x2x)dx02x1022二、高考小题13(2014山东高考)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2B4C2 D4答案D解析由得x0或x2或x2(舍)S(4xx3)dx20414(2014湖北高考)若函数f(x)，g(x)满足1f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1，1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2其中为区间1，1上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D3答案C解析由得f(x)g(x)sinxcosxsinx，是奇函数，所以1f(x)g(x)dx0，所以为区间1，1上的正交函数；由得f(x)g(x)x21，所以1f(x)g(x)dx1(x21)dx11，所以不是区间1，1上的正交函数；由得f(x)g(x)x3，是奇函数，所以1f(x)g(x)dx0，所以为区间1，1上的正交函数故选C15(2014湖南高考)已知函数f(x)sin(x)，且0f(x)dx0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()AxBxCxDx答案A解析由0f(x)dx0sin(x)dxcos(x)0coscos0，得cossin从而有tan，则n，nZ，从而有f(x)sin(1)nsin，nZ令xk，kZ，得xk，kZ，即f(x)的图象的对称轴是xk，kZ故选A16(2015天津高考)曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_答案解析曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，由解得x0或x1，所以S(xx2)dx1017(2015陕西高考)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_答案解析建立直角坐标系，如图过B作BEx轴于点E，BAE45，BE2，AE2又OE5，A(3，0)，B(5，2)设抛物线的方程为x22py(p0)，代入点B的坐标，得p，故抛物线的方程为yx2从而曲边三角形OEB的面积为x2dx50又SABE222，故曲边三角形OAB的面积为，从而图中阴影部分的面积为又易知等腰梯形ABCD的面积为216，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为18(2014辽宁高考)正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_答案解析由对称性可知S阴影S正方形ABCD4x2dx224，所以所求概率为三、模拟小题19(2018安徽淮南一模)求曲线yx2与yx所围成的封闭图形的面积S，正确的是()AS(x2x)dx BS(xx2)dxCS(y2y)dy DS(y)dy答案B解析两函数图象的交点坐标是(0，0)，(1，1)，故对x积分时，积分上限是1，下限是0，由于在0，1上，xx2，故曲线yx2与yx所围成的封闭图形的面积S(xx2)dx(同理可知对y积分时，S(y)dy)20(2018湖北孝感模拟)已知mdx，则m的值为()ABCD1答案B解析由微积分基本定理得mdx(ln xmx)e1m1me，结合题意得m1me，解得m故选B21(2018河南郑州一模)汽车以v(3t2) m/s做变速运动时，在第1 s至第2 s之间的1 s内经过的路程是()A5 mBmC6 mDm答案D解析根据题意，汽车以v(3t2) m/s做变速运动时，汽车在第1 s至第2 s之间的1 s内经过的路程s(3t2)dt2t21m，故选D22(2018山西联考)函数yx21的图象如图所示，则阴影部分的面积是()A(x21)dxB(x21)dxC|x21|dxD(x21)dx(1x2)dx答案C解析所求面积为(1x2)dx(x21)dx|x21|dx23(2018河北五校联考)若f(x)ff(1)1，则a的值为()A1 B2 C1 D2答案A解析因为f(1)lg 10，f(0)3t2dtt3a0a3，所以由ff(1)1得：a31，a1，故选A24(2018宁夏质检)已知2，若0，则(x22x)dx()A B C D答案C解析由2sincos2sincossinsin2，因为0，所以，所以tan1，故(x22x)dx(x22x)dxx21125(2018陕西模拟)(2x)dx_答案1解析dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的，dx又2xdxx2101，(2x)dx2xdxdx126(2018河北衡水中学六调)曲线yx33x和直线yx所围成的图形的面积是_答案8解析由得交点的坐标分别为(0，0)，(2，2)，(2，2)，作出草图如图，可知曲线yx33x和直线yx围成图形的面积S2x(x33x)dx2(4xx3)dx22x2x4202(84)8一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018云南月考)用mina，b表示a，b两个数中的较小的数，设f(x)minx2，那么由函数yf(x)的图象、x轴、直线x和直线x4所围成的封闭图形的面积是多少？解如图所示，所求图形的面积为阴影部分的面积，即所求的面积Sx2dxdxx31x412(2018甘肃天水月考)在区间0，1上给定曲线yx2试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解面积S1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2x2dxt3S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，1t，即S2x2dxt2(1t)t3t2所以阴影部分面积SS1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0时，得t0或tt0时，S；t时，S；t1时，S所以当t时，S最小，且最小值为