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第2练 函数一、单选题1设a=57-57,b=7535,c=log3145,则a,b,c的大小顺序是( )A bac B cab C bca D cbb1,再分析得cf(2-t)，则实数t的取值范围是( )A (-,1) B (1,+) C (23,2) D (2,+)【答案】B【解析】【分析】利用f（x）的奇偶性及在x0上的单调性，由f（x）的性质可把f（t）f（2t），转化为具体不等式，解出即可【详解】【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是利用函数的基本性质化抽象不等式为具体不等式，体现转化思想7已知函数fx=log5x,x0,2x,x0,则ff125=（ ）A 4 B 14 C -4 D -14【答案】B【解析】【分析】由分段函数的表达式从内向外依次代入求值即可【详解】f（125）=log5125=2，f(f(125)=f（2）=14，故选：B【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围8已知函数fx=-xx+2x，则下列结论正确的是（ ）A fx是偶函数，递增区间是0,+ B fx是偶函数，递减区间是-,-1 C fx是奇函数，递增区间是-,-1 D fx是奇函数，递增区间是-1,1【答案】D【解析】【分析】由奇偶性的定义可得函数为奇函数，去绝对值结合二次函数可得单调性.【详解】【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及奇偶性的判定，属基础题.9已知函数f(x)=logax+x,g(x)=ln(x-1)-logxa+4(a1)，若存在实数x0，使得f(x0)=g(x0)，则a=A 2 B 3 C 4 D 5【答案】A【解析】【分析】先化简方程，分组研究logax0+logx0a以及x0-ln(x0-1)最小值，确定等于号取法，解得a.【详解】由已知x0,logax0+x0=ln(x0-1)-logx0a+4, 即(logax0+logx0a)+(x0-ln(x0-1)=4. 而x01,a1 ，故logax00,logx0a=1logax00logax0+logx0a2，设h(x)=x-ln(x-1)，容易求得当x=2时h(x)的最小值为2，(logax0+logx0a)+(x0-ln(x0-1)4， 当“=”成立的时候logax0=1x0=2，故a=2. 选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值以及利用导数求函数最值，考查基本分析与求解能力.10函数f(x)=ln2x-3lnx+2的零点是A (e,0)或(e2,0) B (1,0)或(e2,0) C (e2,0) D e或e2【答案】D【解析】【分析】先解二次方程得lnx值，再根据对数方程得结果.【详解】【点睛】本题考查函数零点概念，考查基本求解能力.11已知函数f(x)(xR)满足f(1+x)=f(1-x),f(4+x)=f(4-x)，且-30-x2-2x+1,x0，若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(aR)有8个不等的实数根，则a的取值范围是（ ）A 0,14 B 13,3 C (1,2) D 2,94【答案】D【解析】【分析】【详解】绘制函数f(x)=ex-1,x0-x2-2x+1,x0的图象如图所示，令fx=t，由题意可知，方程t2-3t+a=0在区间1,2上有两个不同的实数根，令gt=t2-3t+a1t0g2=4-6+a0g32=94-92+a0，据此可得：2a94.即a的取值范围是2,94.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复合函数的应用，二次函数的性质，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13幂函数y=f(x)的图象经过点4,14，则f14的值为_【答案】2【解析】【分析】【详解】设幂函数为y=x，幂函数的图象经过点4,12，12=4,=-12，y=x-12，则f14的值为14-12=2，故答案为2. 【点睛】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题，幂函数要求较低，属于基础题.14函数的y=3-log2x定义域为_【答案】0,8【解析】【分析】根据函数定义域的定义，列出函数有意义的条件，即可求解函数的定义域.【详解】由题意，函数满足3-log2x0，解得0x8，奇函数的定义域为(0,8.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数定义域的定义，列出函数解析式有意义的条件是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15若函数f(x)=ax(x+2),x1025时，y=log2x-1的图象与函数无交点，结合图象可知有512个交点，故答案为512. 点睛：函数零点个数(方程根)的三种判断方法：(1)直接求零点：令fx=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a,b上是连续不断的曲线，且fafb0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
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