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课时作业 6平面向量12018辽宁葫芦岛期中在ABC中，G为重心，记a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：G为ABC的重心，()ab，babab，故选A.答案：A22018洛阳统一考试已知向量a(m,2)，b(3，6)，若|ab|ab|，则实数m的值是()A4 B1C1 D4解析：由|ab|ab|，两边平方整理得ab0，即3m120，故m4.故选D.答案：D32018北京朝阳期中如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，E是CD的中点，DC1，AB2，则()A5 B5C1 D1解析：过E作EFAB，垂足为F，则AFDECD，|cosEAF|21.故选D.答案：D42016全国卷已知向量，则ABC()A30 B45C60 D120解析：根据向量的夹角公式求解 ， |1，|BC|1， cosABCcos，. 0，180， ABC，30.答案：A52018石家庄检测在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：，()ab，故选B.答案：B62018石家庄质量检测若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|b|，则向量ab与a的夹角为()A. B.C. D.解析：|ab|ab|，|ab|2|ab|2，ab0.又|ab|2|b|，|ab|24|b|2，|a|23|b|2，|a|b|，cosab，a，故ab与a的夹角为.答案：A72018辽宁丹东五校联考P是ABC所在平面上的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为()A2 B3C4 D8解析：22()，3，且方向相同3，SPAB2.故选A.答案：A82018福建质量检测正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的关系在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是()A.B.C.D.解析：由题意，知，所以，故A正确；，故B错误；，故C错误；因为，若成立，则0，不合题意，故D错误故选A.答案：A9ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2且|，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析：由2可知O是BC的中点，即BC为ABC外接圆的直径，所以|，由题意知|1，故OAB为等边三角形，所以ABC60.所以向量在方向上的投影为|cosABC1cos60.故选A.答案：A102018天津卷如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A. B.C. D3解析：如图，以D为坐标原点建立直角坐标系连接AC，由题意知CADCAB60，ACDACB30，则D(0,0)，A(1,0)，B，C(0，)设E(0，y)(0y)，则(1，y)， y2y2， 当y时，有最小值.故选A.答案：A112018南昌模拟八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA1，则给出下列结论：0，； ；|.其中正确结论的个数为()A4 B3C2 D1解析：正八边形ABCDEFGH中，HDBF，0，故正确；11cos，故正确； ，故正确；|，则|211211cos2，|，故错误综上，正确的结论为，故选B.答案：B122018浙江卷已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是()A.1 B.1C2 D2解析： b24eb30， (b2e)21， |b2e|1.如图所示，把a，b，e的起点作为公共点O，以O为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终点在以点(2,0)为圆心，半径为1的圆上，|ab|就是线段AB的长度要求|AB|的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长，因此|ab|的最小值为1.故选A.答案：A132018济南模拟已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与3ab平行，则实数x的值是_解析：因为ab(1,1)(2，x)(3,1x)，3ab3(1,1)(2，x)(1,3x)，ab与3ab平行，所以3(3x)1x，解得x2.答案：2142018山东、湖北省二轮复习检测若非零向量a，b满足|b|a|，若(a2b)(3atb)，a与b的夹角等于，则实数t的值为_解析：由a与b的夹角等于可得cos，故ab|a|2.由(a2b)(3atb)可得3a2tab6ab2tb20，即3|a|2(6t)|a|24t|a|20，又a为非零向量，所以|a|20，则有36t4t0，解得t.答案：152018益阳、湘潭高三调研已知非零向量a，b满足ab0，|ab|t|a|，若ab与ab的夹角为，则t的值为_解析：因为ab0，所以(ab)2(ab)2，即|ab|ab|.又|ab|t|a|，所以|ab|ab|t|a|.因为ab与ab的夹角为，所以cos，整理得，即(2t2)|a|22|b|2.又|ab|t|a|，平方得|a|2|b|2t2|a|2，所以|a|2t2|a|2，解得t2.因为t0，所以t.答案：162018惠州调研在四边形ABCD中，P为CD上一点，已知|8，|5，与的夹角为，且cos，3，则_.解析：，3，又|8，|5，cos，8522，|2|25211822.答案：2
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