2020版高考数学一轮复习单元质检卷四三角函数解三角形A理北师大版.docx

单元质检卷四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018河北衡水中学金卷一模,1)已知集合M=x|x2-2x-30,N=y|y=3-cos x,则MN=()A.2,3B.1,2C.2,3)D.2.(2018河南商丘一中月考)已知P(-3,n)为角的终边上的一点,且sin =1313,则n的值为()A.12B.12C.-12D.23.(2018陕西西安一模)已知R,sin +2cos =102,则tan 2=()A.43B.34C.-34D.-434.(2018湖南长沙一模,3)函数f(x)=sin(x+)(0,00,n=12.3.Csin +2cos =102,sin2+4sin cos +4cos2=52.用降幂公式化简得4sin 2=-3cos 2,tan 2=sin2cos2=-34.故选C.4.A由题意,得T=22=,=2.tan =33,=6,f(x)=sin2x+6.f4=sin2+6=32.5.C将函数f(x)=2sinx-3-1的图像向右平移3个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的12,得函数表达式为f(x)=2sin2x-23-1,令2x-23=k,kZ,求得x=12k+3,得y=g(x)的一个对称中心为3,-1,故选C.6.A在ABC中,2a-cb=cosCcosB,(2a-c)cos B=bcos C,(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C.2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A,得cos B=12,即B=3,由余弦定理可得16=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac2ac-ac,ac16,当且仅当a=c时取等号,ABC的面积S=12acsin B=34ac43.7.52f(x)=2cos2x+sin xcos x-1=cos 2x+12sin 2x=52sin(2x+),其中tan =2,所以f(x)的最大值为52.8.-32由正弦定理得2sin Asin B=3sin B,sin B0,sin A=32.A为锐角,A=3,原式=cos32-3=-sin3=-32,故答案为-32.9.解 (1)因为f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=2sin2x-4+1,所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)可知,f(x)=2sin2x-4+1.当x0,2时,2x-4-4,34,sin2x-4-22,1,2sin2x-4+10,2+1.当2x-4=-4,即x=0时,f(x)取得最小值0.所以当x0,2时,f(x)0.10.解 (1)利用正弦定理,得sinAcosCsinB=1+sinCcosC,即sin(B+C)=cos Csin B+sin Csin B,sin Bcos C+cos Bsin C=cos Csin B+sin Csin B,cos Bsin C=sin Csin B,又sin B0,tan B=1,B=4.(2)由(1)得B=4,由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accos B,则有2=a2+c2-2ac,即有2+2ac=a2+c2,又由a2+c22ac,则有2+2ac2ac,变形可得:ac22-2=2+2,则S=12acsin B=24ac2+12.即ABC面积的最大值为2+12.11.解(a+2c)cos B+bcos A=0,(sin A+2sin C)cos B+sin Bcos A=0,(sin Acos B+sin Bcos A)+2sin Ccos B=0,sin(A+B)+2sin Ccos B=0,sin(A+B)=sin C,cos B=-12,0B,B=23.(2)由余弦定理得9=a2+c2-2ac-12,化简得a2+c2+ac=9,(a+c)2-ac=9,a+b+c=3+23,b=3,a+c=23,ac=3,SABC=12acsin B=12332=334.