MATLAB基本语句结构.ppt

第2章MATLAB的基本语句结构2 1直接赋值语句2 2MATLAB矩阵2 2 1矩阵的建立2 2 2冒号表达式与子矩阵提取2 2 3特殊矩阵2 3基本数学运算2 3 1矩阵的代数运算2 3 2矩阵的点运算2 3 3矩阵的逻辑运算2 3 4矩阵分析2 3 5常用函数 2 1直接赋值语句 1 变量命名变量名是以字母开头 后接字母 数字或下划线的字符序列 最多63个字符 变量名区分字母的大小写 赋值语句 变量 表达式 2 预定义变量 在MATLAB工作空间中 还驻留几个由系统本身定义的变量 例如 用pi表示圆周率 的近似值 用i j表示虚数单位 预定义变量有特定的含义 在使用时 应尽量避免对这些变量重新赋值 2 内存变量文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来 扩展名是 mat MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成 常用格式为 save文件名变量名表 appendload文件名变量名表 ascii 变量名表中的变量个数不限 只要内存或文件中存在即可 变量名之间以空格分隔 当变量名表省略时 保存或装入全部变量 ascii选项使文件以ASCII格式处理 省略该选项时文件将以二进制格式处理 save命令中的append选项控制将变量追加到MAT文件中 2 2MATLAB矩阵 2 2 1矩阵的建立 1 直接输入法从键盘直接输入矩阵的元素 将矩阵的元素用方括号括起来 按矩阵行的顺序输入各元素 同一行的各元素之间用空格或逗号分隔 不同行的元素之间用分号隔 2 利用M文件建立矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵 可以为它专门建立一个M文件 4 建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来 5 矩阵元素 A 通过下标引用矩阵的元素 例如A 3 2 200B 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素 例 A 1 2 3 4 5 6 A 3 2 序号 Index 与下标 Subscript 是一一对应的 sub2ind mn k l ij ind2sub m n s 2 2 2冒号表达式与子矩阵提取 例 A j 取A矩阵的第j列全部元素 A i A矩阵第i行的全部元素 A i j 取A矩阵第i行 第j列的元素 A i i m A矩阵第i i m行的全部元素 问 A 2 end 3 5 A 312 346 A 1 2 end 2 2 9 A end 1 1 V s1 s2 s3 B A v1 v2 注 利用空矩阵删除矩阵的元素X 给变量X赋空矩阵空矩阵则存在于工作空间中 只是维数为0 问 A 2 表示什么 zeros N zeros M N 产生全0矩阵ones N ones M N 产生全1矩阵 幺矩阵 eye N eye M N eye size A 产生单位矩阵 2 2 3特殊矩阵1 通用的特殊矩阵 例 生成在区间 20 50 内均匀分布的5阶随机矩阵 均值为0 6 方差为0 1的5阶正态分布随机矩阵 x 20 50 20 rand 5 y 0 6 sqrt 0 1 randn 5 rand 产生0 1间均匀分布的随机矩阵 randn 产生均值为0 方差为1的标准正态分布随机阵 2 用于专门学科的特殊矩阵 1 魔方矩阵magic n 其功能是生成一个n阶魔方阵 魔方矩阵有一个有趣的性质 其每行 每列及两条对角线上的元素和都相等 对于n阶魔方阵 其元素由1 2 3 n n整数组成 例 将101 125等25个数填入一个5行5列的表格中 使其每行每列及对角线的和均为565 M 100 magic 5 九宫之义 法以灵龟 二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央 2 范得蒙矩阵vander V 生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵 例A vander 1 2 3 5 A end 1 1 3 希尔伯特矩阵hilb n 生成希尔伯特矩阵 invhilb n 专门求希尔伯特矩阵的逆矩阵 什么矩阵是希尔伯特矩阵 Helphilb 例求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵 formatrat 以有理形式输出H hilb 4 H invhilb 4 这里的 有什么用呢 4 帕斯卡矩阵pascal n 生成一个n阶帕斯卡矩阵 二次项 x y n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表 称为杨辉三角形 由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡 Pascal 矩阵 函数 例求 x y 5的展开式 pascal 6 矩阵次对角线上的元素1 5 10 10 5 1即为展开式的系数 加 减 乘 右除 左除 乘方 注意运算是在矩阵意义下进行的 单个数据的算术运算只是一种特例 加 减 只能在同型阵间进行 否则报错 乘 维数有要求 同高代中同 乘方 方阵才行 2 3基本数学运算 2 3 1矩阵的代数运算 A B等效于A的逆左乘B矩阵inv A B 右除 先算逆再做矩阵乘法 快一点 左除 直接进行除运算 可避免矩阵奇异性的麻烦 B A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵即B inv A 对于含标量的运算 两种除法运算的结果相同如3 4和4 3有相同的值 都等于0 75 又如 设a 10 5 25 则a 5 5 a 2 10005 0000 对于矩阵来说 左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系 2 3 2 矩阵的点运算 点运算符有 和 两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算 要求两矩阵的维参数相同 2 3 3矩阵的逻辑运算 说明 1 当两个比较量是数量时 直接比较两数的大小 若关系成立 关系表达式结果为1 否则为0 2 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时 比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行 并给出元素比较结果 最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵 它的元素由0或1组成 3 当参与比较的一个是数量 而另一个是矩阵时 则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较 并给出元素比较结果 最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵 它的元素由0或1组成 4 a b当a b都为真时才返回1 否则为0a b当a b中有一个为真时就返回1 a单目标运算 假时返回1 5 优先顺序为 比较运算 算术运算 逻辑与 逻辑或 例产生5阶随机方阵A 其元素为 10 90 区间的随机整数 然后判断A的元素是否能被3整除 A fix 90 10 1 rand 5 10 P mod A 3 0 例建立矩阵A 然后找出大于4的元素的位置 A 4 65 54 0 6 56 0 67 45 0 find A 4 2 3 4矩阵分析法 1 矩阵的转置单撇号 如A 2 矩阵的逆 inv A 如Ax b则x inv A b 3 矩阵的伪逆 pinv A 如果矩阵A不是一个方阵 或者A奇异时 矩阵A没有逆矩阵 但可以找到一个与A的转置矩阵同型的矩阵B 使得 A B A A B A B B此时称B称为A的伪逆 也称广义逆矩阵 例如 A magic 4 求A的逆或伪逆 4 方阵的行列式det A 5 矩阵的秩rank A 6 矩阵的迹trace A 矩阵的迹定义为矩阵的特征值之和 它也等于矩阵的对角线元素之和 7 矩阵的特征值 E eig A 求出全部特征值排成列 V D eig A V D eig A nobalance 求矩阵A的全部特征值 构成对角阵D 并求A的特征向量构成V的列向量 与第2种格式类似 但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量 而格式3直接求阵A的特征值和特征向量 例用求特征值的方法解方程3x5 7x4 5x2 2x 18 0 p 3 7 0 5 2 18 A compan p A的伴随矩阵x1 eig A 求A的特征值x2 roots p 直接求多项式p的零点 8 对角阵只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵 对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵 对角线上的元素都为1的对角阵称为单位矩阵 设A为m n矩阵 diag A 函数用于提取矩阵A主对角线元素diag A k 提取第k条对角线的元素 例先建立5 5矩阵A 然后将A的第一行元素乘以1 第二行乘以2 第五行乘以5 A magic 5 D diag 1 5 D A 设V为具有m个元素的向量diag V 产生一个m m对角矩阵 其主对角线元素即为向量V的元素 diag V k 产生一个n n n k abs v 对角阵 第k条对角线的元素为向量V的元素 9 三角阵 求矩阵A的上三角阵triu A 求矩阵A的第k条对角线以上的元素triu A k 提取矩阵A的下三角矩阵tril A 求矩阵A的第k条对角线以上的元素triu A k 2 3 5常用函数 MATLAB提供了许多数学函数 函数的自变量规定为矩阵变量 运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上 因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵 函数使用说明 1 三角函数以弧度为单位计算 2 abs函数可以求实数的绝对值 复数的模 字符串的ASCII码值 3 用于取整的函数有fix floor ceil round 要注意它们的区别 4 求余函数mod x y fix x 按离0近的方向取整 nd rat x 将x变成最简有理数 返回分子分母gcd n m 求最大公约数lcm n m 求最小公倍数factor n 质因数分解Isprime x 判断是否为质数 是返回1 否则为0 Thanksforyourattention