2018-2019版高中物理第1章碰撞与动量守恒1.2课时2动量守恒定律学案沪科版选修3 .docx

课时2动量守恒定律学习目标1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义，会初步利用动量守恒定律解决实际问题一、系统、内力、外力导学探究如图1所示，公路上有三辆汽车发生了追尾事故如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统，丙车对乙车的作用力是内力，还是外力？如果将三辆车看成一个系统，丙车对乙车的力是内力还是外力？图1答案内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统外的物体对系统内物体的作用力如果将甲车和乙车看成一个系统，丙车对乙车的力是外力，如果将三辆车看成一个系统，丙车对乙车的力是内力知识梳理1系统：几个有相互作用的物体2内力：系统内物体间的相互作用力3外力：系统外的物体对系统内物体的作用力二、动量守恒定律导学探究如图2所示，光滑水平桌面上有两个质量分别为m1和m2的小球，图2正沿着同一直线向相同的方向做匀速运动，速度分别是v1和v2，v2v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1和v2.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1m2v2与碰后总动量m1v1m2v2的关系答案设碰撞过程中两球间的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t根据动量定理：F1tm1(v1v1)，F2tm2(v2v2)因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1F2，则有：m1v1m1v1m2v2m2v2即m1v1m2v2m1v1m2v2此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式知识梳理1内容：如果一个系统不受外力，或者所受合外力为零，那么这个系统的总动量保持不变2表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2(作用前后动量相等)3适用条件：系统不受外力或者所受合外力为零4动量守恒定律的普适性动量守恒定律的适用范围很广，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域动量守恒定律适用于目前为止的一切领域5对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变即学即用1判断下列说法的正误(1)一个系统初、末态动量大小相等，即动量守恒()(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒()(3)只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒()(4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零()(5)只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒()2如图3，质量为m的小球A静止在光滑水平面上，质量为2m的小球B以速度v0与A碰撞后粘在一起，则粘在一起后AB的共同速度v_.图3答案v0一、动量守恒条件的理解1系统不受外力作用：这是一种理想化的情形如宇宙中两星球的碰撞、微观粒子间的碰撞都可视为这种情形2系统受外力作用，但所受合外力为零如光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形3系统受外力作用，但当系统所受的外力远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒4系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒例1(多选)如图4所示，A、B两物体质量之比mAmB32，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当突然释放弹簧后，则下列说法正确的是()图4A若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒答案BCD解析如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，释放弹簧后，A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右，FfB向左由于mAmB32，所以FfAFfB32，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错误；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项正确；若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确1动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系2判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力3系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的针对训练下列情形中，满足动量守恒条件的是()A用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量C子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量D棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量答案B二、动量守恒定律的简单应用1动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：(1)pp：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p.(2)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和(3)p1p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反(4)p0：系统总动量增量为零2应用动量守恒定律的解题步骤：例2如图5所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为()图5Av0v2Bv0v2Cv0v2Dv0(v0v2)答案D解析根据动量守恒定律有(m1m2)v0m1v1m2v2，可得v1v0(v0v2)，故选D.例3质量m110g的小球在光滑的水平桌面上以30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m250 g的小球以10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？答案20cm/s方向向左解析碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒设向右为正方向，则v130cm/s，v210 cm/s；v20.由动量守恒定律列方程m1v1m2v2m1v1m2v2，代入数据解得v120cm/s.故碰后小球m1的速度大小为20cm/s，方向向左特别提醒利用动量守恒定律解题时首先选定正方向，然后确定初、末状态速度的正负应用动量守恒定律解题，在规定正方向的前提下，要注意各已知速度的正负号，求解出未知速度的正负号，一定要指明速度方向1(对动量守恒条件的理解)如图6所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是()图6A男孩和木箱组成的系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案C解析由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，D错误2(对动量守恒条件的理解)(多选)如图7所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态若突然撤去力F，则下列说法中正确的是()图7A木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒B木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒C木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒D木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒答案BC解析若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，选项B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，选项D错误3(动量守恒定律的简单应用)解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为()A.vB.vC.vD.v答案A解析设快艇的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：Mv(Mm)vmv，解得vv.4(动量守恒定律的简单应用)如图8所示，传送带以v02m/s的水平速度把质量m20 kg的行李包运送到原来静止在光滑轨道上的质量M30 kg的小车上，若行李包与车上表面间的动摩擦因数0.4，g10 m/s2，求：(小车足够长)图8(1)小车的最大速度的大小；(2)行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间答案(1)0.8m/s(2)0.3s解析(1)以行李包与小车组成的系统为研究对象，行李包与小车最后速度相同，此时小车速度最大，设为v.由动量守恒定律得mv0(Mm)v解得v0.8m/s.(2)对行李包，由动量定理得mgtmvmv0解得t0.3s.一、选择题考点一对动量守恒条件的理解1下列情况中系统动量守恒的是()小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统A只有B和C和D和答案B解析小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统，系统受到的合外力为零，系统动量守恒；子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统，系统所受到的合外力为零，系统动量守恒；子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统受墙的作用力，系统所受到的合外力不为零，系统动量不守恒；气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统，所受到的合外力不为零，系统动量不守恒综上可知，B正确，A、C、D错误2(多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法正确的是()图1A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量一定向右D无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零答案AD3(多选)如图2所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中()图2A小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒C小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零)答案BD解析以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错，B、D对考点二动量守恒定律的计算4A球的质量为m，B球的质量为2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰撞后两球的速率之比vAvB()A.B.C2D.答案D解析设碰前A球的速率为v，根据题意，pApB，即mv2mvB，得碰撞前vB，碰撞后vA，由动量守恒定律得，mv2mm2mvB解得vBv，所以5质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)()A.B.C.D.答案C解析设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2Mv10，得n所以选项C正确6一颗手榴弹被投出后到达最高点时的速度为v010m/s，设它炸成两块后，质量为0.4 kg的大块速度大小为250 m/s，方向与原来方向相反，若取v0方向为正方向，则质量为0.2kg的小块速度为()A470m/s B530 m/sC470m/s D800 m/s答案B解析手榴弹爆炸过程系统动量守恒，以手榴弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：Mv0m1v1m2v2.即：0.610 kgm/s0.4(250) kgm/s0.2 kgv2，解得：v2530 m/s.故选B.7如图3所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(不计水及空气阻力)()图3Av0vBv0vCv0(v0v) Dv0(v0v)答案C解析小船和救生员组成的系统满足动量守恒：(Mm)v0m(v)Mv解得vv0(v0v)，故C项正确，A、B、D项错误8质量为M100kg的小船静止在水面上，船首站着质量为m甲40kg的游泳者甲，船尾站着质量为m乙60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则(不计阻力)()A小船向左运动，速率为1m/sB小船向左运动，速率为0.6m/sC小船向右运动，速率大于1m/sD小船仍静止答案B解析设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有m甲v甲m乙v乙Mv0，代入数据，可得v0.6m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确9(多选)两个小木块A和B(均可视为质点)中间夹着一轻质弹簧，用细线(未画出)捆在一起，放在光滑的水平桌面上，烧断细线后，木块A、B分别向左、右方向运动(不计空气阻力)，离开桌面后做平抛运动，落地点与桌面边缘的水平距离分别为lA1m，lB2m，如图4所示，则下列说法正确的是()图4A木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vAvB12B木块A、B的质量之比mAmB21C木块A、B离开弹簧时的动能之比EkAEkB12D弹簧对木块A、B的作用力大小之比FAFB12答案ABC解析A、B两木块脱离弹簧后做平抛运动，由平抛运动规律得：木块A、B离开弹簧时的速度之比为，A正确；根据动量守恒定律得：mAvAmBvB0，因此，B正确；木块A、B离开弹簧时的动能之比为：，C正确；弹簧对木块A、B的作用力大小之比：，D错误10(多选)如图5所示，光滑水平面上，质量为m1的足够长的木板向左匀速运动t0时刻，质量为m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向则下列图中正确的是()图5答案BD解析木块和木板组成的系统动量守恒，因为最终共同的速度方向向左，根据m1vm2v(m1m2)v，知m1m2；木块的加速度a2，方向向左，木板的加速度a1，方向向右，因为m1m2，则a1a2，故A错误，B正确；木块滑上木板后，木块先做匀减速运动，速度减到零后，做匀加速直线运动，与木板速度相同后一起做匀速直线运动木板一直做匀速减运动，最终的速度向左，为正值，故D正确，C错误二、非选择题11(动量守恒定律的计算)一辆质量m13.0103kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m21.5103kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s6.75m停下已知车轮与路面间的动摩擦因数0.6，求碰撞前轿车的速度大小(重力加速度取g10m/s2)答案27m/s解析由牛顿第二定律得ag6m/s2由运动学公式得v9m/s碰撞过程中，货车和轿车组成的系统动量守恒由动量守恒定律得m2v0(m1m2)vv0v27m/s.12(动量守恒定律的计算)a、b两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的st图像如图6所示若a球的质量为ma1kg，则b球的质量mb等于多少？图6答案2.5kg解析由题图知va4m/s，va1 m/s，vb0，vb2m/s，根据动量守恒定律有mavamavambvb，代入数据解得mb2.5kg.13(动量守恒与能量问题的初步结合)如图7所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动已知圆弧轨道光滑，半径R0.2m，A和B的质量相等，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数0.2.取重力加速度g10m/s2.求：图7(1)碰撞后瞬间A和B整体的速率v；(2)A和B整体在桌面上滑动的距离L.答案(1)1m/s(2)0.25m解析(1)滑块A从圆弧轨道最高点到最低点机械能守恒，由mAvA 2mAgR，可得vA2m/s.在底部和B相撞，满足动量守恒，由mAvA(mAmB)v可得，v1 m/s.(2)根据动能定理，对A、B一起滑动过程由(mAmB)gL0(mAmB)v2，可得L0.25m.