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第1课时圆的极坐标方程学习目标1.了解极坐标方程的意义.2.掌握圆的极坐标方程.3.能根据极坐标方程研究曲线的有关性质知识点一曲线的极坐标方程(1)在极坐标系中，如果曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上，那么方程f(，)0叫做曲线C的极坐标方程(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点；列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式；将列出的关系式整理、化简；证明所得方程就是曲线的极坐标方程知识点二圆的极坐标方程思考1在极坐标系中，点M(，)的轨迹方程中一定含有或吗？答案不一定思考2圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程是什么？答案2.梳理圆的极坐标方程圆心位置极坐标方程图形圆心在极点(0,0)r(02)圆心在点(r,0)2rcos圆心在点2rsin(0)圆心在点(r，)2rcos圆心在点2rsin(0)类型一求圆的极坐标方程例1求圆心在(0，0)，半径为r的圆的方程解在圆周上任取一点P(如图)，设其极坐标为(，)，由余弦定理知，CP2OP2OC22OPOCcosCOP，故其极坐标方程为r2220cos(0)引申探究若圆心在(3,0)，半径r2，求圆的极坐标方程解设P(，)为圆上任意一点，则|CP|2|OP|2|OC|22|OP|OC|cosCOP，22296cos，即26cos5.当O，P，C共线时此方程也成立反思与感悟求圆的极坐标方程的步骤(1)设圆上任意一点的极坐标为M(，)(2)在极点、圆心与M构成的三角形中运用余弦定理或解直角三角形列出方程f(，)0并化简(3)验证极点、圆心与M三点共线时，点M(，)的极坐标也适合上述极坐标方程跟踪训练1在极坐标系中，已知圆C的圆心为C，半径为r3.求圆C的极坐标方程解设M(，)为圆C上任一点，易知极点O在圆C上，设OM的中点为N，OCM为等腰三角形，则|ON|OC|cos，|OM|23cos，则6cos即为圆C的极坐标方程类型二极坐标方程与直角坐标方程的互化命题角度1直角坐标方程化极坐标方程例2把下列直角坐标方程化为极坐标方程(1)x2y21；(2)x2y24x40；(3)x2y22x2y20.解把代入方程化简，(1)(cos)2(sin)21，21，即1.(2)(cos)2(sin)24cos40，24cos40.(3)(cos)2(sin)22cos2sin20.22(cossin)20，22sin20.反思与感悟在进行两种坐标方程间的互化时，要注意(1)互化公式是有三个前提条件的，即极点与直角坐标系的原点重合、极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合，两种坐标系的单位长度相同(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一的，但这里约定只在00)的一个交点在极轴上，则a.答案解析曲线C1的直角坐标方程为xy1，曲线C2的直角坐标方程为x2y2a2，C1与x轴的交点坐标为，此点也在曲线C2上，代入解得a.三、解答题10从极点O引定圆2cos的弦OP，延长OP到Q使，求点Q的轨迹方程，并说明所求轨迹是什么图形？解设Q(，)，P(0，0)，则0，0.02cos0，2cos，即5cos，它表示一个圆11以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin，求圆C的直角坐标方程解将圆C的极坐标方程4sin变形可得24，可得圆C的直角坐标方程为x2y22y2x，即(x1)2(y)24.12把下列极坐标方程化为直角坐标方程(1)4cos2sin；(2)2.解(1)方程4cos2sin两边同时乘以，并把，cosx，siny代入，化简可得(x2)2(y1)25.(2)2可化为4(cos)25(sin)220，把cosx，siny代入，化简可得1.四、探究与拓展13已知圆C的极坐标方程为22sin40，则圆C的半径及圆心坐标分别为答案，解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin2cos40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.圆心C的直角坐标为(1，1)，tan1，且C在第四象限，C的极坐标为.14判断两圆cossin和2cos的位置关系解圆C1：cossin的直角坐标方程为x2y2xy0，即221.C1，r11.同理，圆C2：2cos的直角坐标为(x1)2y21，C2(1,0)，r21，|C1C2|1，r1r2|C1C2|r1r22，两圆相交
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