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长阳一中20182019学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题有且仅有一个正确的答案）.1、在直角坐标系中，直线 的倾斜角为 （ ）A.-30B.60C.120 D.1502、若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ()A若，l，n，则ln B若l，l，则C若ln，mn，则lm D若，l，则l3、命题:“”的否定为 （ ）A. B.C. D.4、若满足约束条件则的最小值为 （ ）A.9 B. 7 C.1 D.-35、一个长方体边长分别为，则其外接球的表面积为 ( )A16 B32 C36 D64 6、相关变量x，y的样本数据如下表：x12345y22356经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则 ()A0.1B0.2 C0.3 D0.47、已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 （ ）ABCD8、设集合，命题p：，命题q：.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是 ()A或 B或 C 1a2 D9、执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内的取值范围是（ ）.A.(42,56 B.(56,72 C.(72,90 D.(42,90)10、已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A、相交 B、相离 C、内切 D、外切11、在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 （ ）ABCD12、关于下列命题，正确的个数是（）（1）若点（2，1）在圆x2+y2+kx+2y+k215=0外，则k2或k4（2）已知圆M：（x+cos ）2+（ysin ）2=1，直线y=kx，则直线与圆恒相切（3）已知点P是直线2x+y+4=0上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B是切点，则四边形PACB的最小面积是为2（4）设直线系M：xcos +ysin =2+2cos ，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于12A1B2C3D4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13、某四面体三视图如图所示，则该四面体的体积为 .14、在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x22ax0有两个相异实根的概率为 .15、过点作圆的一条切线，其中为切点，则 .16、如图所示，在中，的面积是的面积的3倍，沿将翻折，使翻折后，此时二面角的余弦值为 .三、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本题满分10分）设命题：“方程有两个实数根”，命题：“方程无实根”，若为假，为假，求实数的取值范围18、（本题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率19、（本题满分12分）已知直线过点.(1)若直线与圆相切，求直线的方程；(2)若直线与轴的正半轴分别交于两点,试求的面积最小值及此时直线的方程.20、（本题满分12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为，乙代表队数据的平均数是.（1）求，的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取名成绩不低于分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.21、（本题满分12分）如图，在多面体中，四边形均为直角梯形，ABC=ABE=90，四边形为平行四边形，平面平面（1）求证：平面平面；（2）若ABD是边长为2的等边三角形，且异面直线与所成的角为，求点到平面的距离22、（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；(3)设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。长阳一中20182019学年度第一学期期中考试高二文科数学试卷答案1、 选择题1-6 DBCCAC 7-12 BDBACC二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、解： 18、【解析】（1）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为（2） 设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1，），（2，2，2），（3，3，3），共3种所以因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为 19、解：（1）当直线的斜率不存在时，直线与轴垂直，又直线经过直线方程为，是圆的一条切线当直线的斜率存在时设为，则直线方程为直线与圆相切，圆心到直线的距离，解得直线的方程为，即综上，所求直线的方程为或.（2）由题意设其中，则直线的方程为，因为点在直线上，则有，即，当且仅当，即时取等号，此时的面积为，即面积有最小值为12，直线的方程为，即.20、（3）因为甲的平均数为，所以甲的方差，又乙的方差，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定. 21、证明：（）， ，又且交于点， 平面又平面， 又， 又平面平面且交于，平面又， 平面平面（）为异面直线与所成的角，则中，是边长为的等边三角形，中， ， 平面点到平面的距离即为点到平面的距离 由（）可知平面，则为三棱锥的高设点到平面的距离为由， 得 22、解：（1） 因为在直线上，设，因为与轴相切，则圆为，又圆与圆外切，圆：，则，解得，即圆的标准方程为；（2） 由题意得， 设，则圆心到直线的距离,则，即，解得或，即：或；（3） ，即，即，又,即，解得，对于任意，欲使，此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于两点，此时，即，因此对于任意，均满足题意，综上
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