2019高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第2课时 两直线的位置关系练习 理.doc

第2课时 两直线的位置关系1(2018广东清远一模)已知直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0，若l1l2，则a的值为()A1B2C6 D1或2答案C解析直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0的斜率都存在，且l1l2，k1k2，即3a，解得a6.故选C.2(2018山西忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，则直线l的方程为()Ax2y20 Bx2y0C2xy30 D2xy30答案C解析因为点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，所以直线l的斜率为2，且直线l过点(2，1)故选C.3若直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A12 B2C0 D10答案A解析由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直线mx4y20上，得104p20.p2.又垂足(1，2)在直线2x5yn0上，则解得n12.4若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60平行，则实数m的值是()Am1或m2 Bm1Cm2 Dm的值不存在答案A解析方法一：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.方法二：由12(1m)m，得m2或m1.当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行5对任意实数a，直线yax3a2所经过的定点是()A(2，3) B(3，2)C(2，3) D(3，2)答案B解析直线yax3a2变为a(x3)(2y)0.又aR，解得得定点为(3，2)6(2017保定模拟)分别过点A(1，3)和点B(2，4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是()Axy40 Bxy40Cx1 Dy3答案B解析连接AB，当l1与l2分别与AB垂直时，l1与l2之间有最大距离且d|AB|，此时kAB1，kl11，则y3(x1)，即xy40.7已知点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为()A(1，2) B(2，1)C(1，2)或(2，1) D(2，1)或(1，2)答案C解析由已知可得P(x，53x)，则点P到直线xy10的距离为d，则|4x6|2，所以4x62，所以x1或x2，所以点P的坐标为(1，2)或(2，1)8点A(1，1)到直线xcosysin20的距离的最大值是()A2 B2C2 D4答案C解析由点到直线的距离公式，得d2sin()，又R，dmax2.9光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为()Ayx1 ByxCyx Dyx1答案B解析由得即直线过(1，1)又直线y2x1上一点(0，1)关于直线yx对称的点(1，0)在所求直线上，所求直线方程为，即y.10若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析令y4x34，得x1，切点为(1，1)，l的斜率为4.故l的方程为y14(x1)，即4xy30.11(2017唐山一模)双曲线x2y24左支上一点P(a，b)到直线yx的距离为，则ab()A2 B2C4 D4答案B解析利用点到直线的距离公式，得，即|ab|2，又P(a，b)为双曲线左支上一点，故应在直线yx的上方区域，所以ab0，x01，点P的坐标为(1，1)，此时点P到直线yx2的距离为，故选B.13(2018云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为的直线l与直线m：x2y30垂直，则cos2_答案解析直线m：x2y30的斜率是，lm，直线l的斜率是2，故tan2，sin，cos，cos22cos212()21.14若函数yax8与yxb的图像关于直线yx对称，则ab_答案2解析直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得所以ab2.15已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为_答案3解析M(a，b)在直线3x4y15上，3a4b15.而的几何意义是原点到M点的距离|OM|，所以()min3.16已知直线l过点P(3，4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_答案2x3y180或2xy20解析设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得.k2或k.所求直线l的方程为2x3y180或2xy20.17在ABC中，BC边上的高所在直线l1的方程为x2y10，A的平分线所在的直线l2的方程为y0，若点B的坐标为(1，2)，求点A，C的坐标答案A(1，0)，C(5，6)解析如图，设C(x0，y0)，由题意知l1l2A，则即A(1，0)又l1BC，kBCkl11.kBC2.由点斜式可得BC的直线方程为y22(x1)，即2xy40.又l2：y0(x轴)是A的平分线，B关于l2的对称点B在直线AC上，易得B点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线AC的方程为xy10.由C(x0，y0)在直线AC和BC上，可得即C(5，6)18设一直线l经过点(1，1)，此直线被两平行直线l1：x2y10和l2：x2y30所截得线段的中点在直线xy10上，求直线l的方程答案2x7y50解析方法一：设直线xy10与l1，l2的交点为C(xC，yC)，D(xD，yD)，则C(1，0)D(，)则C，D的中点M为(，)又l过点(1，1)，由两点式得l的方程为，即2x7y50为所求方程方法二：与l1，l2平行且与它们的距离相等的直线方程为x2y0，即x2y20.由得M(，)(以下同方法一)方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为x2y20，设所求方程为(xy1)(x2y2)0，(1，1)在此直线上，111(122)0，3，代入所设得2x7y50.方法四：设所求直线与两平行线l1，l2的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2)2(y1y2)40.又A，B的中点在直线xy10上，10.解得(以下同方法一)1(2018河南郑州模拟题)曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则点P的坐标为()A(1，3) B(1，3)C(1，3)或(1，3) D(1，3)答案C解析f(x)3x21.设点P的坐标为(x0，x03x03)由导数的几何意义知3x0212.解得x01.点P的坐标为(1，3)或(1，3)，故选C.2平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0答案A解析设所求直线的方程为2xyc0(c1)，则，所以c5，故所求直线的方程为2xy50或2xy50.3已知m，n为正数，且直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，则2mn的最小值为()A16 B12C9 D6答案C解析直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，2nm(n1)，m2nmn，两边同时除以mn，可得1.m，n为正数，2mn(2mn)()5529，当且仅当时取等号故选C.讲评l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.则l1l2A1B2A2B10且A1C2A2C10.4(2018江西赣州模拟)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70，l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为()A3 B2C3 D4答案A解析由题意知，点M所在直线与l1，l2平行且与两直线距离相等设该直线的方程为xyc0，则，解得c6.点M在直线xy60上点M到原点的最小值就是原点到直线xy60的距离，即d3.故选A.5(2018河北名校联考)直线ya分别与直线y3x3，曲线y2xlnx交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A. B1C. D4答案A解析作与直线y3x3平行的直线与曲线y2xlnx相切，易得切点为(1，2)所以当a2时，|AB|min.6若直线1通过点M(cos，sin)，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1答案D解析直线1通过点M(cos，sin)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线1和圆x2y21有公共点，圆心坐标为(0，0)，由点到直线的距离公式有11，故选D.7(2018江苏南京、盐城第二次模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy40的距离的最大值为_答案3解析由题意得，直线l1：kxy20斜率为k，且经过点A(0，2)，直线l2：xky20经过点B(2，0)，且直线l1l2，所以点P落在以AB为直径的圆C上，其中圆心坐标为C(1，1)，半径为r，则圆心到直线xy40的距离为d2，所以点P到直线xy40的最大距离为dr23.8f(x)lnx在点(1，f(1)处的切线与g(x)x2mx在(1，g(1)处的切线互相垂直，则实数m_答案3解析f(x)，f(1)1，g(x)2xm，g(1)2m，由1(2m)1得m3.