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2.1.6 点到直线的距离 学业水平训练1已知原点O(0,0)，则点O到直线xy20的距离等于_解析：点O到直线xy20的距离为.答案：2两平行直线xy10与2x2y10之间的距离是_解析：2x2y10可化为xy0，由两平行直线间的距离公式，得.答案：3动点P在直线xy40上，O为原点，则OP的最小值为_解析：OP的最小值即为点O到直线xy40的距离d2.答案：24如果已知两点O(0,0)，A(4，1)到直线mxm2y60的距离相等，那么m可取不同实数值的个数有_个解析：解方程(m0)，得m6或m2或m4.答案：35在直线x3y0上求一点，使它到原点的距离和到直线x3y20的距离相等，则此点坐标是_解析：由于点在直线x3y0上，设点的坐标为(3a，a)，又因为直线x3y0与直线x3y20平行，则两平行线间的距离为，根据题意有，解得a.答案：(，)或(，)6在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有_条解析：法一：由图可知：符合条件的直线为y3，连结AB交y3于M，则y3关于直线AB对称的直线MN也满足题中条件，故共有2条法二：由题意知所求直线必不与y轴平行，可设直线ykxb，即kxyb0.d11，d22.解得或符合题意的有两条直线答案：27设直线l过点A(2,4)，它被平行线xy10，xy10所截得的线段的中点在直线x2y30上，试求直线l的方程解：设l被平行线xy10，xy10所截得线段的中点为M，M在直线x2y30上，点M可表示为(32k，k)又M到两平行线的距离相等，解得k1，M(1,1)由两点式，可得直线l的方程为3xy20.8已知正方形的中心为点M(1,0)，一条边所在直线的方程是x3y50，求正方形其他三边所在直线的方程解：设与直线x3y50平行的直线为x3ym0，则中心M(1,0)到这两直线等距离，由点到直线的距离公式得|m1|6m7或m5.与x3y50平行的边所在直线方程为x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线方程为3xyn0，则由，得|n3|6n9或n3，另两边所在直线方程为3xy90和3xy30.综上所述，正方形其他三边所在直线方程分别为x3y70,3xy90,3xy30.高考水平训练1两直线3xy30和6xmy10平行，则它们之间的距离为_解析：因为两直线平行，所以m2.法一：在直线3xy30上取点(0,3)，代入点到直线的距离公式，得d.法二：将6x2y10化为3xy0，由两条平行线间的距离公式得d.答案：2如图所示，平面中两条直线l1，l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”已知常数p0，q0，给出下列命题：若pq0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个；若pq0，且pq0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且只有2个；若pq0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且只有4个上述命题中，正确的命题是_解析：若pq0，则点M为l1与l2的交点，有1个，故正确；若pq0，且pq0，则这样的点在l1或l2上(不包括l1与l2的交点)，有4个，故不正确；若pq0，则点(p，q)在l1与l2相交分成的四个区域内各有1个，故正确答案：3已知ABC中，A(1,1)，B(m，)，C(4,2)(1m4)当m为何值时，ABC的面积S最大？解：A(1,1)，C(4,2)，AC.又直线AC的方程为x3y20，点B到直线AC的距离d.SSABC|AC|d|m32|，1m4，12,02.S()2.当且仅当，即m时，S最大4已知10条直线：l1：xyc10，c1，l2：xyc20，l3：xyc30，l10：xyc100，其中c1c2c10.这10条直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2,3,4，10求：(1)c10；(2)xyc100与x轴、y轴围成的图形的面积解：(1)原点O到l1的距离为d11，原点O到l2的距离为d212，原点O到l3的距离为d3123，原点O到l10的距离为d101231055，因为d10，所以c1055.(2)直线xy550与x轴交于点M(55，0)，与y轴交于点N(0,55)，则OMN的面积为SOMN|OM|ON|(55)23 025.
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