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课时规范练8幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=kx的图像经过点12,22,则k+=()A.B.1C.D.22.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是()A.0,4B.32,4C.32,+D.32,33.若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.45.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)0,f(p)0B.f(p+1)0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定6.已知幂函数f(x)的图像经过点18,24,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);x1f(x1)f(x2)x2;f(x1)x14ac;2a-b=1;a-b+c=0;5ab.其中正确的是()A.B.C.D.8.(2018河北衡水中学押题一,3)下列函数中,与函数y=x3的单调性和奇偶性一致的函数是()A.y=xB.y=tan xC.y=x+D.y=ex-e-x9.已知幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-3,当x(0,+)时为减函数,则幂函数y=.10.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.(1)求证:不论m为何值时,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式.综合提升组11.若函数f(x)=x2-ax-a在0,2上的最大值为1,则实数a等于()A.-1B.1C.-2D.212.已知f(x)=x3,若x1,2时,f(x2-ax)+f(1-x)0,则a的取值范围是()A.a1B.a1C.aD.a13.已知(3-2m)-11).(1)若f(x)的定义域和值域是1,a,求实数a的值;(2)若f(x)在(-,2上是减少的,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,求实数a的取值范围.创新应用组15.(2018河北保定一模,8)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=g(x)f(x)+1+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=()A.0B.2 018C.4 036D.4 03716.(2018河北衡水中学金卷一模,14)若幂函数f(x)=3axa+16的图像上存在点P,其坐标(x,y)满足约束条件y-x2,x+y6,ym,则实数m的最大值为.参考答案课时规范练8幂函数与二次函数1.C由幂函数的定义知k=1.因为f12=22,所以12=22,解得=12,从而k+=32.2.D由题意知二次函数图像的对称轴的方程为x=,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m32,3.3.B因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f-a2=b-a24中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关.故选B.4.B(法一)当x0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;当x0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;又因f(x)是偶函数,当x0,f(p)0,作出函数f(x)的草图(略),观察可得-1p0,所以f(p+1)0.6.D设函数f(x)=x,由点18,24在函数图像上得18=24,解得=,即f(x)=x12.因为g(x)=xf(x)=x32为(0,+)内的增函数,所以错误,正确;因为h(x)=f(x)x=x-12为(0,+)内的减函数,所以正确,错误.7.B因为图像与x轴交于两点,所以b2-4ac0,即b24ac,正确;对称轴为x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,错误;结合图像,当x=-1时,y0,即a-b+c0,错误;由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图像开口向下,所以a0,所以5a2a,即5a0,二次函数的图像与x轴必有两个交点.(2)解 x1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3,1x1+1x2=,可以得到x1+x2x1x2=23,即2(m-1)m2-2m-3=23.解得m=0或m=5,y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.11.B当对称轴x=1,即a2时,f(x)max=f(2)=4-3a=1,解得a=1,符合题意;当a2时,f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去).综上所述,实数a=1,故选B.12.Cf(-x)=-f(x),f(x)=3x20,f(x)在(-,+)内为奇函数且单调递增.由f(x2-ax)+f(1-x)0,得f(x2-ax)f(x-1),x2-axx-1,即x2-(a+1)x+10.设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有g(1)=1-a0,g(2)=3-2a0,解得a32.故选C.13.-1,2332,+结合幂函数y=x-1的图像,对自变量进行分类讨论,分为同正、同负、一正一负三种情况.(1)m+10,3-2m0,m+13-2m,解得-1m23;(2)m+10,3-2m0,m+10,3-2m32.综上可得:m-1,2332,+.14.解 (1)因为f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a1),所以f(x)在1,a上是减少的,又f(x)的定义域和值域均为1,a,所以f(1)=a,f(a)=1,即1-2a+5=a,a2-2a2+5=1,解得a=2.(2)因为f(x)在(-,2上是减少的,所以a2,又对称轴方程x=a1,a+1,且(a+1)-a(a+1)-2=a-1,所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,因为对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,所以f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,所以2a3.综上,实数a的取值范围是2,3.15.D函数f(x)既是二次函数又是幂函数,f(x)=x2,则h(x)=g(x)x2+1+1,g(x)是R上的奇函数,g(0)=0.h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+g(-x)x2+1+1=2,h(0)=g(0)0+1+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 0182+1=4 037,选D.16.2作出题中不等式组确定的平面区域(如图中阴影所示),f(x)=3axa+16为幂函数,可知3a=1,a=13.f(x)=x12.作出函数f(x)的图像可知,该图像与直线x+y-6=0交于点(4,2),当点(4,2)在可行域内时,图像上存在符合条件的点,即m2,故实数m的最大值为2.
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