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普集高级中学20172018学年第二学期高二第三次月考理科数学试题考试时间：120分钟；命题人： 审题人：第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则=( )A. B. C. D. 2已知复数(为虚数单位)，则= ( )A. 3 B. 2 C. D. 3用数学归纳法证明不等式 (，且）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（ ）A. B. C. D. 4观察下列各式：,则 ( )A. 18 B. 29 C. 47 D. 765函数的单调增区间为( )A. B. C. D. 6用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于 B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于 D. 假设三内角至多有两个大于7已知函数在处取极值10，则（ ）A. 4或 B. 4或 C. 4 D. 8利用数学归纳法证明不等式 的过程中，由到时，左边增加了（ ）A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项9设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值10若，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 611函数在内有极小值，则 （ ）A. B. C. D. 12已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13设随机变量只能取5,6,7，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P()_；P()_.14如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有_种.15 _.16个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有_种（用数字作答）三、解答题17（本小题满分10分）在二项式的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)各项系数的绝对值之和.18（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数图象经过点的切线的方程.（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.19（本小题满分12分）为了参加某运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:队别北京上海天津八一人数4635 (1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;(2)若要求选出两名队员担任正副队长,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列.20（本小题满分12分）（必须列式，不能只写答案，答案用数字表示）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）求共有多少种放法；（2）求恰有一个盒子不放球，有多少种放法；（3）求恰有两个盒内不放球，有多少种放法；21（本小题满分12分）已知数列满足且.（1）计算、的值，由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法对你的结论进行证明22（本小题满分12分）已知函数（）若函数在上单调递减，求的取值范围；（）当时，若关于的不等式有解，求的取值范围普集高级中学高二数学第三次月考试题考试时间：120分钟；命题人： 审题人： 第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以.所以 .2已知复数(为虚数单位)，则=A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】分析：化简复，利用复数模的公式求解即可.详解：因为 ，所以=，故选D.3用数学归纳法证明不等式 (，且）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题干知n1,故从2开始，第一步应该代入2，得到。故答案为：B。4观察下列各式：,则 ( )A. 18 B. 29 C. 47 D. 76【答案】C【解析】分析：根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出三个等式即得详解：,通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，.故选C.5函数的单调增区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先求出函数的定义域，以及函数的导数，然后解不等式，即可得解.详解：由题意可得函数的定义域为，则函数的导数为.令，则，即函数的单调增区间为.6用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于 B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于 D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：根据“至少有一个”的否定：“一个也没有”可得解.详解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”.7已知函数在处取极值10，则A. 4或 B. 4或 C. 4 D. 【答案】C【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求详解：，由题意得，即，解得或当时，故函数单调递增，无极值不符合题意8利用数学归纳法证明不等式 的过程中，由到时，左边增加了（ ）A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项【答案】D【解析】分析：式子中最后一项的分母表示的是式子的项数，由时的项数减去时的项数即为增加的项数，所以用两个式子的最后一项的分母相减即可得结果.详解：由题意， 时，最后一项是，当时，最后一项是，所以由变到时，左边增加了项，故选D.9设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】C详解：由函数的图像可知，并且当时，当时，函数有极大值，又当时，当时，故函数有极小值，故选D. 10若，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】分析：由导函数定义， ，即可求出结果.详解：f（x0）=2，则=2f（x0）=411函数在内有极小值，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：该题考查的是有关函数极值的问题，该题等价于导数等于零对应的二次方程在相应区间上有较大的根，之后转化为一元二次方程根的分布问题来解决即可.详解：，函数在内有极小值，等价于方程在区间上有较大根，即，解得，故选A,12已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，则，因为，所以，所以函数在上单调递减因为，所以，即，所以且，解得，所以实数的取值范围为故选D第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13设随机变量只能取5,6,7，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P(X10)_；P(6X14)_.【答案】 【解析】由题意P(Xk) (k5,6，14)，P(X10)5.P(6X14)8.14如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有_种.【答案】480【解析】（1）从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法；若D与A同色，则D只有1种涂色方法；若D与A不同色，则D有3种涂色方法故共有种涂色方法15 _.【答案】【解析】根据积分的几何意义，由图可得，故填16个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有_种（用数字作答）【答案】详解：将6名同学排成一列，不同的排法种数由有种，不妨称另外两名男同学为乙和丙，若男同学甲与男同学乙相邻，不同的排法种数是种，同理可知男同学甲与男同学丙相邻，不同的排法种数是种，若男同学甲与乙和丙都相邻，不同的排法种数是种，所以满足条件的不同的排法种数是种，故答案是288.三、解答题17在二项式(2x-3y)9的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)各项系数的绝对值之和.【答案】（1）512（2）-1（3）59.【解析】设(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+a9y9.(1)二项式系数之和为+=29.(2)各项系数之和为a0+a1+a2+a9,令x=1,y=1,得a0+a1+a2+a9=(2-3)9=-1.(3)|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9,令x=1,y=-1,得|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9=59,则各项系数的绝对值之和为59.18已知函数，.（1）求函数图象经过点的切线的方程.（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.【答案】(1) 切线方程为或(2) 【解析】试题分析：（1）设切点为，切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，把点代入解出即可；（2）函数的图象与直线，解得或可得函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积：，利用微积分基本定理即可得出试题解析：（1）设切点为，切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，把点代入，得或，所以切线方程为或.（2）由或所以所求的面积为.19为了参加某运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:队别北京上海天津八一人数4635(1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;(2)若要求选出两名队员担任正副队长,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列.【答案】(1) .【解析】(1)“从这18名队员中选出两名,两人来自同一队”记为事件A,则P(A)=.(2)的所有可能取值为0,1,2.P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=,的分布列为x012P20（必须列式，不能只写答案，答案用数字表示）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）求共有多少种放法；（2）求恰有一个盒子不放球，有多少种放法；（3）求恰有两个盒内不放球，有多少种放法；【答案】(1)256 (2)144 (3)84【解析】试题分析：（1）直接利用分步计数原理求解即可；（2）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，通过小球分组然后求解即可；（3）四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和试题解析：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种.（2）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.选择一个盒子放2个球，有，选择2个盒子各放一个球的方法数：，共有方法数：=144种放法.（3）四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）若两组每组有两个球，不同的分法有=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3=36种，若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4=48种，综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种21已知数列满足且.（1）计算、的值，由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法对你的结论进行证明【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由,，将代入上式计算出、的值，根据共同规律猜想即可；（2）对于，用数学归纳法证明即可.当时，证明结论成立，假设当时，结论成立，利用归纳假设，去证明当时，结论也成立即可.试题解析：，猜想： （2）当时，结论成立； 假设当时，结论成立，即， 则当时，即当时，结论也成立， 由得，数列的通项公式为.221已知函数（）若函数在上单调递减，求的取值范围；（）当时，若关于的不等式有解，【答案】（1）（2）见解析【解析】（）， 在上单调递减，即在恒成立，即大于等于函数在上的最大值即可. 在上单调递增，当，即时，函数在上单调递减，的取值范围为.（）由，可得，令，则，在上单调递增，即， 要使时，关于的不等式有解，只需.，
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