《无理数思想的起源》PPT课件.ppt

无理数思想的起源及其发展 组员 刘鹏 罗定 不同文明关于无理数思想及其数学背景 古代文明处理相关无理数的思想及方法 无理数的思想与方法对数学教育教学的启示 大约公元前3000年左右 巴比伦人就已有平方表 平方根表 立方表和立方根表 他们给出 2的最好近似值是1 414213 他们还用17 12表示 2 用17 24表示1 2 并广泛应用公式 a 2 b a b 2a b a 公元前5世纪 在印度宗教祭坛的建筑法则中 有一种叫做 绳子的规则 其中的 2 1 1 3 1 3 4 1 3 4 34 柏拉图有个信徒叫泰奥多勒斯 他因能证明 3 5 7 17等与单位长度不可通约而在当时闻名于世 另一信徒特埃特图斯则考察了更复杂的无理数 并对它们进行过分类 古希腊在托勒密时期 有过60进位开平方的记载 如西翁曾有 欧几里得 几何原本 的第十卷中有公式 返回 印度人和阿拉伯在11 12世纪时 他们便自如地运用等规则 奥玛尔 海雅姆和纳速拉丁认为 不管是可公度或不可公度 都称之为数 这种看法代表了东方数学的特点 但在西方 数学家们对数的看法就有很大分歧 毕达哥拉斯学派把能表为两整数之比的称为可公度比 否则 称为不可公度比 丢番图在解方程求根时 排斥无理数 称无理数为 不可能 15世纪的达 芬奇称此种数为 无理数 这种叫法沿袭了古希腊的思想 但1615年开普勒在其著作中还称此种数为 不可名状 的数 可见在西方 无理数是很难被人们接受的 15 16世纪时 无理数运用越来越广 种类也越来越多 但无理数到底是不数 人们仍不放心 如施蒂费尔虽然运用过形式较复杂的无理数但他在 整数算术 中却说 因此 正如无穷大的数并非是数一样 无理数也不是一个真正的数 而是隐藏在一种无穷迷雾后面的东西 接着 他还错误地证明实数不外乎整数和分数 而无理数既非整数 又非分数 故不是实数 此外 巴斯卡 巴罗等人认为 3这种不尽根是 不可解释的 只能把它作为几何上的量对待 而无理数仅仅是个记号 脱离连续 几何量便不存在 对它们的运算要以欧多克索的比例论为根据 另一些人则进了一步 他们认为无理数是客观存在的数 如瓦里斯 斯蒂文便有这种思想 他们还用有理数逼近无理数 卡尔丹曾把含立方根的无理分数有理化 笛卡尔认为无理数是能够代表连续量的抽象的数 并用坐标显示了数之间的平等地位 返回