资源描述
模块综合检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“x0R,2x031”的否定是()Ax0R,2x031BxR,2x31CxR,2x31 Dx0R,2x031解析：选C由特称命题的否定的定义即知2函数y的图象在点(1，1)处的切线的方程是()Axy20 B2x2y30Cxy0 Dxy0解析：选Ay，y，y在点(1，1)处的切线的斜率为1，切线的方程为y(1)x1，即xy20，故选A.3抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A. BC8 D8解析：选B由yax2得x2y,8，a.4下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选D否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D.5已知甲：a，b，c成等差数列；乙：2.则甲是乙的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若2，则ac2b，由此可得a，b，c成等差数列；当a，b，c成等差数列时，可得ac2b，但不一定得出2，如a1，b0，c1.所以甲是乙的必要不充分条件，故选A.6双曲线1(mn0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A. B.C. D.解析：选A抛物线y24x的焦点为F(1,0)，故双曲线1中，m0，n0且mnc21. 又双曲线的离心率e 2， 联立方程，解得故mn.7下列命题的否定是真命题的是()A存在向量m，使得在ABC中，m且mB对所有正实数x，都有x2C对所有第四象限的角，都有sin 0，所以x22，当且仅当x，即x1时等号成立，所以B是真命题，其否定是假命题；C中，由于第四象限角的正弦值是负数，所以C是真命题，其否定是假命题；D中，对于幂函数f(x)x，均有f(1)1，所以幂函数的图象均经过点(1,1)，所以D是假命题，其否定是真命题故选D.8.函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则函数yax2bx的单调递增区间是()A(，2 B.C2,3 D.解析：选D由题图可知d0.不妨取a1，f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.由图可知f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b，c18.yx2x6，y2x. 当x时，y0，yx2x6的单调递增区间为.故选D.9已知F1(3,0)，F2(3,0)是椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，F1PF2.当时，F1PF2面积最大，则mn的值是()A41 B15C9 D1解析：选B由SF1PF2|F1F2|yP3yP，知P为短轴端点时，F1PF2面积最大此时F1PF2，得a2 ，b，故mn15.10已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A. B.C. D.解析：选A由题意得解得|F2A|2a，|F1A|4a，又由已知可得2，所以c2a，即|F1F2|4a，cosAF2F1.故选A.11若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：选B由2xln xx2ax3，得a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，412定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()Ae x1f(x2)e x2f(x1)Be x1f(x2)e x2 (x1)Ce x1f(x2)e x2f(x1)De x1f(x2)与e x2f(x1)的大小关系不确定解析：选A设g(x)，则g(x)，由题意g(x)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即，所以e x1f(x2)e x2f(x1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_解析：因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案：314命题“x0R,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：x0R,2x3ax090为假命题，xR,2x23ax90为真命题，9a24290，即a28，2a2.答案：2，2 15若双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线x24y的准线所围成的三角形的面积为2，则该双曲线的离心率为_解析：依题意，得双曲线的渐近线方程是yx，抛物线的准线方程是y1，因此所围成的三角形的三个顶点坐标分别是，(0,0)，该三角形的面积等于212，因此该双曲线的离心率e.答案：16某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为 _元时利润最大，利润的最大值为_元解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，则y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，解得p30或p130(舍去)则p，y，y变化关系如下表：p(20,30)30(30，)y0y极大值故当p30时，y取极大值为23 000元又yp3150p211 700p166 000在20，)上只有一个极值，故也是最值所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元答案：3023 000三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：xR,4x24mx4m30.若(綈p)q为真，求m的取值范围解：p真时，m2.q真时，4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0，解得1m3.(綈p)q为真，p假，q真即1m2.所求m的取值范围为1,218(本小题满分12分)已知抛物线C：x22py(p0)上一点M(m,4)到其焦点的距离为5.(1)求抛物线C的方程；(2)若过点M的双曲线1(a0，b0)的一个顶点为抛物线C的焦点，求该双曲线的渐近线方程解：(1)由抛物线的定义可得45，解得p2，所以抛物线C的方程为x24y.(2)把M(m,4)代入x24y可得m4，所以M点的坐标为(4,4)，抛物线x24y的焦点为(0,1)，a1，双曲线的方程为y21(b0)，代入M(4,4)得b2，b，双曲线的渐近线方程为yx，即为yx.19(本小题满分12分)已知a2，函数f(x)(x2axa)ex.(1)当a1时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的极大值是6e2，求a的值解：(1)当a1时，f(x)(x2x1)ex，则f(x)(x23x2)ex.由f(x)0得x23x20，即x1或x2，所以函数的单调递增区间为(，2和1，)(2)f(x)(2xa)ex(x2axa)exx2(a2)x2aex.由f(x)0得x2或xa，因为a2，所以a2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表所示：x(，2)2(2，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以x2时f(x)取得极大值，即(42aa)e26e2，所以a2.20(本小题满分12分)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解：(1)由题意，得椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0x4)，当且仅当x4时等号成立，所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为2.21(本小题满分12分)设椭圆E：1(a0)的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上的第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上解：(1)因为a21a2,2c1，a21a2c2，则a2，所以椭圆E的方程为1.(2)证明：设F1(c,0)，F2(c,0)，P(x，y)，Q(0，m)，则(xc，y)，(c，m)，(xc，y)，(c，m)由，得 所以(xc)(xc)y2，即x2y2c2.由椭圆E的方程可知，c2a2(1a2)2a21，所以x2y22a21, 即y2x22a21.将上式代入椭圆E的方程，得1，解得x2a4.因为点P是第一象限内的点，所以xa2，y1a2.故点P在定直线xy1上22(本小题满分12分)已知函数f(x)ex2x23x.(1)求证：函数f(x)在区间0,1上存在唯一的极值点(2)当x时，若关于x的不等式f(x)x2(a3)x1恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)证明：f(x)ex4x3，f(0)e0320，f(0)f(1)0，f(x)在区间0,1上单调递增，f(x)在区间0,1上存在唯一零点，f(x)在区间0,1上存在唯一的极小值点(2)由f(x)x2(a3)x1，得ex2x23xx2(a3)x1，即axexx21，x，a.令g(x)，则g(x).令(x)ex(x1)x21，则(x)x(ex1)x，(x)0.(x)在上单调递增(x)0.因此g(x)0，故g(x)在上单调递增，则g(x)g2，a的取值范围是.
展开阅读全文