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滚动检测(三)基本初等函数（） (时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2xBxC.Dx2解析：因为函数yf(x)的图象经过点(，a)，所以函数yax(a0，且a1)的图象过点(a，)，所以aa，即a，故f(x)x.答案：B2函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是()解析：由f(x)lg(|x|1)，知x1或x1.排除C，D.当x1时，f(x)lg(x1)在(1，)上为增函数，故选B.答案：B3已知函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：当a0时，a0，若f(a)f(a)，则log2a(a)，即log2aa，此时a1；当a0时，a0，若f(a)f(a)，则(a)log2(a)，此时0a1，1a0.答案：C4定义运算a*b为：a*b如1*2=1,则函数f(x)=2x*2x的值域为()ARB(0,1C(0，)D1，)解析：f(x)2x*2xf(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，0f(x)1.答案：B5函数y(6xx2)的单调递增区间是()A. B.C.D解析：要使函数有意义，需6xx20，解得2x3，故函数的定义域是(2,3)，令tx2x62，则函数t在上单调递减，所以函数y(6xx2)在上单调递增答案：D6若不等式lg (x1)lg 3对任意的x(，1恒成立，则a的取值范围是()A(，0B(，1C0，)D1，)解析：由lg lg 3(x1)，得3(x1)，12x(1a)3x3x,12xa3x，即xxa对任意的x(，1恒成立设f(x)xx(x(，1)，则f(x)minf(1)1，a1.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)7函数f(x)的定义域为_(用区间表示)解析：要使函数有意义，需即所以函数的定义域为2,1)(1,2答案：2,1)(1,28函数f(x)log2log(2x)的最小值为_ 解析：f(x)log2log(2x)log2x2log2(2x)log2x(1log2x)(log2x)2log2x2，所以当x时，函数f(x)取得最小值.答案：9函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数， x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：因为f(1)f(1)，所以错；指数函数在定义域R上是单调函数满足单函数的定义，所以正确；由单函数的定义可知正确答案：10定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x4)f(x)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)_.解析：由log224log220log225，即4log2205，则4log220(1,0)所以f(log220)f(log2204)f(4log220)2.答案：2三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11(本小题满分12分)设函数f(x)(log2xlog24)(log2xlog22)的定义域为.(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求yf(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值解：(1)tlog2 x为单调递增函数，而x，t的取值范围为，即2,2(2)记tlog2x，则yf(x)(log2x2)(log2x1)(t2)(t1)(2t2)y2在上是减函数，在上是增函数，当tlog2 x，即x2时，yf(x)有最小值f；当tlog2x2，即x224时，yf(x)有最大值f(4)12.12(本小题满分13分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求实数b的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x的方程f(x)m在x0,1上有解，求实数m的取值范围解：(1)f(x)为奇函数，f(0)0，此时有f(0)0，解得b1.经检验，满足题意(2)由(1)知，f(x).任取x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(x1).x1x2，2x12x20,2x110,2x210.f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)f(x)为R上的减函数(3)由(2)知，f(x)为R上的减函数x0,1时，f(x)maxf(0)0，f(x)minf(1)；故f(x).关于x的方程f(x)m在x0,1上有解，只需要m.
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