《函数的概念和图象》PPT课件.ppt

第1课时 函数的概念和图象 引言 函数概念是近代数学思想之花 托马斯事物都是运动变化着的 我们可以感受到它们的变化 早晨 太阳从东方冉冉升起 气温随时间在悄悄地改变 在这些变化着的现象中 都存在着两个变量 当一个变量变化时 另一个变量随之发生变化 怎样用数学模型刻画两个变量之间的关系 问题情境 学生活动 在初中 我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型 在现实生活中 我们可能会遇到下列问题 1 我国人口随年份的变化而变化 如 你能根据这个表说出在几年中我国人口的变化情况吗 这是通过1969 1999年我国人口数据表来体现人口随年份的变化而变化 问题情境 学生活动 2 一物体从静止开始下落 下落的距离y m 与下落时间x s 之间近似地满足关系式y 4 9x2 若一物体下落2s 你能求出它下落的距离吗 这是通过代数表达式来体现 距离随时间的变化而变化 3 如图 为某市一天24小时内的气候变化图 上午6时的气温约是多少 全天的最高 最低气温分别是多少 在什么时刻 气候为00C 在什么时段内 气温在00C以上 这是通过图象来体现 气温随时间的变化而变化 问题情境 学生活动 中国人口数量变化表 物体下落距离y m 和下落时间x s 24小时温度的变化图 共同特征 两个变量中 当一个变量确定后 另一个变量的值也随之确定 如何用集合的观点来理解函数的概念 如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点 思考 上述三个问题有什么共同特征 学生活动 我们以人口问题为例 一个输入值 对应到一个输出值 数学理论 函数的定义 一般地 设A B是两个非空的数集 如果按某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素与它对应 这样的对应叫做从A到B的一个函数 functin 通常记为 y f x x A 其中 所有的输入值x组成的集合A叫做函数y f x 的定义域 domain 注 给定函数时要指明函数的定义域 y f x 是函数符号 可以用任意的字母表示 如 y g x 若A是函数y f x 的定义域 则对于A中的每一个x都有一个输出值y与之对应 所有输出值y组成的集合称为函数的值域 range 数学应用 例1 根据函数的定义判断下列对应是否为函数 是不是 是不是不是 数学运用 函数的三要素 函数的定义域 函数的值域 函数的对应法则 例2 求下列函数的定义域 注 对于用解析式表示的函数 函数的定义域就是指使函数表达式有意义的输入值的集合 数学应用 例3 求下列函数的定义域与值域 注 只有函数解析式 定义域与值域都相同的函数才是同一个函数 注 函数的定义域 值域要写成集合或区间的形式 值域 1 2 5 定义域R 值域 y y 1 值域 y 1 5 定义域 x 0 值域 y 1 值域 y 1 5 数学应用 注 关键要理解符号 f x 的含义 课堂练习 教材第24页练习1 4 回顾反思 本节课我们从具体实例引入了函数的的概念 用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念 介绍了求函数定义域 值域和如何判断同一函数的问题 我们要正确理解函数的概念 课后作业 教材第24页练习5 6 7 教材第28页习题2 5 9 谢谢合作