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2017-2018学年第二学期高二期末数学（文）科试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是()A.平面B.与平面相交C.平面D.在平面外2、在直角三角形中，以其斜边所在直线为轴旋转得到的旋转体是()A.圆锥B.圆台C.圆柱D.以上都不对3、若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱4、下列各组点中，在同一直线上的是()A. B.C. D.5、下列说法中正确的是()A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B.棱柱的面中，至少有两个面互相平行C.棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形6、两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为()A.B.C.D.7、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是()A.3B.C.6D.98、设成等比数列，其公比为，则的值为()A.B.C.D.9、已，则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.10、设满足，则()A.有最小值，最大值B.有最小值，无最大值C.有最大值，无最小值D.既无最小值，也无最大值11、已知，则的取值范围是()A.B.C.D.12、已知在中，则是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体其中正确命题的序号是_14、已知直线过点，那么该直线的倾斜角为_15、，两点的距离等于_16、已知点、点，动点满足，则点与点所连线段的中点的轨迹方程为_三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知两直线，求分别满足下列条件的的值(1)直线过点，并且直线与垂直；(2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为18、在中，角的对边分别为，(1)求角；(2)若角，求19、如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点(1)当点为的中点时，证明平面；(2)若，求三棱锥的体积20、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点(1)求证：平面平面；(2)求证：平面平面21、已知圆，直线(1)求证：直线恒过定点(2)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度22、已知数列满足，数列的前项和（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和2017-2018学年第二学期高二期末 数学（文）科试题答案解析第1题答案D第1题解析由题意画出图形，当所在平面与平面，平行时与平面平行，当所在平面与平面相交时，与平面相交，故答案为平行或相交（直线在平面外）.故答案选D.第2题答案D第2题解析这个几何体是由两个同底的圆锥组合而成的第3题答案B第3题解析根据三视图原理，答案选.第4题答案C第4题解析根据点斜式运用两点求斜率，斜率相等时三点在同一直线上，当斜率都不存在时也在同一条直线上，故答案选C.第5题答案B第5题解析棱柱中也存在互相平行的侧面，故A错；棱柱上、下底面的距离叫棱柱的高，若侧棱与底面垂直，则侧棱长即为高，若侧棱与底面不垂直，则侧棱长就不是棱柱的高，故C错；长方体是棱柱，其底面为平行四边形，故D错综上，选B第6题答案B第6题解析设两个球的半径分别为，则，故这两个球的表面积之比为第7题答案A第7题解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l2r由题意知，轴截面面积r1故圆锥的全面积S全rlr23第8题答案A第8题解析成等比数列，其公比为，.故选A.第9题答案C第9题解析当时，；当时，故选C.第10题答案B第10题解析根据约束条件画出可行域，如图，当直线过直线与直线的交点时，取得最小值，因为可行域是个开放性的区域，故目标函数无最大值故选第11题答案D第11题解析，当且仅当时取等号，故答案选.第12题答案A第12题解析方法一：，.故选.方法二：可用正弦定理、余弦定理进行角边的转化，用边的关系判断三角形的形状。 第13题答案.第13题解析对于，在正方体中任意选择四个不共面的顶点，它们可能是正四面体的四个顶点，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体中的四面体，正确；对于，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，如底面为等边三角形，且，则为等边三角形，和均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误；对于，一个四棱柱中有两个侧面垂直于底面，该四棱柱不一定为直四棱柱，必须是相邻的两个侧面才是直四棱柱，错误；对于，一个棱锥如果有两条侧棱和底面垂直，则这两条侧棱互相平行，错误；对于有一条侧棱垂直于底面时，就有两个侧面垂直于底面，正确；对于所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，如底面是菱形是，此时的四棱柱不是正方体，错误.故答案为.第14题答案(或)第14题解析直线过点，直线可化为，又，直线斜率，直线的倾斜角为(或)第15题答案第15题解析由空间两点距离公式得：第16题答案第16题解析因为、点，动点满足，则点的轨迹为圆心为半径为的圆，那么点与点的中点的坐标关系，利用中点公式得到，利用点随着点动，代入法得到轨迹方程为.第17题答案（1）；（2），.第17题解析（1）直线过点，直线与直线，消去得：，.（2）根据平行的定义得到且，直线在轴上的截距为，令，得到，代入且中得，.第18题答案（1）；（2），.第18题解析（1），,；（2），.第19题答案（1）证明见解析.（2）第19题解析（1）连接，中，分别为中点，平面，平面，平面.（2）由，得，过点作于，则且，又平面，平面，三棱锥的体积.第20题答案证明见解析.第20题解析（1）连结，中，分别是的中点，正方体中，四边形是平行四边形，可得，因此，平面，平面，平面，同理，平面，为平面内的相交直线，平面平面；（2），为正方形，得，又正方体中，面，面，是平面内的相交直线，平面，又平面，平面平面.第21题答案解：(1)证明略；(2)直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是第21题解析解：(1)直线的方程经整理得由于的任意性，于是有，解此方程组，得即直线恒过定点(2)因为直线恒经过圆内一点，所以(用几何画板软件，探究容易发现)当直线经过圆心时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线垂直于时被截得的弦长最短由，可知直线的斜率为，所以当直线被圆截得弦最短时，直线的斜率为，于是有，解得此时直线l的方程为，即又所以，最短弦长为直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是第22题答案（1）、；（2）第22题解析（1），则， 数列是以公比为，首项为的等比数列. 故数列的通项公式为； 数列的前项和， 当时，； 当时，不满 足；故.（2），当时，； 当时， 即； ； 由得： ； ， ， 故.也满足； 综述，.
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