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限时检测提速练(十九)小题考法函数的图象与性质1(2018湖南一模)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()Ayx3 Byln Cy2|x| Dycos x解析：选B对于A，函数是奇函数，不满足题意；对于B，ln ln ，函数是偶函数，在区间(0，)上，yln x，y0，函数单调递减，故满足题意；对于C，2|x|2x，函数是偶函数，在区间(0，)上，y2x，y2xln 20，函数单调递增，故不满足题意；对于D，函数是偶函数，在区间(0，)上，不是单调函数，故不满足题意，故选B2(2018枣庄一模)函数f(x)ln(|x|1)x的大致图象为()解析：选A由题意，函数满足|x|10，则x1或x1, 当x1时，f(x)ln(x1)x为单调递增函数，当x2时，f(2)ln(|2|1)220，故选A3(2018安徽江南十校联考)f(x)是R上奇函数，对任意实数x都有f(x)f，当x时，f(x)log2(2x1)，则f(2 018)f(2 019)()A0 B1C1 D2解析：选Af(x)f，f(x3)ff(x)，f(x)是以3为周期的奇函数，f(2 018)f(2 019)f(1)f(0)f(1)log2(21)0本题选择A选项4函数y的图象大致为()解析：选A当x2时，2x0，(x1)20，y0，此时函数的图象在x轴的下方，排除B；当x0，ex0，(x1)20，y0，此时函数的图象在x轴的上方，故选A5(2018辽宁模拟)设函数f(x)x2，则不等式f(2x3)f(1)成立的x的取值范围是()A(1,2) B(，1)(2，)C(，2) D(2，)解析：选Bf(x)为偶函数，且x0时，f(x)x2单调递减由f(2x3)f(1)得f(|2x3|)f(1)，|2x3|1，解得x1，或x2.x的取值范围是(，1)(2，)故选B6已知f(x)ln(x21)，g(x)xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()A BC D解析：选D对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)min. 又f(x)minf(0)0，g(x)ming(2)m，则0m，解得m7(2018江西、湖南十四校联考)已知函数f(x)为偶函数，当x1，1时，f(x)，且f(x1)为奇函数，则f()A BC D解析：选C由函数f(x)为偶函数，则f(x)f(x)，f(x1)为奇函数，则f(x1)f(x1)，据此有f(x)f(x1)1f(x11)f(x)，即f(x)f(x2)，f(x2)f(x4)，据此得f(x)是最小正周期为4的周期函数，则fffff. 本题选择C选项8(2018茂名联考)已知函数f(x)，则()A 函数f(x)在区间(1,3)上单调递增B 函数f(x)在区间(1,3)上单调递减C 函数f(x)的图象关于直线x1对称D 函数f(x)的图象关于点(1,0)对称解析：选C因为f(x)，所以f(2x)，因此有f(2x)f(x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，故选项C正确，D错误又f(0)0，f(1)，f(2)0，则f(0)f(1)f(2)，函数f(x)在区间(1,3)上不具有单调性，所以选项A，B错误. 本题选择C选项9(2018南充三模)已知函数f(x)在定义域(0，)上是单调函数，若对于任意x(0，)，都有f2，则f的值是()A5 B6C7 D8解析：选B因为函数f(x)在定义域(0，)上是单调函数，且f2，所以f(x)为一个常数，则f(x)n，令这个常数为n，则有f(x)n，且f(n)2，将f(n)2代入上式可得f(n)n2，解得n1，所以f(x)1，所以f6，故选B10(2018湖北联考)我国古代太极图是一种优美的对称图如果一个函数的图象能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”下列命题中错误命题的个数是()P1：对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；P2：如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；P3：圆(x1)2(y1)24的一个太极函数为f(x)x33x23x；P4：圆的太极函数均是中心对称图形；P5：奇函数都是太极函数；P6：偶函数不可能是太极函数A2 B3C4 D5解析：选C由定义可知过圆心O的任一直线都是圆O的太极函数，故P1正确；当两圆的圆心在同一条直线上时，那么该直线表示的函数为太极函数，故P2错误；f(x)x33x23x(x1)31，f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称，又圆(x1)2(y1)24关于点(1,1)成中心对称，故f(x)x33x23x可以为圆(x1)2(y1)24的一个太极函数，故P3正确；太极函数的图象一定过圆心，但不一定是中心对称图形，例如：故P4错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可以将任意以原点为圆心的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故P5错误；如图所示，偶函数可以是太极函数，故P6错误；则错误的命题有4个，故选C11(2018绵阳三诊)奇函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，f(3)2，则f(1)_解析：由题设有f(x)f(x)，f(2x)f(x)0，从而有f(x2)f(x)，f(x)为周期函数且周期为2，所以f(1)f(3)2答案：212(2018齐齐哈尔二模)若函数f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)lg(x1), 则满足f(2x1)1的实数x取值范围是_解析：函数f(x)是偶函数，且x0时，f(x)lg(x1)，x0时， f(x)单调递增，x0时，f(x)单调递减又f(9)lg(91)1，不等式f(2x1)1可化为f(2x1)f(9)，|2x1|9，92x19，解得5x4，实数x取值范围是(5,4)答案：(5,4)13已知函数f(x)，下列关于函数f(x)的结论：yf(x)的值域为R；yf(x)在(0，)上单调递减；yf(x)的图象关于y轴对称；yf(x)的图象与直线yax(a0)至少有一个交点其中正确结论的序号是_解析：函数f(x)其图象如图所示，由图象可知f(x)的值域为(，1)(0，)，故错；f(x)在(0,1)和(1，)上单调递减，而在(0，)上不是单调的，故错；f(x)的图象关于y轴对称，故正确；由于f(x)在每个象限都有图象，所以与过原点的直线yax(a0)至少有一个交点，故正确答案：14(2018大同二模)已知函数f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，则函数f(x)的最小值是_解析：设tx2 015，tR，则f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR化为g(t)(t3)(t1)(t1)(t3)(t21)(t29)t410t29(t25)216, 当t25，g(t)有最小值16，即x2 015时，函数f(x)的最小值是16，故答案为16答案：1615(2018襄阳模拟)若函数yf(x)对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2D，使得f(x1)f(x2)1成立，则称f(x)为“自倒函数”，给出下列命题：f(x)sin x是自倒函数；自倒函数f(x)可以是奇函数；自倒函数f(x)的值域可以是R；若yf(x)，yg(x)都是自倒函数且定义域相同，则yf(x)g(x)也是自倒函数则以上命题正确的是_(写出所有正确的命题的序号)解析：因为f(x)sin x1，1，所以1，1，因此yf(x)满足“自倒函数”定义； 因为奇函数f(x)满足“自倒函数”定义，所以对；自倒函数f(x)不可以为零；因为f(x)，g(x)，都是自倒函数且定义域相同，但yf(x)g(x)不是自倒函数(不唯一)，因此命题正确的是答案：
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