《函数的概念》PPT课件.ppt

2020年2月21日星期五 变量 课程结构 数学分析 各类函数 极限方法 极限论 微分学 积分学 级数论 单变量和多变量 工具 基础 中心 对象 对象 变动观点 相互关系 2020年2月21日星期五 第一部分极限初论 第一 二章 第一篇极限论 2020年2月21日星期五 Chapt1 变量与函数 1 函数的概念 2 复合函数和反函数 3 基本初等函数 4 习题课 2020年2月21日星期五 教学目的 本章通过对变量与函数等基本概念及其性质的复习与深化讨论 使学生对函数 基本初等函数 初等函数及其性质有全面的理解和掌握 为后面进一步学习讨论奠定基础 2020年2月21日星期五 教学要求 深刻理解函数概念 熟练掌握基本初等函数性质及图形 函数性质及图形结合记忆 重点 2020年2月21日星期五 数学中的转折点是笛卡儿的变数 有了变数 运动进入了数学 辩证法进入数学 微分和积分也就立刻成为必要了 恩格斯作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反映 在数学中产生了变量和函数的概念 而数学对象的这种根本扩展就决定了数学的新阶段 变量的数学过渡 亚里山大洛夫 1 1函数的概念 2020年2月21日星期五 1 常量与变量 在某过程中数值保持不变的量称为常量 常数 注意 常量与变量是相对 过程 而言的 通常用字母a b c等表示常量 而数值变化的量称为变量 变数 常量与变量的表示方法 用字母x y t等表示变量 一 基本概念 1 1函数的概念 2020年2月21日星期五 2 实数 有理数和无理数 有理数 全体实数组成的集合称为实数集 R 性质 a 实数与数轴上的点一一对应 b 有理数和无理数在实数中都是稠密的 c 2020年2月21日星期五 3 区间 是指介于某两个实数之间的全体实数 这两个实数叫做区间的端点 称为开区间 称为闭区间 2020年2月21日星期五 称为半开区间 称为半开区间 有限区间 无限区间 区间长度 b a 注意 有时常用X Y等表示不指明是开的或闭的区间 2020年2月21日星期五 4 邻域 2020年2月21日星期五 5 绝对值 运算性质 绝对值不等式 2020年2月21日星期五 二 函数概念 例圆内接正多边形的周长随边数n的变化规律 2020年2月21日星期五 因变量 自变量 数集X叫做这个函数的定义域 2020年2月21日星期五 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素 定义域与对应规律 约定 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值 2020年2月21日星期五 关于函数定义的几点说明 2020年2月21日星期五 2020年2月21日星期五 几个特殊的函数举例 结合图形记住 2020年2月21日星期五 阶梯曲线 例3 y是x的最大整数部分 确定了一个函数y x 称为取整函数 2020年2月21日星期五 例4 符号函数 2020年2月21日星期五 例5 狄利克雷函数 2020年2月21日星期五 例6 函数有时可由方程确定 如 2020年2月21日星期五 例7 取最值函数 2020年2月21日星期五 5 函数的图象 性质 2020年2月21日星期五 6 函数的相等与不等 注 分清和 函数值的相等与不等 2020年2月21日星期五 例8 脉冲发生器产生一个单三角脉冲 其波形如图所示 写出电压U与时间的函数关系式 解 单三角脉冲信号的电压 2020年2月21日星期五 2020年2月21日星期五 例9 解 故 2020年2月21日星期五 三 函数的一些几何特性 有界 无界 1 函数的有界性 2020年2月21日星期五 2 函数的单调性 2020年2月21日星期五 当X是区间时称为f x 的单调区间 2020年2月21日星期五 3 函数的奇偶性 偶函数 图形关于y轴对称 2020年2月21日星期五 奇函数 图形关于原点对称 2020年2月21日星期五 4 函数的周期性 通常说周期函数的周期是指其最小正周期 2020年2月21日星期五 例10 解 有界函数 偶函数 周期函数 无最小正周期 不是单调函数 2020年2月21日星期五 四 小结 基本概念常量与变量 实数 区间 邻域 绝对值 函数的概念 函数的特性有界性 单调性 奇偶性 周期性 概念要清楚 表示要准确 掌握要熟练 运用要灵活 作业 P12