2018-2019高中数学 第2章 平面向量滚动训练四 苏教版必修5学案 苏教版必修5.doc

第2章 平面向量滚动训练四(2.12.5)一、填空题1若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b的夹角的余弦值是_答案解析由|a|a2b|得a2a24b24ab，即abb2，所以cos.2已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b_.答案解析设b(x，y)，其中y0，则abxy.由解得即b.3已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k的值为_答案3解析2a3b(2k3，6)又(2a3b)c，(2a3b)c0，即(2k3)2(6)10，解得k3.4如图，O为ABC的外心，AB4，AC2，BAC为钝角，M是边BC的中点，则_.答案5解析取AB，AC的中点D，E，连接OD，OE，可知ODAB，OEAC.M是边BC的中点，()，().由数量积的定义可得|cos，而|cos，|，故|24，同理可得|21，故5.5已知向量a(1，2)，b(m，4)，且ab，那么2ab_.答案(4，8)解析由ab知42m0，所以m2，2ab(2，4)(m，4)(2m，8)(4，8)6已知点O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N，P依次是ABC的_答案外心、重心、垂心解析如图，D为BC的中点，因为0，所以，依向量加法的平行四边形法则，知|2|，故点N为ABC的重心，因为，所以()0，同理0，0，所以点P为ABC的垂心由|，知点O为ABC的外心7点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(x，y)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(12，12)，6秒后点P的坐标为(0，18)，则(xy)2017_.答案1解析由题意，(12，12)6(x，y)(0，18)，即(126x，126y)(0，18)，解得故(xy)2017(21)20171.8已知|1，|，则_，|_.答案1解析由|1，|，可知以向量，为邻边的平行四边形是菱形，的夹角为，cos，|1.9已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_答案解析由题意知|e1|e2|1，e1e20，|e1e2|2.同理|e1e2|.所以cos60，解得.10在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则_.答案18解析方法一由2可知，A是线段MB的中点，如图所示由题意知ACBC，且CACB3，()()()(2)2223218.方法二如图，建立平面直角坐标系，则C(0，0)，B(3，0)，A(0，3)由题意知|3，|6，设点M的坐标为(x，y)，则x3，y6，即M(3，6)，(3，6)(0，3)18.11关于平面向量有下列几个命题：若abac，则bc；已知a(k，3)，b(2，6)，若ab，则k1；0.其中正确的命题为_(写出所有正确命题的序号)答案解析中，由abac，得a(bc)0，当a0，bc时也成立，故错；中，若ab，则有6k23，得k1，故正确；中，220，故正确二、解答题12设x，yR，向量a(x，2)，b(4，y)，c(1，2)，且ac，bc.(1)求x，y的值；(2)求|ab|的值解(1)由ac及bc，得x40且4(2)y0，即x4，y8.(2)a(4，2)，b(4，8)，ab(4，2)(4，8)(8，6)|ab|10.13已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab).(1)求|b|；(2)当ab时，求向量a与a2b的夹角的值解(1)因为(ab)(ab)，即a2b2，即|a|2|b|2，所以|b|2|a|21，故|b|.(2)因为|a2b|2|a|24ab|2b|21111，故|a2b|1.又因为a(a2b)|a|22ab1，所以cos，又0，故.三、探究与拓展14已知向量a(1，)，b(0，t21)，则当t，2时，的取值范围是_答案1， 解析由题意，(0，1)，根据向量的差的几何意义，表示向量t的终点到向量a的终点的距离d，所以d，所以当t时，该距离取得最小值1，当t时，该距离取得最大值，即的取值范围是1， 15已知向量a(1，1)，b(1，1)，c(cos，sin)(R)，实数m，n满足manbc，则(m3)2n2的最大值为_答案16解析由manbc，可得故(mn)2(mn)22，即m2n21，故点M(m，n)在单位圆上，(m3)2n2的几何意义为点P(3，0)到点M的距离的平方，则点P(3，0)到点M的距离的最大值为OP1314，其中O为坐标原点，故(m3)2n2的最大值为4216.