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专题一函数与导数第1课时1(2017年新课标)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0，且a1)，g(x)f(x)其中f(x)为f(x)的导函数(1)当ae时，求g(x)的极大值点；(2)讨论f(x)的零点个数4(2017年广东深圳二模)设函数f(x)xexax(aR，a为常数)，e为自然对数的底数(1)当f(x)0时，求实数x的取值范围；(2)当a2时，求使得f(x)k0成立的最小正整数k.第2课时1已知函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意的xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集是()Ax|x0 Bx|x0C|x|x1| Dx|x1，或0x0其中f(x)是函数f(x)的导函数，则下列不等式成立的是()A.ff B.f2f Df(0)f3(2016年四川雅安诊断)设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR，都有xf(x)2f(3) B3f(2)2f(3)C3f(2)2f(3) D3f(2)与2f(3)大小不确定4(2012年新课标)设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.5(2017年河北石家庄质检二)设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_6(2014年湖北)为圆周率，e2.718 28为自然对数的底数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求e3，3e，e，e，3，3这6个数中的最大数与最小数7已知函数f(x)axln x(a为常数)(1)当a1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)在1，)上的最值；(3)试证明对任意的nN*都有lnn1.8(2017年新课标)已知函数f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，0)，当a0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，则f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当a0等价于ln x0.令g(x)ln x，则g(x)，g(1)0，当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在x(1，)上单调递增，因此g(x)0；当a2时，令g(x)0，得x1a1，x2a1.由x21和x1x21，得x11.故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在x(1，x2)单调递减，因此g(x)0.综上，a的取值范围是(，23解：(1)当ae时，g(x)2xex，g(x)2ex0xln 2.当x0；当xln 2时，g(x)1时，f(x)的零点个数，当x0时，f(x)为单调递减函数，f(1)10，f(0)10时，由f(x)0，得x2ax2ln xxln aln a.令h(x)，则h(x).由h(x)0，得xe，当0x0；当xe时，h(x)e时，0h(x)，即a时，当x0时，f(x)无零点，故当xR时，f(x)有1个零点；)若ln a，即a时，当x0时，f(x)有1个零点，故当xR时，f(x)有2个零点；)若0ln a，即1a0时，f(x)有2个零点，故当xR时，f(x)有3个零点再考虑0a1的情形，若0a1，由上可知，当即0a时，f(x)有1个零点；当即a时，f(x)有2个零点；当1即a或0a时，f(x)有1个零点；当a或a时，f(x)有2个零点；当1a或a0可知x(exa)0，当a0时，exa0，由x(exa)0，解得x0；当00，解得x0或x1时，ln a0，由x(exa)0，解得xln a或x0恒成立，即xex2xk恒成立令f(x)xex2x，则f(x)h(x)(x1)ex2.h(x)(x2)ex.当x(，2)时，h(x)0，函数h(x)在(2，)上单调递增又因为x(，1)时，h(x)0，且h(0)10，所以存在唯一的x0(0,1)，使得f(x0)h(x0)(x01)20.当x(，x0)时，f(x)0，函数f(x)在(x0，)上单调递增所以，当xx0时，f(x)取到最小值f(x0)x02x02x042.因为x0(0,1)，所以f(x0)(1,0)从而使得f(x)k0恒成立的最小正整数的值为1.第2课时1A解析：构造函数g(x)exf(x)ex1，求导，得g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1由已知f(x)f(x)1，可得到g(x)0，所以g(x)为R上的增函数又g(0)e0f(0)e010，所以exf(x)ex1，即g(x)0的解集为x|x02A解析：令g(x)，则g(x).因为对任意的x满足f(x)cos xf(x)sin x0可得g(x)0，所以函数g(x)在上为增函数所以gg，即.所以ff.故选A.3A解析：令F(x)，则F(x).所以3f(2)2f(3)42解析：f(x)1，设g(x)f(x)1，则g(x)是奇函数f(x)最大值为M，最小值为m，g(x)的最大值为M1，最小值为m1.M1m10，即Mm2.5(2,0)(2，)解析：令g(x)，则g(x)0，x(0，)所以函数g(x)在(0，)上单调递增又g(x)g(x)，则g(x)是偶函数，g(2)0g(2)则f(x)xg(x)0或解得x2或2x0，故不等式f(x)0的解集为(2,0)(2，)6解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)因为f(x)，所以f(x).当f(x)0，即0xe时，函数f(x)单调递增；当f(x)e时，函数f(x)单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)(2)因为e3，所以eln 3eln ，ln eln 3，即ln 3eln e，ln eln 3.于是根据函数yln x，yex，yx在定义域上单调递增，可得3ee3，e3e3.故这6个数的最大数在3与3之中，最小数在3e与e3之中由e3及(1)的结论，得f()f(3)f(e)，即.由，得ln 33.由，得ln 3eln e3，所以3ee3.综上所述，6个数中的最大数是3，最小数是3e.7(1)解：当a1时，函数f(x)xln x，x(0，)f(x)1，令f(x)0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上为增函数当x1时，函数f(x)有最小值，f(x)最小值f(1)1.(2)解：f(x)a，若a0，则对任意的x1，)都有f(x)0，令f(x)0，得x.)当0a1，当x时，f(x)0，函数f(x)在上为增函数当x时，函数f(x)有最小值，f(x)最小值f1ln .)当a1时，1，在1，)上恒有f(x)0.函数f(x)在1，)上为增函数，函数f(x)在1，)有最小值，f(x)最小值f(1)a.综上所述，当a0时，函数f(x)在1，)上有最大值，f(x)最大值a；当0a0，且1.1ln ln 1nln1lnn.对任意的nN*都有lnn1.8解：(1)f(x)的定义域为(0，)若a0，因为faln 20，由f(x)1知，当x(0，a)时，f(x)0，所以f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，故xa是f(x)在(0，)上的唯一最小值点由于f(1)0，所以当且仅当a1时，f(x)0.故a1.(2)由(1)知当x(1，)时，x1ln x0.令x1，得ln.从而lnlnln11.故2，所以m的最小值为3.
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