高考数学优化方案第7章§.ppt

7 3简单的线性规划 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 7 3简单的线性规划 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 二元一次不等式表示平面区域 1 一般地 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线 某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 不含边界直线 不等式Ax By C 0所表示的平面区域 半平面 包括边界直线 基础梳理 Ax By C 0 2 对于直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 使得Ax By C的值符号相同 也就是位于同一半平面内的点 其坐标适合同一个不等式Ax By C 0 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合另一个不等式Ax By C 0 3 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 此区域叫可行域 2 线性规划求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 叫做 由所有可行解组成的集合叫做可行域 类似函数的定义域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做 生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题 可行解 最优解 思考感悟1 线性规划中最优解只有一个吗 提示 不一定 当目标函数的直线通过可行域的顶点时 可能有一个 当目标函数的直线与可行域的边界平行时 最优解不只一个 2 点P x1 y1 和点Q x2 y2 位于直线Ax By C 0两侧的充要条件是什么 提示 Ax1 By1 C Ax2 By2 C 0 1 教材例1改编 如图 不等式3x 2y 6 0表示的区域是 课前热身 答案 A 2 原点和点 1 1 在直线x y a 0的两侧 则a的取值范围是 A a2B a 0或a 2C 0 a 2D 0 a 2答案 C 答案 A 答案 9 考点探究 挑战高考 考点突破 对于不等式Ax By C 0 或Ax By C 0 在坐标系中先画出虚线Ax By C 0 在该直线的某一侧找一个特殊点 如原点 若该点的坐标适合不等式 则该点所在的一侧即为不等式表示的区域 否则就是另一侧 思路分析 该不等式组表示的区域是矩形 求两平行线间的距离d1和d2 S d1 d2 答案 D 领悟归纳 本不等式组去掉绝对值符号转化为四个不等式组成的不等式组 即四条直线围成的封闭图形 思路分析 画出可行域 平移目标函数寻找最优解 答案 B 思维总结 注意比较y 2x与y x 3的斜率的大小 确定最优解 互动探究若x y的约束条件不变 则目标函数z 4x 2y的最大值为 答案 6 在线性规划的实际问题中 主要掌握两种类型 一是给定一定数量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大 收到的效益最大 二是给定一项任务 问怎样统筹安排 能使完成的这项任务耗费的人力 物力资源最小 2010年7月 吉利 以15亿美元的价格正式收购了 沃尔沃 公司准备再投资甲 乙两个项目 据预测 甲 乙项目可能的最大盈利率分别为100 和50 可能的最大亏损率分别为30 和10 公司计划投资金额不超过10亿元 要求确保可能的资金亏损不超过1 8亿元 问公司对甲 乙两个项目各投资多少亿元 才能使可能的盈利z最大 思路分析 本题关键写出线性约束条件及目标函数 然后利用线性规划知识解答 目标函数z x 0 5y 上述不等式组表示的平面区域如图所示 阴影部分 含边界 即可行域 作直线l0 x 0 5y 0 并作平行于直线l0的一组直线x 0 5y z z R 与可行域相交 其中有一条直线经过可行域上的M点 且与直线x 0 5y 0的距离最大 这里M点是直线x y 10和0 3x 0 1y 1 8的交点 答 公司用4亿元投资甲项目 6亿元投资乙项目 才能在确保亏损不超过1 8亿元的前提下 使可能的盈利最大 思维总结 本题主要难点是目标函数的写法 误认为是盈利率一亏损率 方法技巧1 二元一次不等式表示的区域的确定方法 1 直线Ax By C 0定边界 特殊点定区域 在平面直角坐标系中作出直线Ax By C 0 在直线外取一点P x0 y0 特殊地 当C 0时 常把原点作为特殊点 若Ax0 By0 C 0 则包含点P的半平面为不等式Ax By C 0所表示的平面区域 不包含点P的半平面为不等式Ax By C 0所表示的平面区域 方法感悟 2 线性规划应用题建模的思路 一般以 资源 产品 收益 为主线 设元时将产品数量设为x y 将收益多少设为z 资源数量为常数a b c等 这样z与x y之间的关系就是目标函数 而x y与a b c等之间的关系就是约束条件 如例2 失误防范 考向瞭望 把脉高考 考情分析 线性规划是高考数学的考点之一 以其实用性 工具性和交互性 备受命题者的关注 在走进高考试卷中的短短几年里 就立即 走红 逐步成为高考的一个新热点 试题多以选择题 填空题出现 随着时间推移 线性规划的试题也越来越开放 从单纯知识点的考查 到能力考查 亮题 不断出现 如求非线性目标函数的最值 求待定参数或可行域的约束条件 与其它函数 数列等知识综合 有的是实际应用问题 2010年的高考中 广东考查的是实际应用 浙江理第7题考查的是待定约束条件的参数 北京理第7题与指数函数图象综合 上海理第11题与数列极限结合 预测2012年高考线性规划考题仍以选择题 填空题为主 考查求最值 面积及参数问题 可能出现作可行域问题 应引起高度重视 命题探源 答案 C 名师点评 本题主要考查线性规划的基础知识以及运算求解的数形结合思想 是一个容易题 与本节教材中练习第1题的 1 几乎相同 只要掌握这类题的基本解法 此题就可容易得分 无论从题目在试卷中的位置 还是本题的知识含量 都是属于 送分 的题目 设计者的目的是稳定学生心情 提高信心 名师预测 解析 选C 作出x y满足的可行域 如图中阴影部分所示 则z在点A处取得最大值 在点C处取得最小值 又kBC 1 kAB 1 1 a 1 即 1 a 1 解析 由题中不等式组画出图象 如图中阴影部分所示 包括边界 由题知 A点坐标为 k k 且z x y在点A处取得最大值6 k 3 又z x y在点B处取得最小值 且点B m 3 在直线x 2y 0上 B点坐标为 6 3 zmin 6 3 3 答案 3 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用