辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理.doc

辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有以下四个命题：若，则.若有意义,则.若,则.若,则 .则是真命题的序号为( ) A B C D2. “”是 “”是的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.抛物线：的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.4.已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. -1B. 1C. -iD. i5.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）A，方程C表示椭圆B，方程C表示双曲线C，方程C表示椭圆 D，方程C表示抛物线6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，=（ ）A. B. C. D. 7.函数 （的最大值是（ ）A1 B -1 C0 D8过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条9由曲线与的边界所围成区域的面积为（ ）A. B. C. D. 110. 下列条件中使与、一定共面的是( )A BC D 11已知函数，则、的大小关系（ ）A B C D12.函数，若的导函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设复数z=a+i（aR，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则a的值为_14. 是过抛物线焦点的弦，且,则中点的横坐标是_.15若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_。16 已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知椭圆C:上一点到它的两个焦点（左）, （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C的离心率的值.（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.18. （12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为.（）求函数的解析式； （）求函数的单调区间.19. （12分） 设命题是的必要而不充分条件；设命题实数满足方程表示双曲线.(1)若“”为真命题，求实数的取值范围；(2)若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.20. （12分）如图，PA平面ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中点 （1）求证：AE平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值21（12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求a的值.（2）讨论函数的单调性；22（12分）中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为（I）求双曲线C的方程；（II）直线l：y=kx-1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由高二上学期期中考试数学（理）试题答案一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)ABCBB DACBC CD二、 填空题（每题5分，满分20分）13. 1 14. 4 15. 16.三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17.（10分）（1） -2分 -5分 （2）-10分18.（12分）解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是-6分（）解得当当故的增区间是和，减区间是. -12分19.（12分）解：由，得命题真时，则，得命题假时，命题真时，得，解得或，命题假时， - 4分（1）若“”为真命题，则真真，所以，所以或即实数的取值范围为： - 8分（2）为假，为真，一真一假.当真假时，则，所以；当假真时，则，所以.综上可知，实数的取值范围为：. - 12分20.（12分）解：（1）证明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，3，0)，P(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，1)因为0，0，所以，所以AEBC，AEBP因为平面PBC，平面PBC，且BCBPB，所以AE平面PBC - 6分（2）设平面PCD的法向量为，则，因为(1，2，0)，(0，3，1)，所以x2y0，3yz0令x2，则y1，z3所以是平面PCD的一个法向量因为AE平面PBC，所以是平面PBC的法向量所以由此可知与的夹角的余弦值为根据图形可知，二面角BPCD的余弦值为- 12分21.（12分）解：（1）由得或（舍去）经检验，时，函数在处取得极值- 6分（2）的定义域为令 得 当时，当时，在定义域上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减- 12分22.（12分）解：（）设双曲线的方程为-=1，（a0，b0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为2x2-y2=1- 6分（）由得（2-k2）x2+2kx-2=0，依题意有解得-2k2且k，且x1+x2=，x1x2=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），依题意有OPOQ，所以=x1x2+y1y2=0，又y1y2=（kx1-1）（kx2-1）=k2x1x2-k（x1+x2）+1，所以-+1=0，化简得k=0，符合，所以存在这样的圆- 12分