2019-2020年高一数学必修4《正弦定理与余弦定理的综合应用》最新导学案设计.doc

2019-2020年高一数学必修4正弦定理与余弦定理的综合应用最新导学案设计【学习目标】1、能推导并证明三角形的面积公式（已知两边和夹角），并会用之求三角形的面积；2、能综合应用正弦定理或余弦定理来求解三角形。【课前导学】复习：1、请在草稿纸上默写出正弦定理、余弦定理及余弦定理的变式。 2、正余弦定理分别可以解哪些类型的三角形？【知识拓展】 1、三角形面积公式：图1.15（1）如图1.15中，三角形中，已知和角，试证明：（2）类似地你还可以得出计算三角形面积的其他两个公式吗？（3）你可以用这些公式证明正弦定理吗？2、（1）、预备知识：同弧（或等弧）所对的圆周角相等。（2）、如图1.14中，的外接圆的半径为，试证明：（提示：通过作辅助线构造直角三角形）图1.14（3）类似可证明：，故有（4）正弦定理的常见变式：【知识应用】例1、 锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=4,b=5,且面积S=5,求边c的长度.例2、在ABC中,A=120,AB=5,BC=7,求ABC的面积S.例3、在ABC中,BC=33, 求AC.【总结提升】1、你能写出今天学习的三角形的面积公式吗？会证明吗？2、正弦定理有哪些证明方法？有哪些变式？3、如何恰当选择正、余弦定理来解三角形？【课后作业】 1.在ABC中,a=3,c=5,B=, 则.2.在ABC中,a=2,A=30,C=45,则ABC的面积为.3.在ABC中,若sin Asin Bsin C=234,则三角形是()A.直角三角形； B.钝角三角形； C.等边三角形； D.等腰直角三角形4.在ABC中,若a=7,b=3,c=8,求ABC的面积.5.在ABC中,边a,b的长是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60,求边c的长.6（选做）.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a-b=4,a-c=8,且最大角为120,求ABC的面积.