2018-2019学年高中数学 考点16 空间图形的公理4及等角定理庖丁解题 新人教A版必修2.doc

考点16 空间图形的公理4及等角定理公理4：两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，这两个角相等或互补【例】已知空间两个角，与的两边对应平行，且60，则等于( )A60 B120C30 D60或120【答案】D 【解析】由等角定理可知，与相等或互补，故60或120【思路归纳】空间中证明两个角相等，可以利用等角定理，也可以利用三角形的相似或全等，还可以利用平行四边形的对角相等在利用等角定理时，关键是弄清楚两个角对应边的关系1如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有( ) A3条 B4条C5条D6条【答案】B 2已知ABPQ，BCQR，ABC30，则PQR等于( )A30 B30或150C150D以上结论都不对【答案】B【解析】ABC的两边与PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，PQR30或150【解题技巧】要明确等角定理的两个条件，即两个角的两条边分别对应平行，并且方向相同，这两个条件缺一不可3直线a，b，d满足ab，b，d，则a与d的位置关系是_【答案】平行【解析】ab，b，d，由公理4可知ad 4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线（1）DBC的两边与_的两边分别平行且方向相同；（2）DBC的两边与_的两边分别平行且方向相反【答案】 （1）D1B1C1 （2）B1D1A1 5如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且若BD6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为_ 【答案】 8 cm【解析】 在BCD中，GFBD，FG4 cm在ABD中，点E，H分别是AB，AD的中点，EHBD3(cm)设EH，FG间的距离为d cm，则(43)d28，d86长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点 （1）求证：D1EBF；（2）求证：B1BFA1ED1 （2）ED1BF，BB1EA1，又B1BF与A1ED1的对应边方向相同，B1BFA1ED1【方法技巧】1应用公理4证明两条直线平行时，其关键是寻找第三条直线，只有具备两条直线均平行于这条直线时，这两条直线才相互平行2证明两个角相等，一般有三种途径：（1）利用等角定理；（2）利用三角形相似；（3）利用三角形全等1两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( )A全等 B相似C仅有一个角相等 D无法判断【答案】B【解析】由题意知，这两个三角形的三个角对应相等，故这两个三角形相似 2已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确的是( ) AMN(ACBD) BMN(ACBD)CMN(ACBD) DMN(ACBD) 3已知分别为空间四边形各边的中点，若对角线，则的值是（ ）A5 B10 C12 D不能确定 【答案】B 4在长方体ABCDA1B1C1D1中，求证：（1）ABCA1B1C1；（2）A1D1AB1C1B【解析】 （1）如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，由长方体的性质可得：A1B1AB，BCB1C1，且方向相同，由等角定理可得ABCA1B1C1 （2）如上图在长方体ABCDA1B1C1D1中，由长方体的性质可得：D1C1AB，D1C1AB，四边形ABC1D1为平行四边形AD1BC1且A1D1B1C1，并且方向相同，A1D1AB1C1B 树叶上的等角定理树叶是植物进行光合作用、制造养分的主要器官它能为人类释放氧气，提供食物，遮风挡雨有的树叶的脉络清晰可见，如下左图