2017-2018学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换练习 新人教A版必修4.doc

3.2简单的三角恒等变换题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1函数y的最小正周期等于()A. BC2 D32.()A1 B2 C. D.3函数y3sin 4xcos 4x的最大值是()A. B2 C3 D64函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为()A2 B.C D.5函数ycos2sin21是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为2的偶函数6如果函数f(x)sin 2xacos 2x的图像关于直线x对称，则实数a的值为()A2 B2C1 D17已知函数f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的图像与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8函数f(x)sin xcos x的单调递增区间是_9已知sin()sin ，0，则cos _10函数ysincos()的图像中相邻的两条对称轴之间的距离是_11已知函数f(x)cos 2x2 sin xcos x，给出下列结论：存在x1，x2，当x1x2时，f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间，上单调递增；函数f(x)的图像关于点(，0)中心对称；将函数f(x)的图像向左平移个单位后所得图像与g(x)2sin 2x的图像重合其中正确结论的序号为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知函数f(x)4cos xsin 1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值13.(13分)已知cos()，(，0)(1)求sin 的值；(2)求cos2sinsin()的值得分14(5分)如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f(x)sin xcos x；f(x)2sin(x)；f(x)sin xcos x；f(x)sin 2x1.其中是“同簇函数”的有()A BC D15(15分)在三角形ABC中，与的夹角为，|sin 6，且06.(1)求的取值范围；(2)求函数f()2sin2()cos 2的最大值与最小值1C解析 由ytan ，得最小正周期T2.2C解析 原式.3B解析 y3sin 4xcos 4x2 sin，故其最大值为2 .4A解析 f(x)(1tan x)cos xcos xsin xsin(x)，f(x)的最小正周期为2.5C解析 ycos2sin211.故此函数是最小正周期为的奇函数6D解析 由题意可知，f(x)sin(2x)，其中sin ，cos ，且f()为函数f(x)的最大值或最小值，所以，即，所以(a1)21a2，解得a1.7C解析 由已知可得f(x)2sin.由题知f(x)的最小正周期为，2.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.8.(kZ)解析 f(x)sin xcos xsin(x)，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)9.解析 由已知得sin coscos sinsin sin cos sin，sin.又，cos，cos cos.10.解析 ysincoscossinsincoscossinsincos()故该函数的最小正周期T3，所以相邻两条对称轴之间的距离是.11解析 f2sin2sin2sin 2，f(x)的最小正周期T，正确；由2k2x2k(kZ)，得f(x)的单调递增区间为(kZ)，错误；对称中心的横坐标满足2xk(kZ)，x(kZ)，当k1时，得正确；为得到g(x)2sin 2x的图像，应该将f(x)的图像向右平移个单位，不正确12解：(1)因为f(x)4cos xsin14cos x1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.13解：(1)cos()cos ，cos .又(，0)，sin .(2)cos2sinsinsin sin cos sin sin sin .14C解析 将函数进行化简，可知中的函数图像经过平移可以重合15解：(1)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由已知可得bcsin 6，0bccos 6，01.当时，可得01，)；当时，0，符合题意.(2)f()2sin2()cos 2cos 2(1sin 2)cos 2sin 2cos 212sin(2)1.，2，22sin(2)13，f()的最大值为3，最小值为2.