通信原理习题(1和2章).ppt

第一章习题解答 习题1 4一个由字母A B C D组成的字 对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码 00代表A 01代表B 10代表C 11代表D 每个脉冲宽度为5ms 1 不同的字母是等可能出现时 试计算传输的平均信息速率 2 若每个字母的出现可能性分别为试计算传输的平均信息速率 解 1 每个字母的持续时间为2 5ms 所以字母传输速率为不同的字母等可能出现时 每个字母的平均信息量为平均信息速率为 2 每个字母的平均信息量为所以 平均信息速率为 1 6设一信息源的输出由128个不同符号组成 其中16个出现的概率为1 32 其余112个出现概率为1 224 信息源每秒发出1000个符号 且每个符号彼此独立 试计算该信息的平均信息速率 解每个符号的平均信息量为已知码元速率 故该信息源的平均信息速率为 1 7设一数字传输系统传送二进制码元的速率为1200Baud 试求该系统的信息速率 若该系统改成传送十六进制信号码元 码元速率为2400Baud 则这时的系统信息速率为多少 解若系统传送二进制码元的速率为1200Baud 则系统的信息速率为若系统传送十六进制码元速率为2400Baud 则系统的的信息速率为 1 8某信息要源的符号集由A B C D和E组成 设每一符号独立出现 其出现概率分别为1 4 1 8 1 8 3 16 5 16 信息源以1000Baud速率传送信息 则传送1h的信息量为多少 传送1h可能达到的最大信息量为多少 解该信息源符号的平均信息量为 则平均信息速率为所以传送1h的信息量为当信息源的每个符号都等概率出现时 信息源的熵最大 此时传送1h可能达到的最大信息量为 第二章习题解答 2 2设是一个随机过程 若x1和x2是彼此独立且具有均值为0 方差为的正态随机变量 试求 1 2 的一维分布密度函数 3 解 1 因为 又因为 和 彼此独立 则有 所以 同理 2 因为是正态随机变量x1和x2经线性变换所得 所以也是正态随机过程 同时的方差所以的一维分布密度函数 3 因为 所以有 2 6是一个平稳随机过程 它的自相关函数是周期2s的周期函数 在区间 1 1 s上 该自相关函数 试求的功率谱密度 并用图形表示 解设周期函数在区间 1 1 上的截短函数为 即 则 所对应的频谱函数 根据周期函数的性质 的功率谱密度 其中 系数 所以 的波形如图2 9所示 的波形如图2 9所示 图2 9 2 7将一个均值为零 功率谱密度为的高斯白噪声加到一个中心角频率为 带宽为B的理想带通滤波器上 如图2 10所示 1 求滤波器输出噪声的自相关函数 2 写出输出噪声的一维概率密度函数 图2 10 解 1 滤波器输出噪声的功率谱密度 根据平稳随机过程的性质可得其自相关函数 2 高斯过程通过线性系统后的输出仍然是高斯过程 同时 因此 输出噪声的一维概率密度函数为 2 11图2 13为单个输入 两个输出的线性过滤器 若输入过程是平稳的 求与的互功率谱密度的表示式 图2 13 解设 和任一实现之截短函数所对应的频率函数分别为和 根据互功率谱密度的定义 2 12若是平稳随机过程 自相关函数为 试求它通过如图2 14系统后的自相关函数及功率谱密度函数 图2 14 解根据平稳随机过程的性质 另外由图2 14可得该系统的传递函数 因此输出过程的功率谱密度 而其自相关函数