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课堂达标(五十五) 数系的扩充和复数的引入A基础巩固练1(2016北京卷)复数等于()Ai B1iCi D1i解析i.故选A.答案A2(2018天津质检)已知i为虚数单位，aR，如果复数2i是实数，则a的值为()A4 B2C2 D4解析2i2i2iii，aR，20，a4.答案D3(2018南昌月考)是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z等于()A1i B1iC1i D1i解析方法一：设zabi，a，b为实数，则abi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.方法二：(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.答案D4(2018福州二检)定义运算adbc，则符合条件0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析由题意得，2zi|i(1i)|0，则zi，i，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.答案B5已知复数z1，则1zz2z2 017等于()A1i B1iCi D0解析z11i，1zz2z2 0171i.答案A6(陕西高考)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为( )A. B.C. D.解析由|z|1可得(x1)2y21，表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足yx的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式可得所求概率为：P答案C7(2017江苏)已知复数z(1i)(12i)其中i是虚数单位，则z的模是_解析|z|(1i)(12i)|1i|12i|，故答案为.答案8已知复数z1cos 15sin 15i和复数z2cos 45sin 45i，则z1z2_.解析z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)(cos 15cos 45sin 15sin 45)(sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60sin 60ii.答案i9(2018河北教学质量检测)已知mR，复数的实部和虚部相等，则m_.解析，由已知得m1m，则m.答案10复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值解1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.B能力提升练1(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是( )A1,1 B.C. D.解析由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin2 3sin 42，因为sin 1,1，所以4sin23sin .答案C2(2018宁夏银川一中一模)已知复数(1i)(abi)24i(a，bR)，函数f(x)2sinb图象的一个对称中心是()A. B.C. D.解析因为(1i)(abi)24i，所以abi3i，所以a3，b1.f(x)2sin1，令3xk，kZ，所以x，kZ，令k1，得x，所以f(x)2sin1的一个对称中心为.答案D3已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_解析|z2|，(x2)2y23.由图可知max.答案4设z1，z2是复数，则下列命题若|z1z2|0，则12若z12，则1z2若|z1|z2|，则z11z22若|z1|z2|，则zz真命题是_解析对于，|z1z2|0z1z212，是真命题；对于，易判断是真命题；对于若z12，z21i，则|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题答案5已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)C尖子生专练若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由解这样的虚数存在，z12i或z2i.设zabi(a，bR且b0)，zabiabii.z是实数，b0.又b0，a2b25.又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，a3b0.由得解得或故存在虚数z，z12i或z2i.
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