微观经济学课件及课后答案.ppt

第四章生产论 3 已知生产函数Q f L K 2KL 0 5L2 0 5K2 假定厂商目前处于短期生产 且K 10 1 写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数 劳动的平均APL函数和劳动的边际产量MPL函数 2 分别计算当劳动总产量TPL函数 劳动的平均APL函数和劳动的边际产量MPL函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量 解 1 TPL f L 10 0 5L2 20L 50APL TPL L 0 5L 50 L 20MPL d TPL dL L 20 2 由于TPL 0 5L2 20L 50 0 5 L 20 2 150 当L 20时 TPL取得极大值 d APL dL 0 5 50 L2d2 APL dL2 100 L3 令d APL dL 0 得L 10 d2 APL dL2 0 当L 10时 APL取得极大值 L 0 易见 当L 0时 MPL L 20取得最大值 4 区分边际报酬递增 不变和递减的情况与规模报酬递增 不变和递减的情况 答案略 5 已知生产函数为Q min 2L 3K 求 1 当产量Q 36时 L与K的值是多少 2 如果生产要素的价格分别为PL 2 PK 5 则生产480单位产量时的最小成本是多少 解 1 Q min 2L 3K 36 则在最优的生产要素投入下 2L 36 3K 36 L 18 K 12 2 生产480单位产量时最优的要素投入为2L 480 3K 480 最小成本为C L 240 K 160 L PL K PK L 240 K 160 1280 10 已知生产函数为 1 Q 5L1 3K2 3 2 Q KL K L 3 Q KL2 4 Q min 3L K 求 1 厂商长期生产的扩展线方程 2 当PL 1 PK 1 Q 1000时 厂商实现最小成本的要素投入组合 解 生产要素L K的价格分别为记为PL PK 如果生产函数是可微的 并且要素之间是可替代的 则厂商长期生产的扩展线方程为 1 Q 5L1 3K2 3 则厂商长期生产的扩展线方程为 即当PL 1 PK 1 Q 1000时 厂商长期生产的扩展线方程为2L K 厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组所以 2 则厂商长期生产的扩展线方程为 即 当PL 1 PK 1 Q 1000时 厂商长期生产的扩展线方程为L K 厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组所以 3 则厂商长期生产的扩展线方程为 即 当PL 1 PK 1 Q 1000时 厂商长期生产的扩展线方程为L 2K 厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组所以 4 Q min 3L K 因此L K之间完全不可替代 为了生产产量Q的产品 其最优的要素组合满足Q min 3L K 3L K 厂商长期生产的扩展线方程为3L K 当PL 1 PK 1 Q 1000时 厂商实现最小成本的要素投入组合满足Q min 3L K 3L K 1000 即L 1000 3 K 100011 已知生产函数为Q AL1 3K2 3 1 在长期的生产中 该生产函数的规模报酬属于哪一类型 2 在短期生产中 该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配 解 1 Q L K A L 1 3 K 2 3 A L1 3K2 3 该生产函数处于规模报酬不变阶段 2 由于 因此 该生产函数受边际报酬递减规律的支配 12 令生产函数为 其中n 0 1 2 3 1 当满足什么条件时 该生产函数表现出规模报酬不变的特征 2 证明 在规模报酬不变的情况下 相应的边际产量是递减的 解 1 该生产函数表现出规模报酬不变的特征当且仅当 对于任意的 即故当且仅当 即时 该生产函数表现出规模报酬不变的特征 2 在规模报酬不变的情况下 相应的生产函数为由于 因此 在规模报酬不变的情况下 相应的边际产量是递减的 注 本题去掉 规模报酬不变的情况下 结论仍然成立 13 已知某企业的生产函数为Q L2 3K1 3 劳动价格w 2 资本价格r 1 求 1 当成本C 3000时 企业实现最大产量时的L K和Q的均衡值 2 当产量Q 800时 企业实现最小成本时的L K和C的均衡值 解 Q L2 3K1 3 劳动价格w 2 资本价格r 1 企业实现利益最大化时的均衡条件为 即L K 1 当成本C 3000时 企业实现最大产量时的均衡条件为所以L K 1000 此时Q L2 3K1 3 1000 当成本C 3000时 企业实现最大产量时的L K和Q的均衡值均为1000 2 当产量Q 800时 企业实现最小成本时的均衡条件为所以L K 800 此时C 2L 1K 2400当产量Q 800时 企业实现最小成本时的L K和C的均衡值分别为800 800 2400