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永安一中20182019学年第一学期半期考高一数学（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，则图中阴影部分所表示的集合为A. B. C. D. 2.下列有关集合的写法正确的是A. B. C. D.3.下列四组函数中，表示同一函数的是A.与 B.与C. 与D. 与4. 已知 ，则 的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的定义域为A.（1，2） B.（1，2 C.(1,+) D.2,+ ）6.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是7.设，那么是A. 奇函数且在（0，）上是增函数 B. 偶函数且在（0，）上是增函数C. 奇函数且在（0，）上是减函数 D. 偶函数且在（0，）上是减函数8.已知函数，若，则的取值范围是A.(8，) B(，0)(8，)C(0,8) D(，0)(0,8)9.已知函数，则函数的值域为A. B. C. D. 10.若函数在上为减函数，则实数的取值范围为A. B. C. D. 11.已知是定义在上的偶函数，在上为增函数，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 12.已知偶函数在上单调递增，则与的大小关系是A BC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数的图像过点，则的值为_.14.计算：_ _.15.已知函数在区间0,1上存在零点，则实数的取值范围 是_.16.设函数，若，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(10分)已知全集，集合，（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围18(12分)已知函数，利用定义证明：（1）为奇函数；（2）在，+）上单调递增.19.(12分)设定义域为的函数.（1）在平面直角坐标系内直接画出函数的图像，并指出的单调区间（不需证明）；（2）若定义域为的函数是奇函数，且当时，求的解析式.20(12分)国际间普遍认为：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使浓度增加据测，2011年、2012年、2013年大气中的浓度分别比2010年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用函数模拟每年浓度增加的可比单位数与年份增加数的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中为常数）（1）分别写出这两个函数的解释式；（2）若知2015年大气中的浓度比2010年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数与2015年的实际数据更接近？21. (12分)已知函数，.（1）若，求的值域；（2）对任意，都存在，使得，若，求实数值；22.(12分)已知定义在上的奇函数，且（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性（不需要证明）（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围永安一中20182019学年第一学期半期考高一数学答案一、选择题：题号123456789101112答案CDDDDADABCAD二、填空题：13. ； 14.20； 15.； 16.3；三、解答题：17解：（1）由得，即 由 解得，即 2分当时，4分5分（2）7分又，解得 9分实数的取值范围是10分18证明：（1）函数的定义域为 1分，3分为奇函数 4分（2）任取 5分则 8分，10分即，11分在，+）上单调递增. 12分19. 解：(1) 4分 单增区间： ， ，单减区间: ， 6分（2）当时，7分当时， ，9分为奇函数， 10分定义域为 11分12分20解：(1)若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，依题意得：，解得. f(x)= x2+x 3分若以g(x)=abx+c作模拟函数，依题意得：，解得. g(x)= ()x-3 6分(2)利用f(x)、g(x) 对2015年CO2浓度作估算，则其数值分别为：f(5)=15可比单位 g(5)=17.25可比单位 9分|f(5)16|g(5)16| 故选f(x)= x2+x作为模拟函数与2015年的实际数据更接近.12分21.解：（1）在上单调递增， x=1时，取得最小值2；x=2时，取得最大值4； 时的值域为2，4 4分（2）据题意知，当时，6分由（1）知， 7分又函数的对称轴为函数在区间上单调递减，即10分由，得， 12分22.解：（1）由f(x)f(x)0，得， ， k1 4分（2）f(x)在R上是增函数 6分（证明过程：由（1）知：当a1时，a210，yax与yax在R上都是增函数，函数f(x)在R上是增函数；当0a1时，a210，yax与yax在R上都是减函数，函数f(x)在R上是增函数综上，f(x)在R上是增函数（此结论也可以利用单调性的定义证明）（3）不等式f(2n2mt)f(2nmn2)0可化为f(2n2mt)f(2nmn2)，函数f(x)是奇函数，不等式可化为f(2n2mt)f(2nmn2)；7分又f(x)在R上是增函数2n2mt2nmn2 8分即t(n21)m2n22n，对于m0，1恒成立设g(m)(n21)m2n22n，m0，1则tg(m)maxg(1)n22n1 10分tn22n1，对于n1，0恒成立 设h(n)n22n1，n1，0则th(n)maxh(1)2t的取值范围是(2，)12分
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