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第25讲三角函数的图象与性质(一)1若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为(B)A1 B.C. D2 |MN|sin acos a|sin(a)|.2函数f(x)sin xcos(x)的最大值为(C)A2 B.C1 D. 因为f(x)sin xcos xsin xsin xcos xsin xcoscos xsinsin(x)所以f(x)的最大值为1.3(2016新课标卷)函数f(x)cos 2x6cos(x)的最大值为(B)A4 B5C6 D7 因为f(x)cos 2x6cos(x)cos 2x6sin x12sin2x6sin x2(sin x)2，又sin x1,1，所以当sin x1时，f(x)取得最大值5.故选B.4(2017新课标卷)函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值为(A)A. B1C. D. (方法一)因为f(x)sin(x)cos(x)(sin xcos x)cos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin(x)，所以当x2k(kZ)时，f(x)取得最大值.(方法二)因为(x)(x)，所以f(x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin(x)sin(x).所以f(x)max.5函数f(x)cos2xsin x在区间，上的最小值为. f(x)1sin2xsin x(sin x)2，因为x，所以sin x，所以当x，即sin x时，f(x)min1.6如图，半径为R的圆的内接矩形周长的最大值为4R. 设BAC，周长为p，则p2AB2BC2(2Rcos 2Rsin )4Rsin()4R，当且仅当时取等号所以周长的最大值为4R.7(2015天津卷)已知函数f(x)sin2xsin2(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值 (1)由已知，有f(x)(cos 2xsin 2x)cos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，且f()，f()，f()，所以f(x)在区间，上的最大值为，最小值为.8(2016湖北省八校第二次联考)若f(x)2cos(2x)(0)的图象关于直线x对称，且当取最小值时，x0(0，)，使得f(x0)a，则a的取值范围是(D)A(1,2 B2，1) C(1,1) D2,1) 因为f(x)的图象关于直线x对称，所以k(kZ)，即k(kZ)，因为0，所以min，此时f(x)2cos(2x)因为x0(0，)，所以2x0(，)，所以1cos(2x0)，所以22cos(2x0)1，即2f(x0)1，因为f(x0)a，所以2a1，故选D.9若f(x)2sin x(其中01)在区间0，上的最大值为，则. 依题意有0x0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间0，上的取值范围 (1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).因为函数f(x)的最小正周期为，且0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).因为0x，所以2x，所以sin(2x)1，因此0sin(2x).即f(x)在区间0，上的取值范围为0，
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