2019届高考数学一轮复习 第十章 概率 课时跟踪训练55 古典概型 文.doc

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课时跟踪训练(五十五) 古典概型 基础巩固一、选择题1(2017河北唐山二模)从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字,则这两个数字之积小于5的概率为()A. B. C. D.解析从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个基本事件,其中这两个数字之积小于5的有(1,2),(1,3),(1,3)共3个基本事件,则这两个数字之积小于5的概率为P;故选B.答案B2袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A. B. C. D1解析从15个球中任取出2个球有105种方法,其中恰有一个白球,1个红球的概率P.答案B3有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.解析试验发生包含的事件数是339,满足条件的事件数是这两位同学参加同一个兴趣小组由于共有3个小组,所以有3种结果根据古典概型概率计算公式得P,故选A.答案A4有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次,斜向上的面上的数字之和能被5整除的概率为()A. B. C. D.解析把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除”记为事件A,每个玩具斜向上的面的数字之和均有4种情况,两个玩具各抛掷一次,斜向上的面的数字之和共有16种情况,其中能被5整除的有4种情况:(1,2,3),(2,3,4);(1,2,4),(1,3,4);(1,3,4),(1,2,4);(2,3,4),(1,2,3)故P(A).答案B5某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号放回,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A. B. C. D.解析记(a,b)为甲、乙摸球的编号,如下表: ab1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)可知基本事件共有36个,满足ab的基本事件共有6个,故所求事件的概率P1.答案C6从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B. C. D.解析如图所示,从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,可以看作随机选择2个顶点,剩下的4个顶点构成四边形,有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种若要构成矩形,只要选相对的顶点即可,有(A,D),(B,E),(C,F),共3种,故其概率为.答案D二、填空题7盒子里有大小相同的白球3个、黑球1个若从中随机摸出2个球,则它们颜色不同的概率是_解析设3个白球为A,B,C,1个黑球为D,则从中随机摸出2个球的情形有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种其中2个球颜色不同的有3种,故所求概率为.答案8(2017湖南湘中名校联考)从集合A2,1,2中随机选取一个数记为a,从集合B1,1,3中随机选取一个数记为b,则直线axyb0不经过第四象限的概率为_解析集合A,B中各有三个元素,随机选取(a,b),共有9种可能的结果,若直线不经过第四象限,则a0,且b0,满足条件的(a,b),有(2,1),(2,3),直线不经过第四象限的概率为P.答案9从两名男生和两名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_解析两名男生记为A1,A2,两名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,A2A1,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B1,12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,4种情况,则所求的概率P.答案三、解答题10某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率解(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种(2)选出的2人来自在不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6种因此,事件M发生的概率P(M).能力提升11(2017山西考前适应性测试)甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()A. B. C. D.解析用(x,y,z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种,分别为(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种,分别为(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)根据古典概型的概率计算公式,得乙获得“手气最佳”的概率是P.故选D.答案D12(2017河南省中原名校期末)从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动,则所选的3人中女生人数不超过1的概率是()A0.8 B0.6 C0.4 D0.2解析设事件Q为“所选3人中女生人数不超过1”,事件M为“所选3人中女生人数为1”,事件N为“所选3人中女生人数为0”,则事件M,N是互斥事件.4名男生分别记为1,2,3,4;2名女生分别记为a,b.从4名男生和2名女生中任选3人有20种不同的结果,分别为1,2,3,1,2,4,1,2,a,1,2,b,1,3,4,1,3,a,1,3,b,1,4,a,1,4,b,1,a,b,2,3,4,2,3,a,2,3,b,2,4,a,2,4,b,2,a,b,3,4,a,3,4,b,3,a,b,4,a,b事件M所含的基本事件分别为1,2,a,1,2,b,1,3,a,1,3,b,1,4,a,1,4,b2,3,a,2,3,b,2,4,a,2,4,b,3,4,a,3,4,b,共12个,所以P(M);事件N所含的基本事件分别为1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4,共4个,所以P(N);所以事件Q的概率为P(Q)P(M)P(N)0.8,故选A.答案A13属相,也叫生肖,包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物已知在甲、乙、丙、丁、戊五人中,甲、乙、丙的属相均是牛,丁、戊的属相均是猪,现从这五人中随机选出两人,则所选出的两人的属相互不相同的概率为_解析从这五人中随机选出两人的选法为甲,乙,甲,丙,甲,丁,甲,戊,乙,丙,乙,丁,乙,戊,丙,丁,丙,戊,丁,戊,共10种;所选出的两人的属相互不相同的选法为甲,丁,甲,戊,乙,丁,乙,戊,丙,丁,丙,戊,共6种故所选出的两人的属相互不相同的概率P0.6.答案0.614小李加工外形完全一样的甲、乙两种零件,已知他加工的4个甲种零件中有2个次品,2个乙种零件中有1个次品,现从这6个零件中随机抽取2个,则能抽到甲种零件的次品的概率为_解析记“抽到甲种零件的次品”为事件A,“抽到甲种零件的次品数为1”为事件M,“抽到甲种零件的次品数为2”为事件N,则事件M,N为互斥事件从这6个零件中随机抽取2个,利用枚举法可知共有15种不同的抽取方法,事件M所含的基本事件数为8,事件N所含的基本事件数为1,所以P(M),P(N),所以P(A)P(M)P(N)0.6.答案0.615一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率解(1)由题意知,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种所以P(A).因此,“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种所以P(B)1P()1.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.16某初级中学根据运动场地的影响,为尽可能让学生都参与到运动会中来,在2017冬季运动会中设置了五个项目,其中属于跑步类的两项分别是200米和400米,另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加,且只能参加其中一项,该校780名学生参加各运动项目人数统计如下表:运动项目200米400米跳绳跳远跳高合计参加人数m240180120n780其中参加跑步类的人数所占频率为,为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系,用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析(1)求表格中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数;(2)抽取的13名学生中恰好包含X,Y两名同学,其中X同学参加的项目是200米,Y同学参加的项目是跳绳,现从已抽出的参加200米和跳绳两个项目的学生中随机抽取3人,求这3人中正好有X,Y两名同学的概率解(1)由题意,得参加跑步类的学生人数为780420,所以m420240180,n78042018012060.根据分层抽样法知,抽取的13人中参加200米的学生人数为133.(2)抽取的13人中参加200米的有3人,分别记为A1,A2,X,参加跳绳的有3人,分别记为B1,B2,Y.现从这6人中任选3人,所有不同的可能结果为(A1,A2,X),(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,Y),(A1,X,B1),(A1,X,B2),(A1,X,Y),(A1,B1,B2),(A1,B1,Y),(A1,B2,Y),(A2,X,B1),(A2,X,B2),(A2,X,Y),(A2,B1,B2),(A2,B1,Y),(A2,B2,Y),(X,B1,B2),(X,B1,Y),(X,B2,Y),(B1,B2,Y),共20种,其中这3人中正好有X,Y两名同学的情况有4种,由古典概型的概率计算公式,可得所求概率为P.延伸拓展1把分别标有“诚”“信”“考”“试”字样的四张卡片随意地排成一排,则卡片从左到右不能念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是()A. B. C. D.解析设事件M卡片从左到右不能念成“诚信考试”和“考试诚信”,则其对立事件卡片从左到右能念成“诚信考试”或“考试诚信”利用枚举法可知,分别标有“诚”“信”“考”“试”字样的四张卡片的排列方式共有24种,其中从左到右能念成“诚信考试”或“考试诚信”的有2种,所以P(),故P(M)1P()1,故选D.答案D2从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a,从集合1,3,5中随机抽取一个数b,则向量m(a,b)与向量n(1,1)垂直的概率为()A. B. C. D.解析由题意可知,m(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12个基本事件因为mn,即mn0,所以a1b(1)0,即ab,满足条件的基本事件为(3,3),(5,5),共2个,故所求的概率为.答案A
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