《高中数学双曲线》PPT课件.ppt

第六节双曲线 1 双曲线定义平面内动点P与两个定点F1 F2 F1F2 2c 0 的 为常数2a 2a 2c 则点P的轨迹叫做双曲线 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 当 时 P点的轨迹是双曲线 2 当 时 P点的轨迹是两条射线 3 当 时 P点不存在 距离之差的绝对值 2a F1F2 2a F1F2 2a F1F2 2 双曲线的标准方程和几何性质 坐标轴 原点 坐标轴 原点 a 0 1 1 在平面内满足 PF1 PF2 2a 其中0 2a F1F2 的动点P的轨迹是双曲线吗 提示 不是双曲线 PF1 PF2 2a 表示的几何图形只能说是离焦点F2较近的双曲线的一支 2 双曲线的离心率是怎样影响双曲线 张口 大小的 答案 C 答案 C 4 2012 辽宁高考 已知双曲线x2 y2 1 点F1 F2为其两个焦点 点P为双曲线上一点 若PF1 PF2 则 PF1 PF2 的值为 思路点拨 1 由双曲线定义 求 PF1F2的边长 根据余弦定理可解 2 探求 FA 与 FB 间的关系 借助双曲线定义求轨迹方程 答案 C 1 1 抓住 焦点三角形PF1F2 中的数量关系是求解第 1 题的关键 2 第 2 小题中 点F的轨迹是双曲线的下支 一定分清是差的绝对值为常数 还是差为常数 2 利用双曲线定义求方程 要注意三点 1 距离之差的绝对值 2 2a F1F2 3 焦点所在坐标轴的位置 已知动圆M与圆C1 x 4 2 y2 2外切 与圆C2 x 4 2 y2 2内切 求动圆圆心M的轨迹方程 思路点拨 由已知椭圆的焦点和离心率得a b满足的方程 1 确定双曲线的标准方程也需要一个 定位 条件 两个 定量 条件 定位 是指确定焦点在哪条坐标轴上 定量 是指确定a b的值 常用待定系数法 2 利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式 以避免讨论 1 若双曲线的焦点不能确定时 可设其方程为Ax2 By2 1 AB 0 2 若已知渐近线方程为mx ny 0 则双曲线方程可设为m2x2 n2y2 0 答案 C 双曲线为等轴双曲线 双曲线的离心率e 双曲线的两条渐近线互相垂直 位置关系 求双曲线的标准方程 1 定义法 由条件判定动点的轨迹是双曲线 求出a2 b2 写出方程 2 待定系数法 即 先定型 后定量 如果不能确定焦点的位置 应注意分类讨论或恰当设置简化讨论 从近两年的高考看 双曲线的标准方程及几何性质是高考的热点 特别是双曲线的几何性质 几乎每年均有涉及 且主要以选择题和填空题为主 属中低档题目 在解答过程中 为了挖掘题目的隐含条件 应充分利用数形结合的思想 答案 B 错因分析 1 错求双曲线的渐近线方程 导致方程 错误 致使误得a2 4 b2 5 2 概念不清误以为焦点为 2c 0 或混淆a b c间的关系 错认为a2 b2 c2 导致无果而终 防范措施 1 双曲线的渐近线方程 只需将双曲线方程右端的常数 1 变为 0 即可 2 区别好椭圆与双曲线中 a b c之间关系 双曲线中a b c三者之间 c最大 应为c2 a2 b2 答案 A 答案 B 答案 A 课后作业 五十