2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 (III).doc

2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 (III)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1.复数的虚部是（）AiBiC1D12.若函数yf(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则的值为() Af(x0)B2f(x0)C2f(x0)D03“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A演绎推理B类比推理C合情推理D归纳推理4设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a() A1B.CD15.二项式的展开式中的系数为15，则（ ）A7 B6 C5 D46.若a，bR，则复数(a26a10)(b24b5)i对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7设是定义域为R的恒大于零的可导函数，且 ，则当时，有 ( ) A. B. C. D.8如图，一个无盖圆柱形容器装满水，一个正五角星薄片（立在水中，其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（）ABCD9“”是“定积分”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，按此规律一直运动下去，则a2 015a2 016a2 017()A1 006B1 007C1 008D1 00911如果组合数，则在平面直角坐标系内以点为顶点构成的图形是( )A. 三角形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形12已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，且对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为() A3 B.C2 D.第卷（非选择题共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.设i是虚数单位，是纯虚数，则实数的值为14.对于定义在区间a,b上的函数，给出下列命题：（1）若在多处取得极大值，那么的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数的极大值为m，极小值为n，那么mn；（3）若x0(a,b)，在x0左侧附近0，且=0，则x0是的极大值点；（4）若在a,b上恒为正，则在a，b上为增函数，其中正确命题的序号是15.已知集合，且下列三个关系：；有且只有一个正确，则16.将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为，若，且，则不同的排列方法有种（用数字作答）三、解答题：本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题10分）已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积18（本题12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，抽完球后，当总分为8时，将已经抽出的5个球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19.（本题12分）某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为万元与万元,其中；,已知投资额为零时，收益为零（1）试求出a、b的值；（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值（精确到0.1，参考数据：ln31.10）20（本题12分）已知函数，其中，为自然对数的底数。(1)讨论函数的单调性；(2)求函数在区间0,1上的最大值。21.（本题12分）下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1，从外到内，第个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为.（1）试写出与的递推关系式；（不需证明）（2）设，求的值.22（本题12分）已知函数,其中,（1）若x=1是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的x1，x21，e（e为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围辽宁省实验中学xx下学期期中阶段测试高二理科数学试卷答案15 CBAAB 610 DCABD 1112 DC13. 14.(4) 15.201 16.3017.(1) -4分 (2)S=1 -6分18（1）将取出4个球分成三类情况：取4个红球，没有白球，C44种；取3个红球1个白球，C43C61种；取2个红球2个白球，C42C62种，C44+C43C61+C42C62=115种， -4分（2）设x个红球y个白球，或或符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种-8分（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32=72-12分19（1）根据问题的实际意义，可知f（0）=0，g（0）=0即：， -4分（2）由（1）的结果可得：f（x）=2x，g（x）=6ln（x+1）依题意，可设投入B商品的资金为x万元（0x5），则投入A商品的资金为5x万元，若所获得的收入为s（x）万元，则有s（x）=2（5x）+6ln（x+1）=6ln（x+1）2x+10（0x5）s（x）=当x2时，s（x）0；当x2时，s（x）0；x=2是s（x）在区间0，5上的唯一极大值点，此时s（x）取得最大值：S（x）=s（2）=6ln3+612.6（万元），此5x=3（万元）答该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得12.6万元的最大收益-12分20（1）时，在上为增函数，在上为减函数；时，在上为增函数，在上为减函数；-6分（2）时，最大值为，时，最大值为，时，的最大值为-12分21.（1）设第个正方形的边长为，则其内切圆半径为，第个正方形的边长为，其内切圆半径为，所以，.-6分（2）由（1），.-12分22.（1），g（x）=x+lnx，其定义域为（0，+），x=1是函数h（x）的极值点，h（1）=0，即3a2=0a0，经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，； -4分（2）对任意的x1，x21，e都有f（x1）g（x2）成立等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max当x1，e时，函数g（x）=x+lnx在1，e上是增函数g（x）max=g（e）=e+1，且x1，e，a0当0a1且x1，e时，函数在1，e上是增函数，由1+a2e+1，得a，又0a1，a不合题意；当1ae时，若1xa，则，若axe，则函数在1，a）上是减函数，在（a，e上是增函数f（x）min=f（a）=2a由2ae+1，得a，又1ae，ae；当ae且x1，e时，函数在1，e上是减函数由e+1，得a，又ae，ae；综上所述：a的取值范围为-12分注：对于函数，如果没有证明而直接得出“在（0，a）上是减函数，在（a，+）上是增函数”这样的结论，建议酌情扣分