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课时跟踪训练(十七) 任意角和弧度制及任意角的三角函数 基础巩固一、选择题1将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是()A. B. C D解析将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，A、B不正确又拨快10分钟，转过的角度应为圆周的，即为.答案C2已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析因为点P在第三象限，所以所以的终边在第二象限，故选B.答案B3设角的终边经过点P(1，y)，且tan，则y等于()A2 B2 C. D解析本题主要考查任意角的三角函数因为角的终边过点P(1，y)，所以tan，解得y.故选C.答案C4设是第三象限角，且cos，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析由是第三象限角，知为第二或第四象限角，cos，cos0，综上知为第二象限角答案B5集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析当k2n(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样；当k2n1(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样答案C6已知角的终边上一点P与点A(3,2)关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sinsin的值等于()A0 B. C D.解析由题设条件求出点P、点Q的坐标分别是(3,2)，(3，2)，得sin，sin，则sinsin0.答案A二、填空题7已知是第二象限的角，则180是第_象限的角解析由是第二象限的角可得90k360180k360(kZ)，则180(180k360)180180(90k360)(kZ)，即k360180cosx成立的x的取值范围为_解析如图所示，找出在(0,2)内，使sinxcosx的x值，sincos，sincos.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x.答案三、解答题10(1)设90180，P(x,4)为其终边上的一点，且cosx，求tan.(2)已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tanx，求sin，cos.解(1)90180，cos0，x0.又cosx，x3.tan.(2)的终边过点(x，1)，tan，又tanx，x21，x1.当x1时，sin，cos；当x1时，sin，cos.能力提升11(2018江西南昌二中测试)已知角终边上一点P的坐标是(2sin2，2cos2)，则sin等于()Asin2 Bsin2 Ccos2 Dcos2解析r2.由三角函数的定义，得sincos2，故选D.答案D12已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且20,2)，则tan等于()A B. C D.解析由角2的终边经过点，且20,2)，得2，故，所以tantan.故选B.答案B13函数y的定义域为_解析2cosx10，cosx.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围x(kZ)答案(kZ)14已知圆O：x2y24与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为，则tan_.解析圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tan1.答案115(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解(1)设圆心角是，半径是r，则解得或(舍去)扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad.AH1sin1sin1(cm)，AB2sin1(cm)16如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴的正半轴的交点，点A的坐标为，AOB90.(1)求cosCOA；(2)求tanCOB.解(1)因为点A的坐标为，根据三角函数的定义可得cosCOA.(2)因为AOB90，sinCOA，所以cosCOBcos(COA90)sinCOA.又因为点B在第二象限，所以sinCOB.故tanCOB.延伸拓展已知A(xA，yA)是单位圆(圆心为坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30到OB，交单位圆于点B(xB，yB)，则xAyB的最大值为()A. B. C1 D.解析设xAcos，则yBsin(30)，所以xAyBcossin(30)sincossin(150)，故所求最大值为1.答案C
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