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2.2.1 条件概率课时作业A组基础巩固1已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A. B.C. D.解析：由P(B|A)得P(AB)P(B|A)P(A).答案：C2抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为1,2,3,4,5,6，令事件A2,3,5，B1,2,4,5,6，则P(A|B)等于 ()A. B.C. D.解析：AB2,5，n(AB)2.又n(B)5，P(A|B).答案：A3为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105在服药的前提下，未患病的概率为()A. B.C. D.解析：在服药的前提下，未患病的概率P.答案：C4电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是()A0.75 B0.60C0.48 D0.20解析：记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件A，记“开关了15 000次后还能继续使用”为事件B，根据题意，易得P(A)0.80，P(B)0.60，则P(AB)0.60，由条件概率的计算方法，可得P(B|A)0.75.答案：A5某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是()A0.32 B0.5C0.4 D0.8解析：记事件A表示“该动物活到20岁”，事件B表示“该动物活到25岁”，由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A包含事件B，从而有P(AB)P(B)0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P(B|A)0.5.答案：B6设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_解析：P(AB)，P(B|A)，P(B|A).P(A).答案：7.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_.解析：因为P(A)表示事件“豆子落在正方形EFGH内”的概率，为几何概型，所以P(A).P(AB).由条件概率计算公式，得P(B|A).答案：8从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为_解析：设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”所以为P(A|B)而P(AB)，P(B)，P(A|B).答案：9设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？解析：设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率为P(B|A)，由于BA，故ABB，于是P(B|A)0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.10任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：(1)该点落在区间内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率解析：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A，由几何概率的计算公式可知(1)P(A).(2)令B，则AB，P(AB).故在A的条件下B发生的概率为P(B|A).B组能力提升1分别用集合M中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是()A. B.C. D.解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B.则n(A)7，n(AB)4，所以P(B|A).答案：C2盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为()A. B.C. D.解析：设A第一次取得新球，B第二次取到新球，则n(A)CC，n(AB)CC.P(B|A).答案：C3从编号为1,2，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为_解析：令事件A选出的4个球中含4号球，B选出的4个球中最大号码为6依题意知n(A)C84，n(AB)C6，P(B|A).答案：41号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是_解析：记A从2号箱中取出的是红球，B从1号箱中取出的是红球，则P(B)，P()1P(B)，P(A|B)，P(A|)，P(A)P(ABA)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().答案：5在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得优秀已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解析：记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题”，而另2道题答错，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(AB|D)P(A|D)P(B|D).故所求的概率为.6设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0有实根的概率解析：记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，基本事件总数为6636，其中先后两次出现的点数中有5，共有11种从而P(M).记“方程x2bxc0有实根”为事件N，若使方程x2bxc0有实根，则b24c0，即b2.因为b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数当先后两次出现的点数中有5时，若b5，则c1,2,3,4,5,6；若c5，则b5,6，从而P(MN).所以在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0有实根的概率为P(N|M).
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