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课时跟踪训练(十) 对数与对数函数基础巩固一、选择题1(2018湖北省仙桃中学月考)计算2log63log64的结果是()Alog62B2Clog63D3解析2log63log64log69log64log6362.故选B.答案B2(2018临川二中月考)若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为()A.BCD解析0a0且a1)满足ff，则f0的解为()A0x1Bx1Dx0解析因为函数f(x)logax(a0且a1)在(0，)上为单调函数，而f，所以f(x)logax(a0且a1)在(0，)上单调递减，从而f0011，所以01.故选C.答案C4(2017江西南昌调研)函数y2log4(1x)的图象大致是()解析函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A、B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D，选C.答案C5(2017河南郑州质量预测)已知函数f(x)则ff(1)f的值是()A5B3C1D解析由题意可知f(1)log210，ff(1)f(0)3012，f313log321213，所以ff(1)f5.答案A6若lgxlgy2lg(2x3y)，则log的值为()A0B2C0或2D或1解析依题意，可得lg(xy)lg(2x3y)2，即xy4x212xy9y2，整理得：421390，解得1或.x0，y0,2x3y0，log2.选B.答案B二、填空题7(2017杭州调研)计算：log2_；_.解析log2log2log221；答案38设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是_解析由f(x)是奇函数可得a1，f(x)lg，定义域为(1,1)由f(x)0，可得01，1x0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是_解析当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1在区间1,2上恒成立，则f(x)minloga(82a)1，解之得1a.当0a1在区间1,2上恒成立，则f(x)minloga(8a)1，且82a0.a4，且a4，故不存在综上可知，实数a的取值范围是.答案三、解答题10(2018日照模拟)已知函数f(x)log(a为常数)(1)若常数a0，当0a2时，解得x；当a0时，解得x1.故当0a2时，f(x)的定义域为x；当a0时，f(x)的定义域为x.(2)令u，因为f(x)logu为减函数，故要使f(x)在(2,4)上是减函数，只需u(x)a在(2,4)上单调递增且为正故由得1af()，则a的取值范围是()A(，)B(0，)C(，)D(1，)解析f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，f(x)在区间0，)上单调递减又f()f()，f(2 log3a)f()2 log3a 0，f(x)在区间0，)上单调递减，02log3a log3a0a，故选B.答案B12(2017福建省福州市高三质量检测)已知aln8，bln5，clnln，则()AabcBacbCcabDcba解析因为aln8，bln5，clnln，所以aln，bln，clnln.又对数函数ylnx在(0，)上为单调递增函数，由，得lnlnln，所以ac0时，由|f(a)|2可得|1log2a|2，所以1log2a2或1log2a2，解得01，b1，则alnb的最大值为_解析由题意知b，则alnbaa(2lna)，令ta(2lna)(t0)，则lntlna(2lna)(lna)22lna(lna1)211，当lna1时，“”成立，此时lnt1，所以te，即alnb的最大值为e. 答案e15(2017山西运城期中)已知函数f(x)(log2x2).(1)当x1,4时，求该函数的值域；(2)若f(x)mlog2x对x4,16恒成立，求m的取值范围解(1)令tlog2x，t0,2，f(t)(t2)(t2)(t1)，f(0)f(t)f，f(t)1，故该函数的值域为.(2)同(1)令tlog2x，x4,16，t2,4，(t2)(t1)mt，t32m恒成立令g(t)t，其在(，)上单调递增，g(t)g(4)，32m，m.16(2018泸州二诊)已知函数f(x)lg(a0)为奇函数，函数g(x)1x(bR)(1)求函数f(x)的定义域；(2)当x时，关于x的不等式f(x)lgg(x)有解，求b的取值范围解(1)由f(x)lg(a0)为奇函数，得f(x)f(x)0，即lglglg0，所以1，解得a1(a1舍去)，故f(x)lg，所以f(x)的定义域是(1,1)(2)不等式f(x)lgg(x)有解，等价于1x有解，即bx2x在上有解，故只需b(x2x)min，函数yx2x2在区间上单调递增，所以ymin2，所以b的取值范围是.延伸拓展(2017东北三省四市一模)已知点(n，an)，(nN*)在yex的图象上，若满足Tnlna1lna2lnank时n的最小值为5，则k的取值范围是()Ak15Bk10C10k15D10k15解析由题意得，anen，Tnlna1lna2lnan12n，T4kT5,10k15，故选C.答案C
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