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第8节函数与方程【选题明细表】知识点、方法题号函数零点(个数)2,3,4确定函数零点所在区间1,7,8根据零点确定参数范围5,9,11,12,13函数零点综合问题6,10,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2017呼和浩特一模)函数f(x)=- +log2x的一个零点所在区间为(B)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)解析:根据函数的实根存在定理得到f(1)f(2)0时,令f(x)=0,解得x=1,当x0时,令f(x)=0,解得x=0,或x=-2,所以函数f(x)有3个零点.故选D.5.导学号 38486050函数f(x)=2mx+4,若在-2,1内恰有一个零点,则m的取值范围是(C)(A)-1,2 (B)1,+)(C)(-,-21,+)(D)-2,1解析:函数f(x)=2mx+4,若在-2,1内恰有一个零点,可得f(-2)f(1)0,即(4-4m)(2m+4)0,解得m(-,-21,+).函数f(x)=2mx+4,若在-2,1内恰有一个零点,则m的取值范围是(-,-21,+).故选C.6.(2017辽宁锦州二模)设方程2x|ln x|=1有两个不等的实根x1和x2,则(D)(A)x1x21(D)0x1x21解析:方程2x|ln x|=1有两个不等的实根x1和x2,即为y=|ln x|和y=()x的图象有两个交点,如图可得0x11,由ln(x1x2)=ln x1+ln x2=-+=,由0x11,可得-0,即为ln(x1x2)0,即有0x1x21.故选D.7.(2017江西二模)函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是(C)(A)(,1) (B)(1,e-1)(C)(e-1,2)(D)(2,e)解析:因为f(e-1)=ln e-=1-=ln e-1=0,即f(e-1)f(2)0,f(1)=-10,满足零点判定定理,所以m=1正确,因为f(x)在(0,+)为增函数,所以零点最多一个,所以m=1.故选C.9.若函数y=()|x|-m有两个零点,则m的取值范围是.解析:在同一直角坐标系内,画出y1=()|x|和y2=m的图象,如图所示,由于函数有两个零点,故0m1.答案:(0,1)10.已知函数f(x)=若方程f(x)+k=0有三个不同的解a,b,c,且abc,则ab+c的取值范围是.解析:根据已知函数f(x)=画出函数图象:因为f(a)=f(b)=f(c),所以-log2a=log2b=-c+6,所以log2(ab)=0,0-c+62,解得ab=1,8c12,所以9ab+c13.答案:(9,13)能力提升(时间:15分钟)11.(2017全国卷)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a等于(C)(A)- (B) (C) (D)1解析:函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点等价于方程-x2+2x=a(ex-1+e-x+1)有唯一解,即函数g(x)=-x2+2x,h(x)=a(ex-1+e-x+1)有唯一的交点,通过验证四个选项,可知当a=时,函数g(x)=-x2+2x在x=1处取得最大值1,函数h(x)=a(ex-1+e-x+1)在x=1取得最小值1,两个函数图象仅有一个交点,故选C.12.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是.解析:由题意可得函数f(x)的图象与直线y=k有两个不同的交点,如图所示:故实数k的取值范围是(,1).答案:(,1)13.已知实数f(x)=若关于x的方程f2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根,则t的取值范围为.解析:作出函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,当m1时直线y=m与f(x)的图象有两个交点,当m1时直线y=m与f(x)的图象有一个交点,题意要求方程f2(x) +f(x)+t=0有三个不同的实根,则方程m2+m+t=0必有两不等实根,且一根小于1,一根不小于1,当1+1+t=0,即t=-2时,方程m2+m-2=0的两根为1和-2,符合题意,当1+1+t0,即t-2时,方程m2+m+t=0有两不等实根,且一根小于1,一根大于1,符合题意,综上有t-2.答案:(-,-214.(2017梅州一模)函数f(x)的定义域为实数集R,f(x)=对于任意的xR都有f(x+2)=f(x-2).若在区间-5,3上函数g(x)=f(x)-mx+m恰有三个不同的零点,则实数m的取值范围是.解析:因为f(x+2)=f(x-2),所以f(x)=f(x+4),f(x)是以4为周期的函数,若在区间-5,3上函数g(x)=f(x)-mx+m恰有三个不同的零点,则f(x)和y=m(x-1)在-5,3上有三个不同的交点,画出函数f(x)在-5,3上的图象,如图所示:由kAC=-,kBC=-,结合图象得m-,-）.答案:-,-）
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