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第二章 第11节 利用导数研究函数的单调性基础训练组1(导学号14577190)函数y(3x2)ex的单调递增区间是()A(，0)B(0，)C(，3)和(1，) D(3,1)解析：Dy2xex(3x2)exex(x22x3)，由y0x22x303xf(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)解析：C依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)4(导学号14577193)若f(x)(x2)2bln x在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)解析：C由题意可知f(x)(x2)0在x(1，)上恒成立，即bx(x2)在x(1，)上恒成立由于(x)x(x2)x22x在(1，)上的值域是(1，)，故只要b1即可5(导学号14577194)(2018郴州市一模)若ba3，f(x)，则下列各结论中正确的是()Af(a)f()fBf()ft，x(x1，x2)时恒成立，故e1t.答案：(，e1)7(导学号14577196)函数f(x)的单调递增区间是_.解析：由导函数f(x)0，得cos x，所以2kx2k(kZ)，即函数f(x)的单调递增区间是(kZ)答案：(kZ)8(导学号14577197)已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_.解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0时，由f(x)0得，x2a或x0，由于此时0a2a时，f(x)为增函数，x0时，f(x)为增函数；由f(x)0得，0x2a，考虑定义域，当0xa时，f(x)为减函数，ax2a时，f(x)为减函数；当a0得，x0或x2a，由于此时2aa0，所以当x0时，f(x)为增函数由f(x)0得，2ax0，考虑定义域，当2axa，f(x)为减函数，ax0时，函数f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，)，单调减区间为(0，a)，(a,2a)当a0时，函数f(x)的单调增区间为(，2a)，(0，)，单调减区间为(2a，a)，(a,0)(2)当a0时，由(1)可得，f(x)在(1,2)上单调递增，且x(1,2)时，xa.当02a1时，即0a时，由(1)可得，f(x)在(2a，)上单调递增，即在(1,2)上单调递增，且x(1,2)时，xa.当12a2时，即a1时，由(1)可得，f(x)在(1,2)上不具有单调性，不合题意当2a2，即a1时，由(1)可得，f(x)在(0，a)，(a,2a)为减函数，同时需注意a(1,2)，满足这样的条件时f(x)在(1,2)单调递减，所以此时a1或a2.综上所述，a的取值范围是12，)
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