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第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业A组基础对点练1(2018郑州模拟)命题“x0R，xx010”的否定是()AxR，x2x10BxR，x2x10Cx0R，xx010Dx0R，xx010解析：依题意得，命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”，选A.答案：A2命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0Dx0R，|x0|x0解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“xR，|x|x20”的否定为“x0R，|x0|x0”，故选C.答案：C3(2018沈阳模拟)命题p：“xN*，()x”的否定为()AxN*，()xBxN*，()xCx0N*，()x0Dx0N*，()x0解析：命题p的否定是把“”改成“”，再把“()x”改为“()x0”即可，故选D.答案：D4(2018武昌调研)已知函数f(x)2axa3，若x0(1,1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是()A(，3)(1，)B(，3)C(3,1)D(1，)解析：依题意可得f(1)f(1)0，即(2aa3)(2aa3)0，解得a3或a1，故选A.答案：A5已知命题p：若a0.30.3，b1.20.3，clog1.20.3，则acb；命题q：“x2x60”是“x4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()ApqBp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析：因为0a0.30.30.301，b1.20.31.201，clog1.20.3log1.210，所以cab，故命题p为假命题，綈p为真命题；由x2x60可得x2或x3，故“x2x60”是“x4”的必要不充分条件，q为真命题，故(綈p)q为真命题，选C.答案：C6命题“xR，x2x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2xCx0R，xx0 Dx0R，xx0解析：全称命题的否定是特称命题：x0R，xx0，选D.答案：D7设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC綈p：x0A,2x0BD綈p：x0A,2x0B解析：由命题的否定易知选D，注意要把全称量词改为存在量词答案：D8命题“存在实数x0，使x01”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x0，使x01C对任意实数x，都有x1D存在实数x0，使x01解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x1，故选C.答案：C9已知命题p：“a2”是“直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya210平行”的充要条件，命题q：“nN*，f(n)N*且f(n)2n”的否定是“n0N*，f(n0)N*且f(n0)2n0”，则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)解析：由l1l2得a(a1)2，解得a2或a1，故“a2”是“直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya210平行”的充分不必要条件，则p是假命题，綈p是真命题；“nN*，f(n)N*且f(n)2n”的否定是“n0N*，f(n0)N*或f(n0)2n0”，故q是假命题，綈q是真命题所以pq，(綈p)q，p(綈q)均为假命题，(綈p)(綈q)为真命题，选D.答案：D10已知命题p：xR，exx10，则綈p是()AxR，exx10Bx0R，ex0x010Cx0R，ex0x010DxR，exx10解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：xR，exx10，则綈p：x0R，ex0x010.故选B.答案：B11下列命题错误的是()A若pq为假命题，则pq为假命题B若a，b0,1，则不等式a2b2成立的概率是C命题“x0R，使得xx010”的否定是“xR，x2x10”D已知函数f(x)可导，则“f(x0)0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件解析：选项A，若pq为假命题，则p为假命题，q为假命题，故pq为假命题，正确；选项B，使不等式a2b2成立的a，b(0，)，故不等式a2b2成立的概率是，正确；选项C，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D，令f(x)x3，则f(0)0，但0不是函数f(x)x3的极值点，错误，故选D.答案：D12已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，綈q为真命题，则p(綈q)为真命题，綈p为假命题，则(綈p)q为假命题，所以选C.答案：C13已知命题p：“x0R，ex05x050”，则綈p为_答案：xR，ex5x5014命题“xR，|x|x20”的否定是_答案：x0R，|x0|x0, 则函数f(x)在上必单调递增，即p是真命题；g0，g(x)在上有零点，即q是假命题，故选D.答案：D7已知f(x)3sin xx，命题p：x，f(x)0解析：f(x)3cos x，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，即对x，f(x)f(0)0恒成立，p是真命题又全称命题的否定是特称命题，綈p：x0，f(x0)0.故选C.答案：C8若命题“x0R，使得xmx02m3g(x)Bx1，x2R，f(x1)g(x2)Cx0R，f(x0)g(x0)Dx0R，使得xR，f(x0)g(x0)f(x)g(x)解析：设F(x)f(x)g(x)，则F(x)ex1，于是当x0时F(x)0时F(x)0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)0，于是可以判断选项A为假，其余选项为真，故选A.答案：A10(2018郑州质测)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca2 Da2解析：由题意知f(x)ming(x)min(x2,3)，因为f(x)min5，g(x)min4a，所以54a，即a1.答案：A11已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2解析：依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得，即m2.答案：A12短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若pq是真命题，pq是假命题，(綈q)r是真命题，则选拔赛的结果为()A甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名解析：(綈q)r是真命题意味着綈q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；pq是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与pq是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.答案：D13若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：由题意可知，只需mtan x的最大值x时，ytan x为增函数，当x时，ytan x取最大值1.m1.答案：114若“x，mtan x1”为真命题，则实数m的最大值为_解析：由“x，mtan x1”为真命题，可得1tan x1，0tan x12，实数m的最大值为0.答案：015命题“存在x01，xx02 0180”的否定是_解析：特称命题的否定是全称命题，故命题“存在x01，xx02 0180”的否定是“任意x1，x2x2 0180”答案：“任意x1，x2x2 0180”16已知命题p：xR，(m1)(x21)0，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为_解析：由命题p：xR，(m1)(x21)0可得m1，由命题q：xR，x2mx10恒成立，可得2m2，若命题p、q均为真命题，则此时2m1.因为pq为假命题，所以命题p、q中至少有一个为假命题，所以m2或m1.答案：m2或m1
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